2023年河北省石家庄二十八中中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省石家庄二十八中中考数学二模试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省石家庄二十八中中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在同一平面内，经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是(    )


A. ① B. ② C. ③ D. ④
2. 下列运算中，一定正确的是(    )
A. (−3a3)3=−9a9 B. 4ab−ab=3
C. (a−2b)2=a2−4b2 D. 3ab⋅4b=12ab2
3. 如果a A. a−2 4. 与 132−122计算结果相同的是(    )
A. 3+2 B. 3−2 C. 3÷2 D. 3×2
5. 与−(15−14)互为倒数的是(    )
A. 15×4 B. 5×4 C. −15×4 D. −5×4
6. 如图是一个正方体的表面展开图，所有相对面的数字之和相等，则a的值是(    )
A. 5
B. 1
C. 3
D. −1
7. 如图▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，
甲：只需要满足BF=DE
乙：只需要满足AE=CF
丙：只需要满足AE/​/CF
则正确的方案是(    )
A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、丙才是 C. 只有甲、乙才是 D. 只有乙、丙才是
8. 如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是(    )
A. 1
B. 2
C. 103
D. 5
9. 若36取1.817，计算336−436−9936的结果是(    )
A. −100 B. 181.7 C. −181.7 D. −0.01817
10. 如图，点O是正六边形ABCDEF对角线DF上的一点，且S△AOC=4，则正六边形ABCDEF的面积为(    )
A. 10
B. 12
C. 24
D. 随着点O的变化而变化
11. 若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中a+b=0，则正确的结论是(    )

A. c>a B. a+c<0 C. |a|<|b| D. d>−1
12. 如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则下列结论中不正确的是(    )
A. ∠P1OP2=60°
B. ∠P1PP2=150°
C. OP1=OP2
D. P，P1，P2三点所构成的三角形是等腰三角形

13. 如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F.下列选项中不一定正确的是(    )
A. DE=2
B. 四边形BEDF是平行四边形
C. 四边形BEDF的面积等于△ABE的面积
D. BE=4 3

14. 为了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了一个班的50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是(    )
读书时间
6小时及以下
7小时
8小时
9小时
10小时及以上
学生人数
5
12
10
13
10

A. 10，9 B. 10，13 C. 8，13 D. 8，9
15. 若(1a−1b)÷2⊗的运算结果为整式，则“⊗”中的式子不能为(    )
A. 2ab B. 3a2b−2ab2 C. −a3b2 D. a2−b2
16. 如图所示，在△ABC中，BC=3，AC=4，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线EF，分别交AC、AB于点P、Q，则D、P两点之间的距离为(    )


A. 12 B. 34 C. 54 D. 310
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17. −13的相反数是______ ．
18. 小明为全班六一儿童节的活动准备奖品，A奖品每个2元，B奖品每个7元，购买A奖品x个，B奖品y个，共76元．
(1)若x=10，则y= ______ ；
(2)若同时购买两种奖品，则小明共有______ 种不同的选购方案．
19. 如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=6，点E为射线AB上的一个动点，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1．
(1)若点A1落在BC边上，则A1B= ______ ；
(2)在点E运动过程中，A1B的最小值为______ ；
(3)若∠A1DC=30°，则线段AA1的长为______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
计算：(−6)×(23−■)−(−2)3.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是2，请求出(−6)×(23−■)−(−2)3的值；
(2)如果计算结果是如图所示集中的最大整数解，请问这个最大整数解是几？并求出被污染的数字．

21. (本小题9.0分)
“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______ 人，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______ ；
(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，估计该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数；
(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22. (本小题9.0分)
已知A=4m(2m2−1)+4m，B=8m．
(1)化简整式A，并求m=−1时A的值；
(2)若C=A−B．
①将C因式分解；
②若m为整数，直接写出整式C能否被16整除．
23. (本小题10.0分)
如图1，某桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，以O为坐标原点、OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系.在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8米，桥拱顶点B到水面的距离是4米．

(1)①直接写出A、B两点的坐标：A ______ ，B ______ ；
②求抛物线对应的函数解析式；
(2)要保证高2.26米的小船能够通过此桥(船顶与桥拱的距离不小于0.3米)，求小船的最大宽度是多少？
(3)如图2，桥拱所在的抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象，将新函数图象向右平移n(n>0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，直接写出n的取值范围．
24. (本小题10.0分)
如图1，正方形ABCD的边长是4，对角线AC的中点为O.△ACD沿AC方向平移得到△A′C′D′．

