河北省保定市阜平县城南庄中学等2校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（含答案）

这是一份河北省保定市阜平县城南庄中学等2校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河北省2021~2022学年度第一学期自我评价③
九年级数学（人教版）
满分：120分；范围：第26章~第27章
亲爱的同学们，现在是检验你的学习成果的时候了，认真思考，细心解答，祝你成功！
题号
一
二
三
总分
得分




一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A.x（y－1）＝1 B.y＝ C.y＝ D.y＝
2.若a，b，c，d成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝8cm，则线段d长为（ ）
A.2cm B.4cm C.5cm D.6cm
3已知，若a＋c＋e＝6，则b＋d＋f等于（ ）
A.12 B.9 C.6 D.4
4.如图，AD//BE//CF，直线与这三条平行线分别交于点A，B，C，D，E，F，，DE＝6，则EF的值为（ ）

A.4 B.6 C.9 D.12
5.如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）

A.平移变换 B.相似变换 C.旋转变换 D.对称变换
6.若函数y＝为反比例函数，则m的值是（ ）
A.1 B.0 C. D.－1
7.下列说法正确的是（ ）
A.任意两个等腰三角形相似 B.任意两个直角三角形相似
C.任意两个等腰直角三角形相似 D.任意两个钝角三角形相似
8.下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）
A.长40m的绳子用去xm，还剩ym B.买单价3元的笔记本x本，花了y元
C.正方形的面积为S，边长为a D.菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y
9.如图，已知△ABC∽△DEB，BE＝3，CE＝2，则的值为（ ）

A. B. C. D.
10.对于反比例函数y＝图象的对称性，下列叙述错误的是（ ）
A.关于原点中心对称 B.关于直线y＝x对称
C.关于直线y＝－x对称 D.关于x轴对称
11.如图，已知点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，连接OP． 若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（ ）

A. B. C. D.
12.若，是函数y＝图象上的两点，当＞＞0时，下列结论正确的是（ ）
A.0＜y1＜y2 B.0＜y2＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
13.如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上一点，且∠CAD＝∠B． 若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（ ）

A.2a B. C.3a D.
14.如图，圆O的半径为2，双曲线的表达式分别为y＝和y＝－，则阴影部分的面积是（ ）

A.4 B.3 C.2 D.
15.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，则建筑物CD的高是（ ）

A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m
16.如图，过点（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点，过点作直线l的垂线，交y轴于点，过点作y轴的垂线交直线l于点，…，这样依次下去，得到△，△，△．…，其面积分别记为，，，…，则为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17.已知A（－1，m）与B（2，m－3）是反比例函数y＝图像上的两个点，则k的值为= ，m的值为 ．
18.如图，在ABCD中，E为AB的中点，DE交AC于点F，则△AEF∽△CDF，相似比为 ．若AF＝6cm，则CF＝ ．

19.如图，点 P是反比例函数y＝（k＜0）图象上的点，PA⊥x轴于点A（－1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连接AB，已知AB＝．

（1）k的值是 ．
（2）若M（a，b）是该反比例函数图象第四象限上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a取值范围是 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题9分）写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．
（1）火车从石家庄驶往相距约277km的北京，若火车的平均速度为60km/h，求火车距石家庄的距离s（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系式．
（2）某中学现有存煤20t，如果平均每天烧煤xt，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．
（3）一个游泳池容积为1000a（m3），注满游泳池所用的时间y（h）随注水速度x（m3/h）的变化而变化，求y与x之间的函数关系式．
21.（本小题8分）已知反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的表达式．
（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图上，并说明理由．
（3）上述函数图象的两个分支是否成中心对称？若是，请指出对称中心，并写出两对对称点的坐标．
22.（本小题8分）如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，AD∶DB＝3∶2，BC＝25，求FC的长．

23.（本小题9分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，a＋b＋c＝12，试判断△ABC的形状．
24.（本小题10分）如图，直线y＝x－1与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（－1，m）．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）若点P（n，－1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长 EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

25.（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，ABCD的边AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB．
（1）求OA，OB的长
（2）若x轴上的有一个点E满足S△AOE＝，求证：△AOE∽△DAO．

26.（本小题12分）淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度．
（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E．测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE的高度．
（2）如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长2m，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10m，落在斜坡上的影长为2m，∠DCM＝45°，求旗杆AB的高度．

九年级数学（人教版）参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
选项
D
B
B
C
B
D
C
D
A
D
D
A
C
C
B
D
二、填空题：
17.－2；2； 18.1∶2；12cm； 19.（1）－4； （2）0＜a＜2
三、解答题：
20.解：（1）s＝60t，是正比例函数，比例系数k＝60
（2）y＝，是反比例函数，比例系数k＝20
（3）y＝，是反比例函数，比例系数k＝1000a （9分）
21.解：（1）∵反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴，解得k＝6，∴这个函数的表达式为y＝．
（2）当x＝－1时，y＝＝－6；当x＝3时，y＝＝2
∴点B不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上．
（3）函数y＝图象的两个分支关于坐标原点（0，0）成中心对称、对称点不唯一，
如：（1，6）与（－1，－6），（2，3）与（－2，－3）． （8分）
22.解：∵AD∶DB＝3∶2，∴BD∶AD＝2∶3
∵DE//BC，EF/，AB，∴．
∴．∴，即．∴FC＝10 （8分）
23.解：△ABC是直角三角形，理由如下：
设＝k．则a＝2k－2，b＝3k－4，c＝4k－9
∵a＋b＋c＝12，∴2k－2＋3k－4＋4k－9＝12，解得k＝3
∴a＝4，b＝5，c＝3，a2＋c2＝＋＝25＝b2，∴△ABC直角三角形． （9分）
24.解：（1）将点A的坐标代入y＝x－1，可得m＝－1－1＝－2，
将点A（－1，－2）代入反比例函数y＝，可得k＝－1×（－2）＝2，
故反比例函数的表达式为y＝．
（2）对于y＝x－1，令y＝0，则x＝1，∴C（1，0）．
对于y＝，当y＝－1时，可得x＝－2，∴P（－2，－1）．
对于y＝x－1，当x＝－2时，可得y＝－3，∴F（－2，－3）．
∴EF＝3， CE＝ OF＋OC＝2＋1＝3，∴S△CEF＝CE∙EF＝． （10分）
25.解：（1）解方程x2－7x＋12＝0，得＝3，＝4
又∵OA＞OB，∴OA＝4，OB＝3
（2）证明：∵S△AOE＝，∴．∴OE＝．
∵，，∴．又∵∠AOE＝∠OAD＝90°，
∴△AOE∽△DAO． （10分）
26.解：（1）由题意可知：AB＝1.54－0.04＝1.5（m），BC＝0.5m，CD＝4m．
∵△ABC∽△EDC，∴，即．∴ED＝12m．
答：旗杆DE的高度为12m．
（2）过点D作DF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BM于点E则BF＝DE，DF＝BE．
∵CD＝2，∠DCE＝45°，∴DE＝CE＝2
∵BC＝10，∴DF＝BE＝12
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴．∴AF＝6
∵BF＝DE，∴BF＝2，∴AB＝8
答：旗杆AB的高度为8m． （12分）