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数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置精品习题
展开这是一份数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置精品习题,文件包含25直线与圆圆与圆的位置关系解析版docx、25直线与圆圆与圆的位置关系原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共98页, 欢迎下载使用。
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
【知识点梳理】
知识点一:直线与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系:
(1)直线与圆相交,有两个公共点;
(2)直线与圆相切,只有一个公共点;
(3)直线与圆相离,没有公共点.
2.直线与圆的位置关系的判定:
(1)代数法:
判断直线与圆C的方程组成的方程组是否有解.如果有解,直线与圆C有公共点.
有两组实数解时,直线与圆C相交;
有一组实数解时,直线与圆C相切;
无实数解时,直线与圆C相离.
(2)几何法:
由圆C的圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断:
当时,直线与圆C相交;
当时,直线与圆C相切;
当时,直线与圆C相离.
知识点诠释:
(1)当直线和圆相切时,求切线方程,一般要用到圆心到直线的距离等于半径,记住常见切线方程,可提高解题速度;求切线长,一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形,由勾股定理解得.
(2)当直线和圆相交时,有关弦长的问题,要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形,也是通过勾股定理解得,有时还用到垂径定理.
(3)当直线和圆相离时,常讨论圆上的点到直线的距离问题,通常画图,利用数形结合来解决.
知识点二:圆的切线方程的求法
1.点在圆上,如图.
法一:利用切线的斜率与圆心和该点连线的斜率
的乘积等于,即.
法二:圆心到直线的距离等于半径.
2.点在圆外,则设切线方程:,变成一般式:,因为与圆相切,利用圆心到直线的距离等于半径,解出.
知识点诠释:
因为此时点在圆外,所以切线一定有两条,即方程一般是两个根,若方程只有一个根,则还有一条切线的斜率不存在,务必要把这条切线补上.
常见圆的切线方程:
(1)过圆上一点的切线方程是;
(2)过圆上一点的切线方程是
.
知识点三:求直线被圆截得的弦长的方法
1.应用圆中直角三角形:半径,圆心到直线的距离,弦长具有的关系,这也是求弦长最常用的方法.
2.利用交点坐标:若直线与圆的交点坐标易求出,求出交点坐标后,直接用两点间的距离公式计算弦长.
知识点四:圆与圆的位置关系
1.圆与圆的位置关系:
(1)圆与圆相交,有两个公共点;
(2)圆与圆相切(内切或外切),有一个公共点;
(3)圆与圆相离(内含或外离),没有公共点.
2.圆与圆的位置关系的判定:
(1)代数法:
判断两圆的方程组成的方程组是否有解.
有两组不同的实数解时,两圆相交;
有一组实数解时,两圆相切;
方程组无解时,两圆相离.
(2)几何法:
设的半径为,的半径为,两圆的圆心距为.
当时,两圆相交;
当时,两圆外切;
当时,两圆外离;
当时,两圆内切;
当时,两圆内含.
知识点诠释:
判定圆与圆的位置关系主要是利用几何法,通过比较两圆的圆心距和两圆的半径的关系来确定,这种方法运算量小.也可利用代数法,但是利用代数法解决时,一是运算量大,二是方程组仅有一解或无解时,两圆的位置关系不明确,还要比较两圆的圆心距和两圆半径的关系来确定.因此,在处理圆与圆的位置关系时,一般不用代数法.
3.两圆公共弦长的求法有两种:
方法一:将两圆的方程联立,解出两交点的坐标,利用两点间的距离公式求其长.
方法二:求出公共弦所在直线的方程,利用勾股定理解直角三角形,求出弦长.
4.两圆公切线的条数
与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线,圆的公切线包括外公切线和内公切线两种.
(1)两圆外离时,有2条外公切线和2条内公切线,共4条;
(2)两圆外切时,有2条外公切线和1条内公切线,共3条;
(3)两圆相交时,只有2条外公切线;
(4)两圆内切时,只有1条外公切线;
(5)两圆内含时,无公切线.
