第五章 一元函数的导数及其应用（综合检测卷）-2023-2024学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第二册）

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第五章一元函数的导数及其应用综合检测卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数在处的切线的斜率为（    ）
A．2 B．-2 C．0 D．1
2．已知函数，则（    ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．已知，求（    ）
A． B． C． D．
4．2022年国际泳联世锦赛，中国队强势包揽本届世锦赛跳水项目全部13枚金牌，杨健以515.55的总分获男子十米台决赛金牌.若杨健在跳水运动过程中的重心相对于水面的高度h（米）与起跳后的时间t（秒）存在函数关系，则他重心入水时的瞬时速度为（    ）米/秒
A．10.1 B． C．14.8 D．
5．定义在R上的函数，.则下列说法不一定成立的是（    ）
A．，使，. B．，使，.
C．，使，. D．，使，.
6．对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
7．设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（    ）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是（   ）
A． B．
C． D．
二． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
9．下列函数求导正确的是（    ）
A．已知，则
B．已知，则
C．已知，则
D．已知，则
10．函数的导函数的图像如图所示，则（    ）

A．是函数的极值点
B．是函数的极小值点
C．在区间上单调递增
D．是函数的极大值点
11．若，，则（    ）
A． B．
C． D．
12．已知函数在上恰有3个零点，则（    ）
A．在上恰有2个极大值点和2个极小值点
B．在上的最大值是2
C．在上是增函数
D．的取值范围是
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知的导函数为，若关于的不等式的解集为，则______．
14．若函数在上为单调减函数，则实数的取值范围是_________.
15．已知函数，为的导函数，则______．
16．已知函数，直线l的方程为，过函数上任意一点P作与l夹角为的直线，交l于点A，则的最小值为_______.
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．设函数在处取得极值-1.
(1)求、的值；
(2)求的单调区间.

18．已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

19．已知函数在处取得极大值1.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)求过点与曲线相切的直线方程.

20．已知函数是R上的奇函数，当时，取得极值.
(1)求的单调区间和极大值；
(2)证明：对任意，不等式恒成立.

21．设，函数的图像和函数的图像关于y轴对称．
(1)若，求x的值．
(2)令，，若对任意，，都有恒成立，求实数的取值范围．


22．已知函数.
(1)若函数有两个不同的零点，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的极值点（其中），证明：.