(1)如图2，当点A′移动到点O时，点A′移动的距离是______ ，AD′= ______ ；
(2)当点A′移动到点O时，将△A′C′D′绕点O顺时针旋转：
①当A′C′过BC中点时，△A′C′D′旋转的度数是______ ；
②P、Q分别是边AB、BC上的点，且AP=2PB，CQ=2BQ.嘉嘉说，当A′C′过点P时，A′D′恰好过点Q，你认为嘉嘉说的对吗？请说明理由．
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1，y=−x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2，y=mx−m+4(m≠−1)与x轴、y轴分别交于点C、D，点P(2,n)在直线l2上.

(1)直线y=mx−m+4过定点M(1,4)吗？______ (填“过”或“不过”)．
(2)若点B、O关于点D对称，求此时直线l2的解析式；
(3)若直线l2将△AOB的面积分为1：4两部分，请求出m的值；
(4)当m=1时，将点P(2,n)向右平移2.5个单位得到点N，当线段PN沿直线y=mx−m+4向下平移时，请直接写出线段PN扫过△AOB内部(不包括边界)的整点(横纵坐标都是整数的点)的坐标．
26. (本小题12.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8，半径为 3的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，设旋转角为α(0°≤α≤180°)

(1)AC的长为______ ；
(2)求当旋转角α为多少时，AC与⊙M相切；
(3)当AC落在AN上时，设点B，C的对应点分别是点D，E．
①画出旋转后AC落在射线AN上时的Rt△ADE(草图即可)，此时Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系是______ ；
②求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：借助直尺和三角板，经过刻度尺平移测量，③符合题意，
故选：C．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：(−3a3)3=−27a9≠−9a9，故A选项不符合题意；
4ab−ab=3ab≠3，故B选项不符合题意；
(a−2b)2=a2−4ab+4b2≠a2−4b2，故C选项不符合题意；
3ab⋅4b=12ab2，故D选项符合题意；
故选：D．
根据积的乘方、整式的减法和乘法、完全平方差公式逐项判断即可．
本题考查了积的乘方、整式的减法和乘法法则、完全平方差公式．解题的关键是熟练掌握相关运算法则及公式．

3.【答案】B 
【解析】解：A.∵a ∴a−2 B.∵a ∴−6a>−6b，故该选项不正确，符合题意；
C.∵a ∴a3 D.∵a ∴a−b<0，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

4.【答案】A 
【解析】解：∵ 132−122= 169−144= 25=5，
A.3+2=5，故该选项符合题意；
B.3−2=1，故该选项不符合题意；
C.3÷2=32，故该选项 不符合题意；
D.3×2=6，故该选项不符合题意；
故选：A．
计算 132−122=5，进而根据各选项的计算结果即可求解．
本题考查了求一个数的算术平方根，有理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：−(15−14)
=−(420−520)
=−(−120)
=120，
15×4=45，45的倒数为54，故A不符合题意；
5×4=20，20的倒数为120，故B符合题意；
−15×4=−45，−45的倒数为−54，故C不符合题意；
−5×4=−20，−20的倒数为−120，故D不符合题意，
故选：B．
先算出题目中式子的结果，然后将选项中每个式子结果计算出来，再根据倒数的概念，逐一判断即可．
本题考查有理数的混合运算，倒数的概念，熟练计算出每一个式子的结果是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵所有相对面的数字之和相等，
∵1与2相对，−1与4相对，−2与相对a，
∴−2+a=1+2=−1+4，
∴a=5，
故选：A．
先求出相对面的数字之和，再判断出a所对的数字为5，问题随之得解．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
甲：∵BF=DE，
∴BF−EF=DE−EF，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE//CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故甲正确；
乙：由AE=CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能使四边形AECF为平行四边形，故乙不正确；
丙：∵AE/​/CF，
∴∠AEF=∠CF，
∴∠AEB=∠CFDE，
在△ABE和△CDF中，
∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故丙正确；
故选：B．
只要证明△ABE≌△CDF，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：如图，OB=1.5，OA=3，OC=10，