【题型归纳目录】
题型一:不含参数(含参数)的直线与圆的位置关系
题型二:由直线与圆的位置关系求参数、求直线与圆的交点坐标
题型三:切线与切线长问题
题型四:弦长问题
题型五:判断圆与圆的位置关系
题型六:由圆的位置关系确定参数
题型七:公共弦与切点弦问题
题型八:公切线问题
题型九:圆中范围与最值问题
题型十:圆系问题
【典型例题】
题型一:不含参数(含参数)的直线与圆的位置关系
例1.(2022·全国·高二课时练习)直线和圆的位置关系为( )
A.相交 B.相切或相交 C.相离 D.相切
例2.(2022·西藏·林芝市第二高级中学高一期末)圆x2+y2-2x+4y=0与直线2x+y+1=0的位置关系为( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能
例3.(2022·全国·高三专题练习)直线与圆的位置关系为( )
A.相切 B.相交
C.相离 D.由的取值确定
例4.(2022·全国·高二专题练习)圆与直线的位置关系为( )
A.相切 B.相离 C.相交 D.无法确定
【方法技巧与总结】
直线与圆的位置关系判断方法
法一抓住直线与圆的位置关系的代数特征,从而转化为对方程的解的研究,这是研究直线与曲线的位置关系的基本方法;法二抓住直线与圆的位置关系的几何特征,从而转化为研究圆心到直线的距离,抓住几何特征对于研究圆的问题特别有效;法三通过判定直线过圆内一定点,从而使问题获证.由上述三种解法可知,解题的切入点不同,解法就有优劣之分.因此,在解题时,审题要慢,要仔细地分析题意,透彻地理解题意,挖掘其中的隐含条件,从而找到解决问题的捷径.
题型二:由直线与圆的位置关系求参数、求直线与圆的交点坐标
例5.(2022·福建省福州第二中学高二期末)已知直线平分圆:,则的最大值为( )
A. B. C. D.
例6.(2022·全国·高二课时练习)若直线与曲线有两个交点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
例7.(2022·全国·高三专题练习)若直线y=x+b与曲线x恰有一个公共点,则b的取值范围是( )
A.﹣1<b≤1 B.﹣1≤b≤1
C.b≤﹣1 D.﹣1<b≤1或b
例8.(2022·全国·高三专题练习)若方程有两个不等的实根,则实数b的取值范围为( )
A. B. C. D.
例9.(2022·全国·高三专题练习)已知直线与圆相交于,两点,则的值为( )
A. B.16 C. D.8
例10.(2022·全国·高三专题练习)已知圆上仅有一点到直线的距离为1,则实数a的值为( ).
A.11 B. C.1 D.4
例11.(2022·全国·高三专题练习)如果圆上总存在两个点到原点的距离为,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
例12.(2022·全国·高三专题练习)若直线 与圆相交于两点, 且(其中为原点), 则的值为( )
A.或 B. C.或 D.
例13.(2022·全国·高三专题练习)已知直线过点且斜率为1,若圆上恰有3个点到的距离为1,则的值为( )
A. B. C. D.
例14.(2022·全国·高二课时练习)若圆上存在四个点到直线的距离为,则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.或
例15.(2022·江西·南昌大学附属中学高二期末(理))已知圆上有三个点到直线的距离等于1,则的值为( )
A. B. C. D.1
例16.(2022·四川省绵阳南山中学高二阶段练习(文))已知直线:和圆:,且圆上至少存在两点到直线的距离为1,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
例17.(2022·全国·高二课时练习)若圆与轴、轴均有公共点,则实数的取值范围是______.
【方法技巧与总结】
直接联立求解.
题型三:切线与切线长问题
例18.(2022·全国·高三专题练习)已知圆:,为过的圆的切线,为上任一点,过作圆:的切线,则切线长的最小值是__________.
例19.(2022·天津市武清区杨村第一中学模拟预测)由直线上的点向圆引切线(为切点),则线段的最小长度为________.
例20.(2022·云南玉溪·高二期末)已知直线经过点,且与圆相切,则的方程为( )
A. B. C. D.
例21.(2022·辽宁·大连市一0三中学模拟预测)过点作圆的切线,则切线方程为( )
A. B. C. D.或
例22.(2022·全国·高三专题练习)已知圆.求满足下列条件的切线方程.
(1)过点;
(2)过点.
