河北省邢台市沙河市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份河北省邢台市沙河市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省邢台市沙河市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）与如图全等的图形是（　　）

A． B．
C． D．
2．（3分）的倒数为（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列表示天气的标志中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列各数中是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C． D．
5．（3分）用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设（　　）
A．a∥b B．c∥b C．a与c相交 D．a与b相交
6．（3分）在二次根式中．x的值可以是（　　）
A．﹣3 B．2 C．1 D．0.5
7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）

A．1.8 B．2.2 C．3.5 D．3.8
8．（3分）若＝，则☐表示（　　）
A．b+a B．ab+1 C．b+1 D．b
9．（3分）如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数﹣1的点重合，点D与数轴上表示数﹣4的点重合，AB＝1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）如图，已知△ABC，小慧同学利用尺规工具作出△A1B1C1与其全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
11．（3分）与结果相同的是（　　）
A． B． C． D．
12．（3分）在证明勾股定理时，甲、乙两位同学给出如图所示两种方案，则方案正确的是（　　）


A．甲对 B．乙对 C．两人都对 D．两人都不对
13．（3分）小强在证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”给出如下过程：
已知：如图，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，且PD＝PE．

求证：OC是∠AOB的平分线．
证明：通过测量可得∠AOC＝23°，∠BOC＝23°．
∴∠AOC＝∠BOC．
∴OC是∠AOB的平分线．
关于这个证明，下面说法正确的是（　　）

A．小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理
B．只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理
C．不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整
D．小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明
14．（3分）已知：直线AB及AB外一点P．如图求作：经过点P，且垂直AB的直线，作法：①以点P为圆心，适当的长为半径画弧，交直线AB于点C，D．②分别以点C、D为圆心，适当的长为半径，在直线AB的另一侧画弧，两弧交于点Q．③过点P、Q作直线．直线PQ即为所求．在作法过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是（　　）

A．这两个适当的长相等
B．①中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离
C．②中“适当的长”指大于线段CD的长
D．②中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中16小题第一空2分，第二空1分；17小题每空1分）
15．（3分）已知命题“等边三角形的三个角都是60°”，请写出它的逆命题 　 　．
16．（3分）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，，按此规定，＝　 　，＝　 　．
17．（3分）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．P、A、B均为格点．
（1）AP＝　 　；
（2）点B到直线AP的距离是 　 　；
（3）∠APB＝　 　°．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．如图所示，三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，且补全三角形A′B′C′．

19．若64的立方根是m，m的平方根是n．
（1）求m的值；
（2）求的值．
20．如图，小明和小华两家位于A，B两处，隔河相望．要测得两家之间的距离，小明设计如下方案：从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，取点E使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，说明他设计的道理．

21．下面是佳佳同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

＝①
＝②
＝x﹣1+2③
＝x+1④
（1）以上化简步骤，从第 　 　步开始出现错误；
（2）请给出正确的解题过程．
22．嘉琪准备完成题目“计算：+（1﹣2）2﹣■（﹣）”时，发现“■”处的数字印刷不清楚．
（1）他把“■”处的数字猜成，请你计算：的结果；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“■”是几？
23．随着2022年北京﹣张家口冬奥会的顺利举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”一跃成为冬奥顶流．某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的n倍，结果提前10天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数．
（1）设实际每天制作“冰墩墩”x个，可得方程，则n＝　 　；
（2）若n＝1.5，请利用方程解决问题．
24．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线．
（1）如果BD＝CE，那么△ABC是等腰三角形，请说明理由；
（2）取F为BC中点，连接点D，E，F得到△DEF，G是ED的中点，求证：FG⊥DE；
（3）在（2）的条件下，如果∠A＝60°．BC＝16，求FG的长度．


