2023年宁夏吴忠市同心县韦州中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年宁夏吴忠市同心县韦州中学中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年宁夏吴忠市同心县韦州中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算：−2+5的结果是(    )
A. −7 B. −3 C. 3 D. 7
2. 下列运算正确的是(    )
A. (a2)3=a5 B. a2⋅a3=a6 C. (ab)2=a2b2 D. a2+a2=a4
3. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为(    )


A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 近年来，随着旅游业的不断发展，中卫已经成为宁夏境内重要的旅游城市.其中沙坡头、金沙岛、通湖草原、金沙海、寺口子等景区已经成为了游客必玩的一些景点.某班同学现在分小组到以上五个景点进行研学活动，人数分别为14、7、10、8、7(单位：人)，这组数据的中位数和众数分别是(    )
A. 7人，8人 B. 10人，7人 C. 8人，14人 D. 8人，7人
5. 如图，⊙O的半径为10，弦AB=16，M是弦AB上的动点，则OM不可能为(    )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1=(    )
A. 22.5° B. 30° C. 15° D. 45°
7. 在同一平面直角坐标系中，抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，则不等式y1>y2的解集是(    )
A. x2x−1．
19. (本小题6.0分)
已知：如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−3,0)，B(−2,3)C(−1,2)．
(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1，并写出B1的坐标．
(2)以原点O为位似中心，在第四象限画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．

20. (本小题6.0分)
为了配合我市争创“全国文明城市”，我校开展了“创城与我同行”的周活动，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

(1)本次随机调查的学生人数是______ 人；
(2)请你补全条形统计图；
(3)小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
21. (本小题6.0分)
已知，如图四边形ABCD是菱形，过AD的中点M作线段EF，交AB于点E，交CD的延长线于点F.求证：
(1)AE=DF；
(2)若BC=2DF，且AE=4cm，求菱形的周长．

22. (本小题6.0分)
全国爱卫会公布了2018−2020年周期国家卫生城市，中卫市榜上有名.其实，我市早在2012年就在全国率先提出“以克论净”的环境卫生工作新理念.当时为了确保全市环境卫生的清洁，市政府准备投入资金购买一批不锈钢垃圾箱和电动垃圾清运车.若购买2个垃圾箱和1辆垃圾清运车共需花费3700元，购买2个垃圾箱和3辆垃圾清运车共需花费8700元．
(1)求购买的一个不锈钢垃圾箱和一辆电动垃圾清运车各需多少钱？
(2)若市政府购买这批不锈钢垃圾箱和电动垃圾清运车总数量为50，要求购买垃圾箱的数量不超过垃圾清运车数量的4倍.问：买多少个垃圾箱时，购买最省钱？
23. (本小题8.0分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．

(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
24. (本小题8.0分)
如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象相交于A(−2,n)、B(3,−1)两点，与y轴相交于点C．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

25. (本小题10.0分)
问题呈现：如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，求cos∠CPN的值．
方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解获此类问题，比如连接格点M、N，可得MN//EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中，
问题解决：
(1)求出图1中cos∠CPN的值；
(2)如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求tan∠CPN的值．

26. (本小题10.0分)
如图在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P是边BC上由B向C运动(不与点B，C重合)的一动点，P点的速度是2cm/s，设点P的运动时间为t，过P点作AC的平行线交AB于点N，连接AP．
(1)请用含有t的代数式表示线段PN的长；
(2)当t为何值时，△APN的面积等于△ACP面积的四分之一；
(3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得△APN的面积有最大值，若存在请求出t的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：−2+5=3．
故选：C．
绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

2.【答案】C 
【解析】解：A. (a2)3=a6，故本选项错误，不符合题意；
B.a2⋅a3=a5，故本选项错误，不符合题意；
C. (ab)2=a2b2，符合法则，本选项正确，故符合题意；
D.a2+a2=2a2，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方、整式的加减法则求解．
本题考查同底幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及整式的加减知识，熟记相关法则和公式是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能根据矩形的性质推出OA=OB是解此题的关键．
根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，求出OA=OB即可．
【解答】
解：假如平行四边形ABCD是矩形，
OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=3．
故选：B．  
4.【答案】D 
【解析】解：把这组数据按大小顺序排列为：7、7、8、10、14，
∴中位数为8人，众数为7人，
故选：D．
根据中位数和众数的定义，即可进行解答；中位数：把一组数据按大小排序，中间的那个数据或中间那两个数据的平均数即为中位数；众数：出现次数最多的数据．
本题主要考查了中位数和众数的定义，解题的关键是掌握中位数：把一组数据按大小排序，中间的那个数据或中间那两个数据的平均数即为中位数；众数：出现次数最多的数据．

5.【答案】A 
【解析】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，如图，

∵OC⊥AB，
∴AC=BC=12AB=8．
∴OC= OB2−BC2= 102−82=6．
∵垂线段最短，
∴点M与点C重合时，OM取得最小值6，当点M与点A，B重合时，OM取得最大值10，
∴6≤OM≤10．
∴OM不可能为5，
故选：A．
过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，利用垂径定理求得OM的最大值与最小值，由此即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，垂径定理，勾股定理，正确利用上述定理与性质求得OM的最大值与最小值是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：如图，过点A作AB//a，
∴∠1=∠2，
∵a//b，
∴AB//b，
∴∠3=∠4=30°，
∵∠2+∠3=45°，
∴∠2=45°−∠3=15°，
∴∠1=15°，
故选：C．

根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4=30°，再由∠2+∠3=45°，即可得出结果．
本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x交点的横坐标为0和2，
∴不等式−x2+4x>2x的解集为：0