例23.(2022·江苏连云港·模拟预测)直线与圆相切,则的值为( )
A. B.1 C. D.
例24.(多选题)(2022·全国·高二课时练习)过点作与圆相切的直线l,则直线l的方程为( )
A. B.
C. D.
例25.(多选题)(2022·全国·高二单元测试)设有一组圆Ck:,下列说法正确的是( )
A.这组圆的半径均为1
B.直线2x-y+2=0平分所有的圆Ck
C.存在无穷多条直线l被所有的圆Ck截得的弦长相等
D.存在一个圆Ck与x轴与y轴均相切
【方法技巧与总结】
求圆的切线方程一般有三种方法:
(1)直接法:应用常见结论,直接写出切线方程;
(2)待定系数法;
(3)定义法.
一般地,过圆外一点可向圆作两条切线,在后两种方法中,应注意斜率不存在的情况.
题型四:弦长问题
例26.(2022·安徽省太和中学高三阶段练习)在平面直角坐标系中,圆被直线截得的弦长2,则实数的值为___________.
例27.(2022·河南·高三阶段练习(文))直线与圆C:相交于M,N两点,则______.
例28.(2022·全国·高二课时练习)设圆的圆心为C,直线l过,且与圆C交于A,B两点,若,则直线l的方程为___________.
例29.(2022·全国·高三专题练习)在平面直角坐标系中,已知直线与圆交于A,B两点,若钝角的面积为,则实数a的值是______.
例30.(2022·全国·模拟预测)在平面直角坐标系xOy中,过点的直线l与圆相交于M,N两点,若,则直线l的斜率为__________.
例31.(2022·全国·高二专题练习)已知圆,直线l过点且与圆O交于A,B两点,当面积最大时,直线l的方程为_________.
例32.(多选题)(2022·湖南·华容县教育科学研究室高一期末)已知动直线与圆,则下列说法正确的是( )
A.直线过定点
B.圆的圆心坐标为
C.直线与圆的相交弦的最小值为
D.直线与圆的相交弦的最大值为4
例33.(多选题)(2022·全国·高二课时练习)若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为( )
A.0 B.4 C. D.
例34.(多选题)(2022·河南·范县第一中学高二阶段练习)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知圆O半径为3,直线l1、l2互相垂直,垂足为M(1,2),且l1与圆O相交于A、C两点,l2与圆O交于B、D两点,则四边形ABCD面积的值可以为( )
A.11 B.12 C.13 D.14
例35.(2022·全国·高二课时练习)若直线被圆截得的弦长不大于,求实数的取值范围.
【方法技巧与总结】
弦长问题
①利用垂径定理:半径,圆心到直线的距离,弦长具有的关系,这也是求弦长最常用的方法.
②利用交点坐标:若直线与圆的交点坐标易求出,求出交点坐标后,直接用两点间的距离公式计算弦长.
③利用弦长公式:设直线,与圆的两交点,将直线方程代入圆的方程,消元后利用根与系数关系得弦长:.
题型五:判断圆与圆的位置关系
例36.(2022·全国·高二课时练习)已知圆和,则两圆的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
例37.(2022·全国·高三专题练习)已知两圆分别为圆和圆,这两圆的位置关系是( )
A.相离 B.相交 C.内切 D.外切
例38.(2022·陕西·铜川阳光中学高一期末)已知圆(,为常数)与.若圆心与圆心关于直线对称,则圆与的位置关系是( )
A.内含 B.相交 C.内切 D.相离
【方法技巧与总结】
已知两圆半径分别为,两圆的圆心距为,则:
(1)两圆外离;
(2)两圆外切;
(3)两圆相交;
(4)两圆内切;
(5)两圆内含;
题型六:由圆的位置关系确定参数
例39.(2022·云南省下关第一中学高三开学考试)若圆上总存在两个点到点的距离为2,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
例40.(2022·湖北·荆门市龙泉中学二模)若点到直线的距离分别为1和4,则这样的直线共有( )条
A.4 B.3 C.2 D.1
例41.(2022·浙江·乐清市知临中学高二期中)已知,两点到直线的距离分别是2和3,则满足条件的直线共有( )条.