2022-2023学年河北省邢台市沙河市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【分析】根据全等形的定义逐个判定即可得到答案；
【解答】解：由题意可得，
A、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；
B、图形与题干图形形状一样，故符合题意；
C、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；
D、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意．
故选：B．
2．【分析】直接根据求一个数的倒数的方法及二次根式的化简即可．
【解答】解：的倒数是．
故选：C．
3．【分析】根据将图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形判断即可．
【解答】解：∵A是轴对称图形，
∴A符合题意；
∵B不是轴对称图形，
∴B不符合题意；
∵C不是轴对称图形，
∴C不符合题意；
∵D不是轴对称图形，
∴D不符合题意；
故选：A．
4．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A．＝3，3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．
【解答】解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设a与c不平行（或a与c相交）．
故选：C．
6．【分析】根据被开方数是非负数和分母不等于0列式求解即可．
【解答】解：由题意得，
∴或，
∴x＞2或x≤0．
故选：A．
7．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再根据垂线段最短求出AP的最小值，然后得到AP的取值范围，从而得解．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝4，∠B＝30°，
∴AC＝AB＝×4＝2，
∵点P是BC边上的动点，
∴2＜AP＜4，
∴AP的值不可能是1.8．
故选：A．
8．【分析】根据分式的化简方法求解即可．
【解答】解：，
∴☐表示b+1．
故选：C．
9．【分析】根据勾股定理计算出AC的长度，进而求得该点与点A的距离，再根据点A表示的数为﹣1，可得该点表示的数．
【解答】解：在长方形ABCD中，AD＝﹣1﹣（﹣4）＝3，AB＝CD＝1，
∴，
则点A到该交点的距离为，
∵点A表示的数为﹣1，
∴该点表示的数为：，
故选：D．
10．【分析】根据SAS证明三角形全等即可．
【解答】解：由作图可知，∠A＝∠A1，AC＝A1C1，AB＝A1B1，
在△ABC和△A1B1C1中，
，
∴△ABC≌△A1B1C1（SAS），
故选：B．
11．【分析】利用二次根式的化简的法则对式子进行化简，再对各选项进行运算即可判断．
【解答】解：＝，
A、1+＝，故A符合题意；
B、＝，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、＝，故D不符合题意；
故选：A．
12．【分析】根据图形中图形的面积关系列式计算即可得出结果．
【解答】解：甲得出的结果为：，
即a2+b2＝c2，符合题意；
乙得出的结果为：，不符合题意；
故选：A．
13．【分析】根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的推理过程即可求解
【解答】解：小强通过测量得∠AOC＝23°，∠BOC＝23°，得出∠AOC＝∠BOC，这种测量的方法证明结论，具有偶然性，缺少推理的依据，不严谨，
所以小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明，
故选：D．
14．【分析】利用基本作图进行判断．
【解答】解：①中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离；②中“适当的长”指大于线段CD的长的一半．
故选：B．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中16小题第一空2分，第二空1分；17小题每空1分）
15．【分析】把命题“等边三角形的三个角都是60°”的题设和结论互换即可得到逆命题．
【解答】解：命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题为：
三个角都是60°的三角形是等边三角形，
故答案为：三个角都是60°的三角形是等边三角形．
16．【分析】估算和的大小，进而根据新定义即可求解．
【解答】解：∵
∴＝1，，
∴，
∴；
故答案为：1；﹣4．
17．【分析】（1）用勾股定理求解即可；
（2）延长AP得格点C，连接BC，PC，证∠BCP＝90°，则点B到直线AP的距离是线段BC的长，再由勾股定理求出BC的长即可；
（3）由（2）问图可证△BPC是等腰直角三角形，从而得∠BPC＝45°，即可由∠APB＝180°﹣∠BPC求解．
【解答】解：（1），
故答案为：；
（2）延长AP得格点C，连接BC，PC，如图，

由图可得：PE＝CD，CE＝BD，∠PEC＝∠BDC＝90°
∴△PEC≌△CDB（SAS），
∴∠PCE＝∠CBD
∴∠DCB+∠CBD＝90°
∴∠DCB+∠PCE＝90°
∴∠PCB＝90°
∴BC⊥AP，
∴点B到直线AP的距离是线段BC的长，
∴，
故答案为：；
（3）由（2）知△PEC≌△CDB（SAS），∠PCB＝90°，
∴BC＝PC，
∴△BPC是等腰直角三角形，
∴∠BPC＝45°，
∴∠APB＝180°﹣∠BPC＝135°，
故答案为：135．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．【分析】连接BB′，CC′交于点O，点O即为对称中心，作出点A关于点O的对称点A′即可解决问题；
【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求；

19．【分析】（1）根据立方根定义即可得到m的值；
（2）根据立方根及平方根定义即可得到m及n2的值，代入纠结即可得到答案．
【解答】解：（1）∵64的立方根是m，
∴；
（2）∵m的平方根是n，
∴n2＝4，
∴．
20．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠E，然后利用“角角边”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等解答；
【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠E，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴DE＝AB．
即DE的长就是A、B两点之间的距离．
21．【分析】（1）根据分式混合运算的顺序解答即可；
（2）根据分式混合运算的顺序求解即可
【解答】解：（1）第①步应先算括号里，故第①步错误．
故答案为：①；
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
＝．
22．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）设■＝m，则，求解即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝13；
（2）设■＝m，
则，
．
．
．
23．【分析】（1）由题意求出n的值即可；
（2）设原计划每天制作“冰墩墩”y个，则实际每天制作“冰墩墩”1.5y个，由题意：某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，结果提前10天完成，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设实际每天制作“冰墩墩”x个，可得方程，
则n＝1÷0.8＝1.25，
故答案为：1.25；
（2）n＝1.5时，设原计划每天制作“冰墩墩”y个，则实际每天制作“冰墩墩”1.5y个，
由题意得：﹣＝10，
解得：y＝120，
经检验，y＝120是原方程的解，且符合题意，
则1.5y＝1.5×120＝180，
答：实际每天制作“冰墩墩”180个．
24．【分析】（1）由在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，BD＝CE，利用HL可判定Rt△BCD≌Rt△CBE，则可得∠BCD＝∠CBE，继而证得AB＝AC；
（2）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可判定EF＝DF，可得△DEF是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一，可证得FG⊥DE；
（3）由∠A＝60°，可求得∠EFD＝60°，可判定△DEF是等边三角形，根据直角三角形斜边上的中线得EF＝DF＝8，由等边三角形的性质即可求解．
【解答】（1）证明：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠BCD＝∠CBE，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）证明：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
∵F是BC的中点，
∴EF＝DF＝BC，
∴△DEF是等腰三角形，
∵G是ED的中点，
∴FG⊥DE；

（3）解：∵BD、CE分别是边AC、AB上的高线．
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
∵F是BC的中点，BC＝16，
∴EF＝DF＝BC＝BF＝CF＝8，
∴∠BEF＝∠ABC，∠CDF＝∠ACB，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠BFE+∠CFD＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝120°，
∴∠EFD＝60°，
∴△DEF是等边三角形，
∵G是ED的中点，
∴EG＝DE＝EF＝4，
∴FG＝＝＝4．
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