辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案）

这是一份辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022～2023学年度下学期学生素质评价
九年级数学
（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各数中，是有理数的是（ ）
A．2.2 B． C． D．
2．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．点点同学对数据25，43，28，2□，43，36，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
6．已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1=85°，则∠2等于（ ）

A．35° B．45° C．55° D．65°
7．如图，AB是的弦，半径于点D，连接AO并延长，交于点E，连接BE，DE．若，，则的面积为（ ）

A．4 B． C． D．
8．如图，中，，，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．世界文化遗产——长城的总长约为2100000m，数据2100000用科学记数法可表示为______．
10．如图，一块正方形地面上铺设了黑、白两种颜色的方砖，它们除颜色外完全相同．一个小球在地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．小球最终停留在黑砖上的概率是______．

11．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______．
12．2022年卡塔尔世界杯场馆建设：“中国造”闪耀世界杯．世界最大的饮用水池卡塔尔饮用水蓄水池，由中国能建、葛洲坝集团参与建造．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？设王师傅原计划每小时检修管道x米，根据题意可列方程为______．
13．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；
②作直线EF交BC于点G，连接AG；
若，，则AD的长为______．

14．如图，在边长为3的正方形ABCD中，，，则BF的长是______．

15．如图，在中，，顶点A在反比例函数的图象上，则的值为______．

16．如图，是等腰直角三角形，，，点D在直线BC上运动，E是线段AD上一点，连接CE，将CE以C为旋转中心，顺时针旋转90°得到CF，连接EF，DF，BF．当为等边三角形时，点F到射线AD的距离为______．

三、解答题（每小题8分，共16分）
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．
求证：（1）；
（2）．

四、解答题（每小题10分，共20分）
19．“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”，为进一步推动党史学习，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了______名学生；
（2）请根据以上信息补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是______度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
20．为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设，某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生、一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等．
（1）若从中只录用一人，恰好录用的是思政专业毕业生的概率是______；
（2）若从中录用两人，试用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求出恰好录用的是思政专业研究生和历史专业本科生的概率．
五、解答题（每小题10分，共20分）
21．如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角，斜坡的顶端C与塔底B的距离BC=8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角，CE=4米，且，（点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）．

（1）填空：______度；______度；
（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）．
22．如图，矩形ABCD中的点C，D在第一象限，点A，B在x轴的正半轴上，，对角线CA的延长线交y轴于点E，在第一象限内，反比例函数的图象经过点D，点C的坐标为（6，2）．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上是否存在一点F，使的面积为2？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
六、解答题（每小题10分，共20分）
23．如图．BC与相切于点B，AB为的直径，AC与相交于点E，D为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE与相切；
（2）当，时，求图中阴影部分的面积．
24．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）要使商品每天的总利润为1600元，则每千克售价x为多少元？
（3）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）
七、解答题（共12分）
25．如图，在中，点P为斜边BC上一动点，将沿直线AP折叠，使得点B的对应点为，连接，．
（1）如图1，若，求证：．
（2）如图2，若，，求的值．
（3）如图3，若，且，请直接写出此时的值．

八、解答题（共14分）
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），点A坐标为，抛物线与y轴交于点C，．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是抛物线上一动点，且．作于N，设，求d与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，过点A作PC的平行线交y轴于点F，连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使，且，请直接写出点P的坐标．


R九年数学（中考）答案
1-4 ADCD 5-10 BDCB
9． 10． 11．且 12． 13． 14． 15．6
16．或
17．原式

当时，原式．
18．证明：（1）∵点O为对角线BD的中点，∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，
在和中，，
∴（AAS）．
（2）∵，∴，
∵，∴四边形DFBE是平行四边形，∴．
19．解；（1）80；
（2）B等级的学生为：80×20%=16（名），
补全条形图如图，

（3）36°；
（4）（名），答：略．
20．解：（1）1；
（2）设思政专业的研究生为A，思政专业的本科生为，历史专业的研究生为B，历史专业的本科生为，画树状图如图：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好录用的是思政专业研究生和历史专业本科生（记为事件M）的结果有2种，即，，∴．
21．解：（1）150，30；
（2）过点C作，垂足为G，延长AB交EN于点F，在中，
∵，，∴，∴，
设，则，，
在中，∵，∴，即，，
答：信号塔的高度AB为．
22．解：（1）∵，，∴，，∴，∴，
∵点D在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为．
（2）∵轴，∴，∴，∴，∴，∴．
设，则，∵，∴，得，
∴或-3，∴点F的坐标为或．
23．（1）证明：连接OE，BE，∵BC与相切于点B，∴，∵AB为的直径，
∴，∴，∵D为BC的中点，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵OE是的半径，∴DE与相切；
（2）解：∵，∴设，，则，
∵，，∴，
∴，∴，∴（负值舍去），
∴，∴，，∴，∴，
∴．
24．解：（1）设，将、代入，得：，解得：，
∴；
（2）由题意可得： 解得：，，答：略；
（3）由题意可得：，
∴当时，W取得最大值为1800，答：略．
25．（1）证明：∵将沿直线AP折叠，∴，，∵，
∴，∴四边形是菱形，∴，∵，∴；
（2）解：设，AC、交于点D，则为等腰直角三角形，
∴，，，由折叠可知，，
又，，又，∴，
∴，，设，则，
∴，，由得：
，解得：，过点D作于点E，则为等腰直角三角形，
∴，∴，
∴；
（3）的值为1或．
26．解：（1）∵抛物线与y轴交于点C，当时，，∴，即，
∵，∴，即，∴，
又∵且点B在点A的右边，∴，把A点和B点坐标代入抛物线，得
，解得，∴抛物线的解析式为；
（2）由（1）知，，，设直线BC的解析式为，代入B点和C点的坐标得
，解得，∴直线BC的解析式为，
过点P作轴交BC延长线于点E，交x轴于点D，
∵，∴，
又∵，且，
∴，且，∴，∴，
∴，设，则，
∴，
∴，
∴；
（3）．