A.1 B.2 C.3 D.4
例42.(2022·全国·高三专题练习)已知圆和两点,,.若圆上存在点,使得,则的最小值为( )
A.7 B.6 C.5 D.4
例43.(2022·山东聊城·二模)已知点在圆:上,点,,满足的点的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
例44.(2022·全国·高三专题练习)若圆上存在点P,且点P关于直线y=x的对称点Q在圆上,则r的取值范围是( )
A. B. C. D.
【方法技巧与总结】
利用几何法判定两圆的位置关系比用代数法(即解两圆方程联立方程组的方法)要简捷些,但需要注意的是,我们这里所说的几何法仍然是在解析几何前提下的几何法,即利用圆的方程及两点间距离公式求出两圆圆心距d和两圆的半径R和r,再根据d与、d与的大小关系来判定即可.
题型七:公共弦与切点弦问题
例45.(2022·广东·高三阶段练习)已知:,直线:,为直线上的动点,过点作的切线,,切点为,,当四边形的面积取最小值时,直线AB的方程为 ____.
例46.(2022·江苏·高二专题练习)已知圆的方程为,点是直线上的一个动点,过点作圆的两条切线、,、为切点,则四边形的面积的最小值为______
例47.(2022·云南·昆明一中高三开学考试)已知圆和圆交于两点,则直线的方程是___________.
例48.(2022·全国·高三专题练习)圆与圆的公共弦长为______.
例49.(2022·全国·高三专题练习)已知圆:,点是直线上的动点,过作圆的两条切线,切点分别为,,则的最小值为( )
A. B. C. D.
例50.(2022·全国·高三专题练习)已知圆,点M为直线上一个动点,过点M作圆C的两条切线,切点分别为A,B,则四边形周长的最小值为( )
A.8 B. C. D.
例51.(2022·全国·高二课时练习)已知点P为直线上的动点,过点P作圆的两条切线,切点分别为A、B,则直线必过定点( )
A. B. C. D.
例52.(2022·安徽·屯溪一中高二期中)已知直线是圆的对称轴.过点作圆的两条切线,切点分别为、,则直线的方程为( )
A. B. C. D.
例53.(2022·四川省绵阳第一中学高二期中)过点作圆C:的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )
A. B. C. D.
例54.(2022·江苏常州·一模)过圆:外一点作圆的切线,切点分别为、,则( )
A.2 B. C. D.3
例55.(2022·江苏·高二专题练习)已知圆M:,直线l:,P为直线l上的动点,过P点作圆M的切线PA、PB,切点为A、B,当最小时,直线AB的方程为( )
A. B.
C. D.
例56.(多选题)(2022·全国·高二课时练习)圆和圆的交点为A,B,则有( )
A.公共弦AB所在直线的方程为
B.公共弦AB所在直线的方程为
C.公共弦AB的长为
D.P为圆上一动点,则P到直线AB距离的最大值为
例57.(2022·广东·汕头市潮阳区棉城中学高二期中)过直线上任意点作圆的两条切线,切点分别为,当切线长最小时,切线长为_________;同时 的面积为_______.
例58.(2022·浙江绍兴·模拟预测)已知圆C的方程为,则圆心C的坐标为___________,圆C与圆D:的公共弦所在直线方程为___________.
【方法技巧与总结】
(1)圆的切线方程的求法
①点在圆上,
法一:利用切线的斜率与圆心和该点连线的斜率的乘积等于,即.
法二:圆心到直线的距离等于半径.
②点在圆外,则设切线方程:,变成一般式:,因为与圆相切,利用圆心到直线的距离等于半径,解出.
注意:因为此时点在圆外,所以切线一定有两条,即方程一般是两个根,若方程只有一个根,则还有一条切线的斜率不存在,务必要把这条切线补上.
(2)常见圆的切线方程
过圆上一点的切线方程是;
过圆上一点的切线方程是.
过圆外一点作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为
过曲线上,做曲线的切线,只需把替换为,替换为,替换为,替换为即可,因此可得到上面的结论.
(3)两圆的公共弦方程为两圆方程相减可得.
题型八:公切线问题
例59.(2022·广东·中山一中高三阶段练习)已知圆.若圆与圆有三条公切线,则的值为___________.
