2022-2023学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是(    )
A. 对角线相等且垂直的四边形是正方形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线相等的平行四边形是矩形
3. 在下列不等式中，解集为x<-1的是(    )
A. -2x<2 B. -2x>-2 C. 2x<-2 D. 2x>2
4. 下列分解因式正确的是(    )
A. 4x3-x=x(4x+1)(4x-1) B. -x2+xy+x=-x(x-y+1)
C. x3+2x2+x=x(x+1)2 D. x2-3x+9=(x+3)(x-3)
5. 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是(    )
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
6. 如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF，CF，并延长CF交AD于点E.若∠AFC=130°，则∠DEC的度数为(    )
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
7. 某车间加工600个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用5h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为(    )
A. 600(1+50%)x-600x=5 B. 600x-600(1+50%)x=5
C. 600x-600(1-50%)x=5 D. 600(1-50%)x-600x=5
8. 如图，已知▱ABCD的顶点A(-3,0)，C(7,4)，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交CD于点G.则点G的坐标为(    )

A. (3,4) B. (4,4) C. (5,4) D. (6,4)
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 因式分解：m2-4m= ______ ．
10. 如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=5，BE=2，则CF= ______ ．


11. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x与y=kx+b(k<0)的图象交于点P(m,2)，则不等式kx+b>2x的解集为______ ．

12. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；
②作直线EF交AB于点P.若AC=5，AP=3，∠B=45°.则AB的长为______ ．


13. 如图，边长为2的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到CF，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是______．

14. 若m-n=2，则2m2-4mn+2n2的值为______ ．
15. 以正六边形ABCDEF的顶点D为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A'B'C'D'E'F'的顶点E'落在直线CD上，则正六边形ABCDEF至少旋转______ °.

16. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC交AB点E，连接CE.若△BCE的周长为12，则▱ABCD的周长为______ ．


17. 若关于x的方程x-1x-3-1=x-ax-3的解是正数，则a的取值范围是______ ．
18. 如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”.如图，已知“完美菱形”ABCD的边长为4，BD是它的较短对角线，点E，F分别是边AC，BD上的两个动点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为AB边上的动点，则PD+PG的最小值为______ ．


三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)分解因式：x2y-2xy2+y3．
(2)解不等式组x+13-x-12≤1①3x-1<2(x+1)②，并在数轴上表示出解集．
20. 解方程：3x-1-x-5x2-1=0．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4)，B(-2,1)，C(-1,2)．
(1)平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为(1,4)，画出平移后的Δ A1B1C1．
2)将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的Δ A2B2C2．
(3)若Δ A1B1C1与Δ A2B2C2关于点P成中心对称，求点P的坐标．

22. 先化简，再求值：
x2-2x+1x2+3x÷(1-4x+3)，然后从-3，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
23. 如图，四边形ABCD是矩形，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF对折，点B与点D恰好重合．
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若AB=3，BC=4，求菱形BEDF的面积．

24. 2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行.大动会场馆共计49个，包括13个新建场馆和36个改造场馆.现计划对面积为6000m2的某场馆区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为800m2区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，若甲队每天绿化费用是2万元，乙队每天绿化费用为0.8万元，且甲乙两队施工的总天数不超过20天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
25. 如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，连接ED，EC，EF，作CG//DE，交EF的延长线于点G，连接DG．
(1)求证：四边形DECG是平行四边形；
(2)当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．





26. 在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OB=2 3，∠AOB=30°
(1)如图1，点P为射线OB上的动点，连接PA，若△PAB是等腰三角形，求PA的长度；
(2)如图2，是否在x轴上存在点E，在直线BC上存在点F，以O，B，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图3，点M是BC边上的动点，过点M作OB的垂线交直线OA于点N，求OM+MN+NB的最小值．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：选项B、C、D都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】D 
【解析】解：A、对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，故A不符合题意；
B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故B不符合题意；
C、一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故C不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故D符合题意．
故选：D．
由正方形，矩形，菱形，平行四边形的判定即可判断．
本题考查正方形，矩形，菱形，平行四边形的判定，熟练掌握正方形，矩形，菱形，平行四边形的判定方法是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A.-2x<2的解集为x>-1，此选项不符合题意；
B.-2x>-2的解集为x<1，此选项不符合题意；
C.2x<-2的解集为x<-1，此选项符合题意；
D.2x>的解集为x>1，此选项不符合题意；
故选：C．
分别求出每个不等式的解集，继而得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