∵PB/​/AC，
∴OBOA=OPOC，
∴1.53=OP10，
∴OP=5．
∴点P表示的数是5．
故选：D．
根据平行线分线段成比例即可求解．
本题考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：336−436−9936
=(3−4−99)36
=−10036，
∵36≈1.817，
∴−10036=−181.7；
故选：C．
先合并被开方数与根指数都相同的同类根式，把36取1.817代入进行求解即可．
本题主要考查实数的运算，把被开方数与根指数都相同的根式合并再代入是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵正六边形ABCDEF，
∴AB=BC=CD=DE=EF，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°，
在△ABC和△DEF中，
AB=FE∠ABC=∠FEDBC=DE，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴S△ABC=S△DEF，
∴∠BAC=∠BCA=∠EDF=∠EFD=30°，
∴∠CAF=∠AFD=∠FDC=∠DCA=90°，
∴四边形ACDF是矩形，
∴AC/​/DF，
∴S△AOC=12SS△AOC=12S矩形ACDF=12AC⋅AF，
∵S△AOC=4，
∴S矩形ACDF=AC⋅AF=8，
过点B作BG⊥AC于点G，
∴BG=12AB=12AF，

∴S△ABC=12AC⋅BG=14AC⋅AF=2，
∴S△ABC=S△DEF=2，
∴S正六边形ABCDEF=S矩形ACDF+S△ABC+S△DEF=2+8+2=12，
故选：B．
根据正六边形ABCDEF性质，得到如下的结论：各边相等，各个角相等，从而得到△ABC≌△DEF，∠BAC=30°，∠CAF=90°，得到四边形ACDF是矩形，且面积为8，过点B作BG⊥AC于点G，计算S△ABC=12AC⋅BG=14AC⋅AF，计算即可．
本题考查了正六边形的性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握正六边形的性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．

11.【答案】A 
【解析】解：如图，∵a+b=0，
∴a，b互为相反数，原点O在这两个点构成的线段的中点处，

A、∵ c>0，a<0，
∴ c>a，
该选项说法正确，符合题意；
B、∵a+b=0，c>b，
∴a+c>0，
该选项说法错误，不符合题意；
C、∵a+b=0，
∴|a|=|b|，
该选项说法错误，不符合题意；
D、∵b>1，a，b互为相反数，
∴a<−1，
∵d ∴d<−1，
该选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
根据数轴提供的a，b，c，d的正负逐一分析即可．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上互为相反数(0除外)的两个数表示的点在原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．

12.【答案】D 
【解析】解：∵点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，
∴∠P1OB=∠POB，∠P2OA=∠POA，∠OP1P=∠OPP1，∠OPP2=∠OP2P，OP1=OP，OP=OP2，
∵∠POB+∠POA=30°，
∴∠P1OP2=2∠POB+2∠POA=60°，
∵∠P1PP2=∠OPP1+∠OPP2，∠OP1P=∠OPP1，∠OPP2=∠OP2P，
∴∠P1PP2=∠OP1P+∠OP2P，
∵∠P1OP2+∠P1PP2+∠OP1P+∠OP2P=360°，
∴∠P1PP2=150°，
∵OP1=OP，OP=OP2，
∴OP1=OP2，
故选项A，B，C正确，
∵无法判断PP1=PP2、PP1=P1P2和PP2=P1P2，
故选项D错误，
故选：D．
根据点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，可以得到∠P1OB=∠POB，∠P2OA=∠POA，∠OP1P=∠OPP1，∠OPP2=∠OP2P，OP1=OP，OP=OP2，再利用四边形内角和定理，即可判断出A，B，C三个选项正确．
本题考查角平分线的性质，四边形内角和和等腰三角形的判断，解题的关键是熟练掌握点对称的相关知识．

13.【答案】D 
【解析】解：∵▱ABCD中，AB=4，BC=6，
∴AD/​/BC，AB=DC=4，AD=BC=6，
∴∠AEB=∠EBC，∠EDF=∠DFC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠EBA=∠EBC，∠EDF=∠CDF，
∴∠AEB=∠ABE，∠CDF=∠DFC，
∴AB=AE=CD=CF=4，
∴DE=BF=2，
故A正确；
∵DE=BF，DE/​/BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
故B正确；
设▱ABCD的AD，BC之间的距离为h，
则四边形BEDF的面积等于BF⋅h=2h，△ABE的面积12 AE⋅h=12×4×h=2h，
∴四边形BEDF的面积等于△ABE的面积，
故C正确；
无法计算BE=4 3，
故D错误，
故选：D．
根据平行四边形的性质，角平分线的性质，平行四边形的判定证明即可．
本题考查了平行四边形的性质，角的平分线的意义，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