例60.(2022·广东广州·高二期末)写出与圆和圆都相切的一条切线方程___________.
例61.(多选题)(2022·全国·高二课时练习)已知圆,圆,则下列是M,N两圆公切线的直线方程为( )
A.y=0 B.3x-4y=0 C. D.
例62.(2022·全国·高二专题练习)若直线与圆,圆都相切,切点分别为、,则( )
A. B. C. D.
例63.(2022·全国·高二单元测试)已知点M,N分别在圆与圆上,则的最大值为( )
A. B.17 C. D.15
例64.(多选题)(2022·全国·高二课时练习)若直线与圆相切,则直线与圆的位置关系可能是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
例65.(2022·全国·高三专题练习)在平面直角坐标系中,圆:与圆:,则两圆的公切线的条数是( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
例66.(2022·全国·高三专题练习)已知圆,圆,则同时与圆和圆相切的直线有( )
A.4条 B.2条 C.1条 D.0条
例67.(2022·全国·高二课时练习)求圆与圆的公切线所在直线的方程.
例68.(2022·全国·高二专题练习)求圆与圆的内公切线所在直线方程及内公切线的长.
【方法技巧与总结】
利用几何法进行转化.
题型九:圆中范围与最值问题
例69.(2022·江苏·高二专题练习)已知、、,且动点满足,则取得最小值时,点的坐标是___________.
例70.(2022·全国·模拟预测)已知直线与圆交于不同的两点,,点,则的最大值为______.
例71.(2022·重庆一中高一期末)直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点,点P在圆上运动,则面积的最小值为___________.
例72.(2022·全国·高二课时练习)若点M为圆上任意一点,直线过定点P,则的最大值为______.
例73.(2022·上海市控江中学高二期末)已知点在圆上运动,则的最大值为( )
A. B. C. D.
例74.(2022·河南·修武一中高二开学考试(理))已知直线与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,则当最小时,( )
A.4 B. C.8 D.
例75.(2022·广东·佛山一中高二期中)已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形面积为( )
A. B. C. D.
例76.(2022·全国·高三专题练习)当圆的圆心到直线的距离最大时,( )
A. B. C. D.
例77.(2022·全国·高二专题练习)已知圆上的点到直线的距离等于,那么的值不可以是( )
A. B. C. D.
例78.(多选题)(2022·江苏·高二专题练习)圆C方程:,P为圆上的动点,则下列说法错误的是( )
A.的最大值为
B.P点到A点距离的最小值为
C.的最大值为
D.圆C的内接正三角形的面积为
例79.(2022·全国·高二课时练习)已知圆.
(1)直线过点,且与圆C相切,求直线的方程;
(2)设直线与圆C相交于M,N两点,点P为圆C上的一动点,求的面积S的最大值.
【方法技巧与总结】
涉及与圆有关的最值,可借助图形性质,利用数形结合求解.一般地:
(1)形如的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题.
(2)形如的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题.
(3)形如的最值问题,可转化为曲线上的点到点(a,b)的距离平方的最值问题
题型十:圆系问题
例80.(2022·全国·高二专题练习)求经过圆与直线的交点且在轴上的弦长为的圆的方程.
例81.(2022·江苏·高二专题练习)已知圆:与:相交于A、B两点.
(1)求公共弦AB所在的直线方程;
(2)求圆心在直线y=-x上,且经过A、B两点的圆的方程;
(3)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程.
例82.过圆与的交点,且圆心在直线上的圆的方程是_______.
例83.已知圆与圆相交于A、B两点.
(1)求公共弦AB所在直线方程;
(2)求过两圆交点A、B,且过原点的圆的方程.