4.【答案】C 
【解析】解：A、4x3-x=x(2x+1)(2x-1)，故A不符合题意；
B、-x2+xy+x=-x(x-y-1)，故B不符合题意；
C、x3+2x2+x=x(x+1)2，故C符合题意；
D、x2-3x+9不能分解，故D不符合题意；
故选：C．
利用提公因式法与公式法，进行分解逐一判断，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

5.【答案】A 
【解析】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，(n-2)⋅180°=2×360°，
解得n=6．
故选A．
根据多边形的内角和公式(n-2)⋅180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．

6.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABF=∠CBF=12∠ABC=45°，
在△ABF和△CBF中，
AB=CB∠ABF=∠CBFBF=BF，
∴△ABF≌△CBF(SAS)；
∴∠AFB=∠CFB，
又∵∠AFC=130°，
∴∠CFB=65°，
∵∠DFC+∠CFB=180°，
∴∠DFC=180°-∠CFB=115°，
∵∠DEF+∠EDF=∠DFC，
∴∠DEC=∠DFC-∠EDF=115°-45°=70°，
故选：B．
利用正方形的性质，由“SAS”可证△ABF≌△CBF，依据全等三角形的对应角相等，可得∠AFB=∠CFB=65°，由三角形的外角性质可得到∠DEF的度数．
本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．要注意三角形间的公共边和公共角．

7.【答案】B 
【解析】解：加工600个零件，新工艺前加工时间为600xh；新工艺加工时间为600(1+50%)xh，
根据题意得600x-600(1+50%)x=5．
故选：B．
加工600个零件，新工艺前加工时间为600xh；新工艺加工时间为600(1+50%)xh，然后根据题意列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键在于熟读题意并根据题中所给的条件列出正确的方程．

8.【答案】C 
【解析】解：由题意可得：AG平分∠DAB，
∵▱ABCD的顶点A(-3,0)，C(7,4)，
∴AO=3，DO=4，AB//CD，
∴AD= AO2+DO2= 32+42=5，
∵AB//CD，
∴∠DGA=∠BAG，
又∵AG平分∠DAB，
∴∠DAG=∠BAG，
∴∠DAG=∠DGA，
∴AD=DG=5，
∴点G(5,4)，
故选：C．
由平行四边形的性质可得AO=3，DO=4，AB//CD，由勾股定理可得AD的长，由平行线的性质和角平分线的性质可得AD=DG=5，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

9.【答案】m(m-4) 
【解析】解：m2-4m=m(m-4)．
故答案为：m(m-4)．
直接提取公因式m，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

10.【答案】2 
【解析】解：由平移的性质可知：CF=BE=2，
故答案为：2．
根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可．
本题考查的是平移的性质，掌握经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等是解题的关键．

11.【答案】x<1 
【解析】解：∵当y=2时，2x=2，
解得x=1，
∴P(1,2)
由图象得：不等式kx+b>2x的解集为：x<1，
故答案为：x<1．
先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x>-1时，直线y=-2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b>-2x的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在2x上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

12.【答案】7 
【解析】解：①图形如图所示：

②连接PC．
由作图可知EF垂直平分线段BC，
∴PB=PC，
∴∠B=∠PCB=45°，
∴∠APC=∠B+∠PCB=90°，
∴PC= AC2-AP2= 52-32=4，
∴PB=PC=4，
∴AB=AP+PB=3+4=7．
故答案为：7．
①根据要求作出图形；
②利用勾股定理求出PC，可得结论．
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