14.【答案】D 
【解析】解：因为全班抽取了5+12+10+13+10=50人，所以一共有50个数据，
且表中数据已是从小到大排列的，最中间两个数据都是8，8，所以这一组数据的中位数是8+82=8，
这一组数据中出现次数最多的是9，所以众数是9．
故选：D．
根据众数与中位数的定义可以直接得到答案．
本题主要考查了众数和中位数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是关键．

15.【答案】D 
【解析】解：A．(1a−1b)÷22ab=b−aab×2ab2=b−a，是整式，故本选项不符合题意；
B.(1a−1b)÷23a2b−2ab2=b−aab×ab(3a−2b)2=(b−a)(3a−2b)2，是整式，故本选项不符合题意；
C.(1a−1b)÷2−a3b2=b−aab×−a3b22=−(b−a)a2b2，是整式，故本选项符合题意；
D.(1a−1b)÷2a2−b2=b−aab⋅(a+b)(a−b)2=−(a+b)(a−b)22ab是分式，不是整式，故本选项不符合题意；
故选：D．
先代入，再根据分式的运算法则进行计算，最后根据求出的结果得出选项即可．
本题考查了分式的混合运算和整式，掌握分式的运算法则进行计算是解此题的关键．

16.【答案】C 
【解析】解：∵BC=3，AC=4，∠ACB=90°，
∴AB= 32+42=5，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，
∴BC=BD=3，
∴AD=5−3=2，
由作图方法可知EF垂直平分AD，
∴AQ=1，∠AQP=∠ACB=90°，PD=AP，
∵∠A=∠A，
∴△AQP∽△ACB，
∴AQAC=APAB，即14=AP5，
∴AP=54，
∴PD=AP=54．
故选：C．
根据勾股定理求出AB根据作图可得BC=BD=3，可得AD=5−3=2，EF垂直平分AD，即可得到AQ=1，PD=AP，易得△AQP∽△ACB，则AQAC=APAB，可得AP=54，即可得到答案．
本题主要考查了勾股定理，垂直平分线的尺规作图，三角形相似的判定与性质，解题的关键是根据勾股定理及垂直平分线得到AQ=1．

17.【答案】13 
【解析】解：−13的相反数是13．
故答案为：13．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

18.【答案】8  5 
【解析】解：(1)根据题意可列方程2x+7y=76，
当x=10时，可得方程20+7y=76，解得y=8，
故答案为：8；

(2)将2x+7y=76变形为x=76−7y2，
∵x，y为正整数，
观察式子x=76−7y2，可得y只能取偶数，且0 解得：x=31y=2，x=24y=4，x=17y=6，x=10y=8，x=3y=10，
故有5种不同的选购方案，
故答案为：5．
(1)根据题意可得A奖品的总价格为2x，B奖品的总价格为7y，故可得2x+7y=76，把x=10代入方程，即可解答；
(2)将2x+7y=76变形为x=76−7y2，根据实际意义可得x为正整数，即可解答．
本题考查了二元一次方程的实际应用，根据x，y为正整数来思考是解题的关键．

19.【答案】2 2 34−10  10或10 3 
【解析】解：(1)设A1B=x，则A1C=10−x，
∵矩形ABCD中，AD=10，CD=6，△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，
∴∠DAB=∠DA1E=∠C=90°，AD=A1D=10，
∴102=62+(10−x)2，
解得x=2，
故答案为：2．

(2)∵AD=A1D=10，
∴点A1在以D为圆心，以10为半径的圆上，
∴当D，A1，B共线时，A1B取得最小值，
∵矩形ABCD中，AD=10，CD=6，
∴BD= 102+62=2 34，
∴A1B最小值为2 34−10，
故答案为：2 34−10．

(3)当点A1在射线DC内侧时，
∵矩形ABCD中，AD=10，CD=6，△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，
∴∠ADC=90°，AD=A1D=10，
∵∠A1DC=30°，