【方法技巧与总结】
圆系方程:若圆与圆相交于A,B两点,则过A,B两点的圆系方程为:
简记为:,不含
当时,该圆系退化为公共弦所在直线(根轴)
注意:与圆C共根轴l的圆系
【同步练习】
一、单选题
1.设圆,圆,则圆,的公切线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2.求与直线平行且将圆的周长平分的直线方程为( )
A. B.
C. D.
3.直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线l与圆的位置关系是( )
A.直线l过圆心 B.直线l与圆相交,但不过圆心
C.直线l与圆相切 D.直线l与圆无公共点
4.设是圆上的动点,是圆的切线,且,则点到点距离的最小值为( )
A.4 B.5 C.6 D.15
5.已知直线l:与圆O:相交于不同的两点A,B,若∠AOB为锐角,则m的取值范围为( )
A. B.
C. D.
6.若点C到的距离之比为,则点C到直线的距离的最小值为( )
A. B. C. D.
7.古希腊数学家阿波罗尼斯(约前262—前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知,,圆上有且仅有一个点P满足,则r的取值为( )
A.1 B.5 C.1或5 D.不存在
8.从空中某个角度俯视北京冬奥会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图如图,在平面直角坐标系中,下列直线系方程(其中为参数,)能形成这种效果的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题
9.已知圆与圆有四条公切线,则实数a的取值可能是( )
A.-4 B.-2 C. D.3
10.已知圆C:,则下列四个命题表述正确的是( )
A.圆C上有且仅有3个点到直线1:的距离都等于1
B.过点作圆C的两条切线,切点分别为M,N,直线MN的方程为
C.一条直线与圆C交于不同的两点P,Q,且有,则∠PCQ的最大值为
D.若圆C与E:相外切,则
11.已知M为圆C:上的动点,P为直线l:上的动点,则下列结论正确的是( )
A.直线l与圆C相切 B.直线l与圆C相离
C.|PM|的最大值为 D.|PM|的最小值为
12.若实数x,y满足,则下列说法正确的是( )
A.x的最小值是4
B.x的最大值是20
C.若关于y的方程有一解,则x的取值范围为
D.若关于y的方程有两解,则x的取值范围为
三、填空题
13.大约在2000多年前,我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”,意思是说,圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年.已知直角坐标平面内有一点和一动点满足,若过点的直线将动点的轨迹分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线的斜率__________.
14.规定:在桌面上,用母球击打目标球,使目标球运动,球的位置是指球心的位置,球是指该球的球心点.两球碰撞后,目标球在两球的球心所确定的直线上运动,目标球的运动方向是指目标球被母球击打时,母球球心所指向目标球球心的方向.所有的球都简化为平面上半径为1的圆,且母球与目标球有公共点时,目标球就开始运动,在桌面上建立平面直角坐标系,如图,设母球的位置为(0,0),目标球的位置为,要使目标球向处运动,则母球的球心运动的直线方程为______.
15.直线与半圆有两个交点,则的值是____.
16.设直线系,对于下列四个命题:
①M中所有直线均经过一个定点;
②存在定点P不在M中的任一条直线上;
③对于任意整数,存在正n边形,使其所有边均在M中的直线上;
④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
其中真命题的序号是_________(写出所有真命题的序号)
四、解答题
17.从①与直线4x-3y+5=0垂直,②过点(5,-5),③与直线3x+4y+2=0平行这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.
问题:已知直线l过点,且______.
(1)求直线l的一般式方程;
(2)若直线l与圆相交于点P,Q,求弦PQ的长.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.在①,②最小,③过A,B两点分别作圆C的切线,切线交于点P(2,0)这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解.
在平面直角坐标系中,已知圆,直线l过定点M(1,1).设直线l与圆C交于A,B两点,当______时,求直线l的方程.
19.已知圆,平面上一动点P满足:且,.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过点N的直线l(斜率为正)交圆G于A、C两点,交P的轨迹于B、D两点(A、B在第一象限),若,求直线l的方程.
20.已知直线过定点,且与圆交于、两点.
(1)求直线的斜率的取值范围.
(2)若为坐标原点,直线、的斜率分别为、,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
21.在平面直角坐标系中,光线过点,经轴反射后与圆:有交点
(1)当反射后光线经过圆心,求光线的方程;
(2)当反射后光线与圆相切,求光线的方程.
22.如图,在平面直角坐标系上,已知圆的直径,定直线到圆心的距离为,且直线垂直于直线,点是圆上异于、的任意一点,直线、分别交与、两点.
(1)求过点且与圆相切的直线方程;
(2)若,求以为直径的圆方程;
(3)当点变化时,以为直径的圆是否过圆内的一定点,若过定点,请求出定点;若不过定点,请说明理由.
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