13.【答案】12 
【解析】解：取AC的中点G，则CG=CD，

∵将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到CF，
∴CE=CF，∠ECF=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠DCE=∠ACF，
∴△CDE≌△CGF(SAS)，
∴∠FGC=∠EDC=90°，
∴点F在直线BG上运动，
过点D作DH⊥BG，此时DF的最小值即为DH，
∵BD=12BC=1，
∴DH=12，
故答案为：12．
取AC的中点G，则CG=CD，利用SAS证明△CDE≌△CGF，得∠FGC=∠EDC=90°，则点F在直线BG上运动，根据垂线段最短从而解决问题．
本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，确定点F的运动路径是解题的关键．

14.【答案】解：(1)原式=y(x2-2xy+y2)
=y(x-y)2；
(2)由①得：2(x+1)-3(x-1)≤6，
即2x+2-3x+3≤6，
整理得：-x≤1，
解得：x≥-1，
由②得：3x-1<2x+2，
整理得：x<3，
故原不等式组的解集为：-1≤x<3，
在数轴上表示其解集如下图所示：
． 
【解析】(1)提公因式后再利用完全平方公式进行因式分解即可；
(2)解一元一次不等式组求得其解集，然后在数轴上表示其解集即可．
本题考查因式分解，解一元一次不等式组并在数轴上表示其解集，熟练掌握因式分解的方法及解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

15.【答案】解：去分母得：3(x+1)-(x-5)=0，
整理得：2x+8=0，
解得：x=-4，
经检验x=-4是分式方程的解． 
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

16.【答案】解：(1)如图，ΔA1B1C1即为所求；
(2)如图，ΔA2B2C2即为所求；
(3)如图，点P即为所求．P(2,0)．
 
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
(3)对应点连线的交点即为旋转中心P．
本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．

17.【答案】解：原式=(x-1)2x(x+3)÷x+3-4x+3
=(x-1)2x(x+3)÷x-1x+3
=(x-1)2x(x+3)⋅x+3x-1
=x-1x，
∵x(x+3)≠0，x-1≠0，
∴x≠0，x≠-3，x≠1，
∴x=3，
∴原式=3-13=23． 
【解析】利用分式的运算法则将原式进行化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，再将其代入化简结果计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则并求得正确的化简结果是解题的关键．

18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∵将矩形ABCD沿EF对折，点B与点D恰好重合，
∴DE=BE，DF=BF，∠DEF=∠BEF，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BE=BF，
∴DE=BE=BF=DF，
∴四边形BEDF是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，
设菱形BEDF边长是x，则AE=AD-DE=4-x，
在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，
∴(4-x)2+32=x2，
解得x=258，
∴BF=258，
∴菱形BEDF的面积是BF⋅AB=258×3=758，
答：菱形BEDF的面积为758． 
【解析】(1)由四边形ABCD是矩形，得∠DEF=∠BFE，根据将矩形ABCD沿EF对折，点B与点D恰好重合，有DE=BE，DF=BF，∠DEF=∠BEF，即可得BE=BF，从而DE=BE=BF=DF，四边形BEDF是菱形；
(2)设菱形BEDF边长是x，则AE=AD-DE=4-x，在Rt△ABE中，有(4-x)2+32=x2，即可解得BF=258，从而可得菱形BEDF的面积为758．
本题考查矩形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理列方程解决问题．

19.【答案】8 
【解析】解：∵2m2-4mn+2n2
=2(m-n)2，
∴当m-n=2时，
原式=2×22
=2×4
=8，
故答案为：8．
先将原式化简为2(m-n)2，再代入求解．
此题考查了运用完全平方公式和整体思想求代数式的值的能力，关键是能将条件和问题进行准确变形，再整体代入进行计算．

20.【答案】60 
【解析】解：以正六边形ABCDEF的顶点D为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A'B'C'D'E'F'的顶点E'落在直线CD上，
则正六边形ABCDEF旋转的最小角度是正六边形的一个外角，即360°÷6=60°，
故答案为：60．
根据旋转的定义以及正六边形的性质进行计算即可．
本题考查正六边形的性质以及旋转的性质，掌握正六边形以及旋转的性质是正确解答的前提．