∴∠A1DA=60°，
∴△A1DA是等边三角形，
∴AA1=AD=A1D=10；
当点A1在射线DC外侧时，
∵矩形ABCD中，AD=10，CD=6，△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，
∴∠ADC=90°，AD=A1D=10，
∵∠A1DC=30°，
∴∠A1DA=120°，
∴∠DA1A=∠DAA1=30°，
过点D作DE1⊥AA1于点E1，

∴DE1=12AD=5，AE1=A1E1，
∴AE1= 102−52=5 3，
∴AA1=2AE1=10 3；
故答案为：10或10 3．
(1)设A1B=x，则A1C=10−x，利用勾股定理计算即可．
(2)根据AD=A1D=10，判定点A1在以D为圆心，以10为半径的圆上，当D，A1，B共线时，A1B取得最小值，根据勾股定理计算即可．
(3)根据∠A1DC=30°，分点A1在射线DC内侧和外侧两种情况计算即可．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的三线合一性质，熟练掌握折叠的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键．

20.【答案】解：(1)由题意得，
(−6)×(23−2)−(−2)3
=(−6)×23−(−6)×2+8
=−4+12+8
=16；
(2)由图可知，最大整数解是5．
设被污染的数字为x，
由题意，得(−6)×(23−x)−(−2)3=5，
(−6)×(23−x)+8=5，
(−6)×(23−x)=−3，
23−x=12，
x=16．
所以被污染的数字是16． 
【解析】(1)根据有理数的混合运算法则计算即可．
(2)根据题意设被污染的数字为x，列关于x的方程，解方程即可求出答案．
本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程的应用．解题的关键在于熟练掌握有理数运算法则和解方程步骤．

21.【答案】60  96° 
【解析】解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人)，
不了解的人数有：60−4−30−16=10(人)，
补图如图：

故答案为：60；
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为360°×1660=96°；
故答案为：96°；
(3)根据题意得：
1800×4+3060=1020(人)，
答：该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为1020人；
(4)由题意列树状图：

由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为812=23．
(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他了解的人数，求出不了解的人数；
(2)用360°乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；
(3)用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；
(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】解：(1)A=4m(2m2−1)+4m
=8m3−4m+4m=8m3．
当m=−1时原式=8×(−1)3=−8．
(2)①当A=8m3，B=8m时，
C=A−B=8m3−8m=8m(m+1)(m−1)．
②能，理由如下：
当m为偶数时，设m=2k(k是整数)，
则C=8m(m+1)(m−1)=16k(2k+1)(2k−1)，
故整式C能被16整除．
当m为奇数时，设m=2k+1(k是整数)，
则C=8m(m+1)(m−1)=8(2k+1)(2k+2)(2k)=32k(k+1)(2k+1)，
故整式C能被16整除．
综上所述，整式C能被16整除． 
【解析】(1)去括号，合并同类项化简，后代入求值．
(2)①运用先提取公因式，再套用公式分解即可．
②分m为偶数和奇数分类证明即可．
本题考查了去括号，整式的加减，因式分解，整除，熟练掌握去括号，整式的加减，因式分解是解题的关键．

23.【答案】(8,0)  (4,4) 
【解析】解：(1)①∵OA=8，且点A在x轴上，
∴A(8,0)，
根据抛物线的特点确定抛物线的对称轴为直线x=0+82=4，
∴点B(4,4)，
故答案为：(8,0)，(4,4)．
②设抛物线的解析式为y=a(x−4)2+4，
把原点(0,0)代入得0=a(0−4)2+4，
解得a=−14，
∴此二次函数的表达式y=−14(x−4)2+4．
(2)∵二次函数的表达式y=−14(x−4)2+4，
令y=2.26+0.3=2.56得：
2.56=−14(x−4)2+4，
解得：x1=6.4，x2=1.6，
∴小船的最大宽度为：6.4−1.6=4.8米．
(3)根据平移规律得到点O平移后的对应点为(n,0)，对称轴平移后的对称轴为x=4+n，点A平移后的对应点为(8+n,0)，根据图象性质，得到函数在n→4+n上，满足y随x的增大而减小，
∴n≤84+n≥9或8+n≤8，
解得5≤n≤8或n≤0(舍去)，
故n的取值范围是5≤n≤8．