21.【答案】24 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O点为AC中点．
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=12，
∴平行四边形ABCD周长为2×12=24．
故答案为：24．
根据平行四边形的性质及OE⊥AC证明AE=CE，再根据已知△BEC周长求出AB+BC值，则平行四边形周长可求．
本题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是线段间的转化，利用整体思想求解平行四边形的周长．

22.【答案】a>-2且a≠1 
【解析】解：去分母，得x-1-x+3=x-a，
解得x=a+2，
∵方程的解为正数，
∴a+2>0且a+2≠3．
∴a>-2且a≠1．
故答案为：a>-2且a≠1．
将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案．
本题考查了分式方程和不等式，掌握分式方程的解法和不等式的解法是解决本题的关键．

23.【答案】2 7-1 
【解析】解：设BD与AC的交点为O，连接OG，OP，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
∴OG=12EF=1，
∵OG+PG≥OP，
∴PG的最小值为OP-1，
作点O关于AB的对称点O'，延长O'O交CD于点H，连接OP，O'P，O'D，
∴PO'=PO，

∴PD+PG≥PD+PO-1=PD+PO'-1≥O'D-1，
∴PD+PG的最小值为O'D-1，
∵四边形ABCD是菱形，O'O⊥AB，
∴O'H⊥CD，
∵四边形ABCD是“完美菱形”ABCD的边长为4，
∴AD=AB=BD=4，OD=2，
∴∠ODH=∠ABD=60°，
在Rt△ODH中，
DH=ODcos60°=1，OH=ODsin60°= 3，
由对称性和菱形的性质，知O'H=3OH=3 3，
在Rt△O'DH中，
O'D= O'H2+DH2= (3 3)2+12=2 7，
∴PD+PG的最小值为2 7-1，
故答案为：2 7-1．
连接OG，OP，易知OG=12EF=1，因为OG+PG≥OP，所以求PD+PG的最小值只要求出PD+PO的最小值，然后减去1即可，再利用将军饮马模型构造出PD+PO的最小值时的线段，利用勾股定理求出即可．
本题考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，三角函数，勾股定理，用一条线段的长表示两线段和的最小值是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm2，
根据题意得：300x-3002x=3，
解得x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
∴2x=2×50=100，
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；
(2)根据题意得：100x+50y=1000，
∴y=-2x+20，
故y关于x的函数关系式为：y=-2x+20；
(3)设施工总费用是W万元，
∵甲乙两队施工的总天数不超过15天，
∴x+(-2x+20)≤15，
解得x≥5，
根据题意得：W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25(-2x+20)=0.1x+5，
∵0.1>0，
∴W随x的增大而增大，
∴x=5时，W取最小值，最小值为0.1×5+5=5.5(万元)，
此时-2x+20=-2×5+20=10(天)，
答：甲队施工5天，乙队施工10天，施工总费用最低，最低费用为5.5万元． 
【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm2，可得：300x-3002x=3，解方程并检验即得甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；
(2)根据题意得：100x+50y=1000，即y=-2x+20；
(3)设施工总费用是W万元，由甲乙两队施工的总天数不超过15天，可得x≥5，而W=0.6x+0.25y=0.1x+5，根据一次函数性质得甲队施工5天，乙队施工10天，施工总费用最低，最低费用为5.5万元．
本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．

25.【答案】(1)证明：∵F是边CD的中点，
∴DF=CF．
∵CG//DE，
∴∠DEF=∠CGF．
又∵∠DFE=∠CFG，
∴△DEF≌△CGF(AAS)，
∴DE=CG，
又∵CG//DE，
∴四边形DECG是平行四边形．
(2)证明：∵ED平分∠ADC，
∴∠ADE=∠FDE．
∵E、F分别为边AB、DC的中点，
∴EF//AD．
∴∠ADE=∠DEF．
∴∠DEF=∠EDF，
∴EF=DF=CF．
∴∠FEC=∠ECF，
∴∠EDC+∠DCE=∠DEC．
∵∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，
∴2∠DEC=180°．
∴∠DEC=90°，
又∵四边形DECG是平行四边形，
∴四边形DECG是矩形． 
【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，矩形的判定，关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定定理．
(1)首先证明△DEF≌△CGF可得DE=CG，再加上条件CG//DE，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形DECG是平行四边形．
(2)首先证明∠DEF=∠EDF，∠FEC=∠ECF，再证明∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，从而得到2∠DEC=180°进而得到∠DEC=90°，再有条件四边形DECG是平行四边形，可得四边形DECG是矩形．

26.【答案】解：如图1，

当点P在OB上时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAO=90°，
∵∠AOB=30°，
∴∠ABO=90°-∠AOB=60°，AB=12OB= 3，OA=3；
∵△ABP是等腰三角形，
∴△ABP是等边三角形，
∴AP=AB= 3，
当点P(图中P')在OB的延长线上时，
∵∠ABO=60°，
∴∠ABP'=120°，
∵△ABP'是等腰三角形，
∴AB=BP'，
∴∠P'=30°，
∴∠P'=∠AOB，
∴AP'=OA=3，
综上所述：AP= 3或3；
(2)如图2，

存在点E和F，使以O，B，E，F为顶点的四边形是菱形，理由如下：
OB是边时，
当点F在BC的延长线时，
∵OE=BF=OB=2 3，
∴CF=BF-BC=2 3-3，E(-2 3,0)，
∴F(3-2 3, 3)，
当点F(F')在CB的延长线上时，
∵CF'=CB+BF'=CB+OB=3+2 3，OE'=OB=2 3，
∴F'(3+ 3, 3)，E'(2 3,0)，
当OB是对角线时，(菱形BE″OF')
设OE'=BE″=m，则AE″=3-m，
在Rt△ABE″中，由勾股定理得，
m2-(3-m)2=( 3)2，
∴m=2，
∴E″(2,0)，F″(1, 3)，
综上所述：E(-2 3,0)，F(3-2 3, 3)或E(2 3,0)，F(3+ 3, 3)或E(2,0)，F(1, 3)；
(3)如图3，

作点O关于BC的对称点O'，作B点关于OA的对称点B'，
连接O'B'，交BC于点M'，OA于点N'，
此时OM+MN+NB的最小值为OM'+M'N'+N'B的长，即O'B'的长，
作O'T⊥y轴，作B'T⊥TO'于T，
∵OT'=CB=3，B'T=AB+AB'+BT=3 3，
∴O'B'= O'T2+B'T2= 32+(3 3)2=6，
∴OM+MN+NB的最小值为：6． 
【解析】(1)分为点P在OB上和在OB的延长线上：当点P在OB上，可推出△APB是等边三角形，从而求得结果；当点P在OB的延长线上时，可推出AP=OA；
(2)分为三种情形：OB是边时，当点F在BC的延长线时，可由OE=BF=OB=2 3求得CF=BF-BC=2 3-3，从而得出结果；当点F(F')在CB的延长线上时，同样求得CF'=CB+BF'=CB+OB=3+2 3，OE'=OB=2 3，从而得出F'(3+ 3, 3)，E'(2 3,0)；当OB是对角线时，(菱形BE″OF')设OE'=BE″=m，则AE″=3-m，在Rt△ABE″中，由勾股定理列出m2-(3-m)2=( 3)2，求得m=2，进一步得出结果；
(3)作点O关于BC的对称点O'，作B点关于OA的对称点B'，
连接O'B'，交BC于点M'，OA于点N'，此时OM+MN+NB的最小值为OM'+M'N'+N'B的长，即O'B'的长，作O'T⊥y轴，作B'T⊥TO'于T，根据OT'=CB=3，B'T=AB+AB'+BT=3 3求得O'B'= O'T2+B'T2= 32+(3 3)2=6．
本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，菱形的判定，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是画出图形，分类讨论．