(1)①根据题意，利用抛物线的特点确定抛物线的对称轴为直线x=0+82=4，即可得到答案；②由图象可知抛物线经过原点(0,0)，将原点坐标代入函数解析式即可求得a的值；
(2)根据题意求出y=2.26+0.3=2.56时，所对应的x之间的距离，也就是小船的最大宽度；
(3)根据平移规律得到点O平移后的对应点为(n,0)，对称轴平移后的对称轴为x=4+n，点A平移后的对应点为(8+n,0)，根据图象性质，得到函数在n→4+n上，满足y随x的增大而减小，列出不等式组n≤84+n≥9或8+n≤8，求解集即可．
本题考查了抛物线的解析式，抛物线的平移，函数的增减性，抛物线的应用，熟练掌握抛物线的平移，函数的增减性，抛物线的应用是解题的关键．

24.【答案】2 2  2 10  45° 
【解析】解：(1)如图1，

在正方形ABCD中，AD=DC=4，∠D=∠DAB=90°，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠1=45°，
∵sin∠DAC=DCAC= 22，
∴AC= 2DC，
∴AC=4 2，
∵点O是AC的中点，
∴AO=12AC=2 2，
∴点A′移动的距离是2 2，
由平移得：A′D′//AD，A′D′=4，
延长D′A′交AB于点E，
∴∠D′EA=180°−∠DAB=90°，
∵sin∠1=A′EAO= 22,cos∠1=AEAO= 22，
∴A′E=2，AE=2，
∴D′E=D′A′+A′E=6，
∴AD′= AE2+D′E2= 22+62=2 10，
故答案为：2 2，2 10；
(2)①如图2，令BC中点为点M，
由题意知△A′C′D′旋转到△A′C″D″的位置，
∵点O为AC的中点，点M为BC的中点，
∴OM/​/AB，
∴∠2=∠1=45°，
由平移得：∠D′A′C′=∠DAC=45°，
∴A′D′旋转到直线AC上，
∴旋转角为45°，
∴△A′C′D′旋转的度数为45°，
故答案为：45°．

②嘉嘉的说法不对，理由如下：
如图3，A′D′与BC交于点K，
∵AP=2PB，CQ=2BQ，
∴AP=CQ=83，
∵∠POK=45°，
∴∠AOP+∠COK=135°，
在△AOP中∠AOP+∠APO=180°−∠A=135°，
∴∠APO=∠COK，
∵∠A=∠C=45°；
∴△APO∽△COK；
∴AOCK=APCO，
∴CK=3，
则CK≠CQ，
∴A′C′过点P时，A′D′不过点Q，嘉嘉说得不对．

(1)在正方形ABCD中，AD=DC=4，∠D=∠DAB=90°，AC平分∠DAB，求出∠DAC=45°，利用sin∠DAC= 22求出AC=4 2，进而可求出点A′移动的距离是2 2，利用平移和三角函数可求得AE=2，即可求得AD′=2 10；
(2)①三角形的中位线性质和平移的性质即可得到答案；②利用已知求出CQ=83，再利用相似求出CK=3，然后比较CK，CQ大小即可得出答案．
本题考查了图形的平移和旋转的性质，正方形的性质，三角函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．

25.【答案】过 
【解析】解：(1)∵y=mx−m+4=m(x−1)+4(m≠0)，
∴当x=1时，y=4，
∴直线y=mx−m+4过定点M(1,4)，
故答案为：过；
(2)在y=−x+5中，令x=0，则y=5，
∴B(0,5)，
∵点B、O关于点D对称，
∴D(0,52)，
将点D的坐标代入y=mx−m+4，得52=−m+4，
解得m=32，
∴直线l2的解析式：y=32x+52；
(3)在y=−x+5中，令y=0，则x=5，
∴A(5,0)，OA=5，
∵B(0,5)，
∴OB=5，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×5×5=252，
∵直线y=mx−m+4过定点M(1,4)，直线y=−x+5过点M(1,4)，
∴两直线的交点为M(1,4)，点M到y轴的距离为1，到x轴的距离为4，
①当S△MBD=15S△AOB时，12BD×1=252×15，
解得BD=5．
∵OB=5，
∴D(0,0)，
∴−m+4=0，
解得m=4；
②当S△MAC=15S△AOB时，12AC×4=252×15，
解得AC=54，
∵5−54=154，
∴C(154,0)，
∴0=154m−m+4，
∴114m=−4，
解得m=−1611，
综上，m的值为4或−1611；
(4)当m=1时，直线l2的解析式为y=x+3，
∵将点P(2,5)向右平移2.5个单位得到点N，
∴PN=2.5，
△AOB内部(不包括边界)的整点有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，
在y=x+3中，当y=1时，x=−2，
∵1+2=3>2.5，2+2=4>2.5，3+2=5>2.5，
∴当线段PN沿直线y=x+3向下平移时，线段PN不扫过△AOB内部(不包括边界)的整点：(1,1)，(2,1)，(3,1)；
在y=x+3中，当y=2时，x=−1，
∵1+1=2<2.5，2+1=3>2.5，
∴当线段PN沿直线y=x+3向下平移时，线段PN扫过△AOB内部(不包括边界)的整点(1,2)，不扫过(2,2)，
在y=x+3中，当y=3时，x=0，
∵1+0=1<2.5，
∴当线段PN沿直线y=x+3向下平移时，线段PN扫过△AOB内部(不包括边界)的整点(1,3)，
综上，当线段PN沿直线y=x+3向下平移时，线段PN扫过△AOB内部(不包括边界)的整点有(1,2)，(1,3)．
(1)根据直线l2的解析式，即可判定；
(2)首先可求得点B的坐标，再根据求线段中点坐标公式，即可求解；
(3)首先求得点A、B、M的坐标，再分两种情况，根据三角形的面积公式，即可分别求得点D、C的坐标，据此即可求解；
(4)首先可求得直线l2的解析式为y=x+3，及线段PN的长，再由△AOB内部(不包括边界)的整点有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，即可一一判定．
本题考查了一次函数的综合，坐标与图形，中点坐标公式，三角形的面积公式，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．

26.【答案】4  相切 
【解析】解：(1)∵∠C=90°，∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∴AC=12AB，
∵AB=8，
∴AC=12AB=4，
故答案为：4．
(2)如图，

旋转到如图所示的位置时，AC′与⊙M相切于G，
连接MG，∴∠AGM=90°，
∵AN与⊙M相切于N，
∴∠ANM=90°，连接AM，
∴∠GAN=2∠MAN，在Rt△AMN中，MN= 3，AN=3，
∴tan∠MAN=MNAN= 33
∴∠MAN=30°，
∴∠GAN=60°，
∵∠BAC=60°，
∴α=∠CAC′=180°−60°−60°=60°；
∵AN于⊙M相切，
∴AC旋转到AN上时，也满足题意，
∴α=180°−∠BAC=120°，
答：当旋转角α为60°或120°时，AC和⊙M相切．
(3)①如图Rt△ADE就是要画的图形，

过点M作MH⊥AD于点H，
∵AN与⊙M相切于N，
∴∠ANM=90°，
连接AM，
∴在Rt△AMN中，MN= 3，AN=3，
∴tan∠MAN=MNAN= 33，
∴∠MAN=30°，
∵∠DAN=60°，
∴∠MAH=30°，
∴∠MAH=∠MAN，
∵∠MHA=∠MNA∠MAH=∠MANAM=AM，
∴△MAH≌△∠MAN(AAS)，
∴AH=AN，
∴AH是⊙M的切线，
故答案为：相切．
②连接MQ，过M点作MF⊥DE，垂足为F，由Rt△ABC可知，
AC=12AB，
根据翻折变换的知识得到AC=AE=4，NE=AE−AN=4−3=1，
∵∠MNE=90°，∠NEF=90°，∠EFM=90°，
∴四边形MNEF是矩形，
∴NE=MF=1，
在Rt△MFQ中，
FQ= ( 3)2−12= 2，
∵MF⊥DE，M是圆的圆心，PQ是⊙M的弦，
∴PQ=2FQ=2 2，
故弦PQ的长度2 2．
(1)根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半计算即可．
(2)分AC与⊙M在上方相切和下方相切两种情形计算即可．
(3)①根据切线的判定定理证明即可．
②连接MQ，过M点作MF⊥DE，垂足为F，由Rt△ABC可知，AC=12AB，根据翻折变换的知识得到AC=AE=4，NE=AE−AN=4−3=1，由∠MNE=90°，∠NEF=90°，∠EFM=90°，得四边形MNEF是矩形，在Rt△MFQ中FQ 2，根据MF⊥DE，M是圆的圆心，PQ是⊙M的弦，得出PQ=2FQ=2 2．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，切线的判定和性质，三角函数的应用，矩形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，切线的判定和性质，三角函数的应用是解题的关键．