内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案）

这是一份内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

红山区2022-2023学年度4.20模拟学情监测
九年级 数学
本次考试时间120分钟，满分150分．
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上．本题共有14个小题，每小题3分，满分42分）
1．下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将0.00519用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．不一定相等的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
5．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A． B． C． D．
7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，内接于，是的直径，，点是劣弧上一点，连结、，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
9．已知，则代数式的值为（ ）
A．6 B． C．13 D．
10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在小山的东侧点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成角的方向飞行，25分钟后到达处，此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为，则小山东西两侧，两点间的距离为（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
14．为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系．我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度（米）与水平距离（米）具有二次函数关系，记点为该二次函数图象与轴的交点，点为该运动员的落地点，轴于点．测得相关数据如下：米，米，抛物线最高点到轴距离为4米．若乙运动员跳跃时高度（米）与水平距离（米）满足，则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离（ ）

A．甲>乙 B．甲<乙 C．甲=乙 D．无法确定
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，满分12分）
15．分解因式：________．
16．写出一个比4大且比5小的无理数：________．
17．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为，，那么________（填“>”，“=”或“<”）

18．如图，线段（其中为正整数），点在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接、、得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；则________．

三、解答题（本大题满分96分）
19．（本题满分10分）先化简，再求值：
，其中．
20．（本题满分10分）已知：线段．求作：，使得，．
作法：
①分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧在同侧交于点；
②连接，在的延长线上截取；
③连接．
则为所求作的三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接
∵
∴为等边三角形（ ）（填推理的依据）
∴
∵
∴
∴________（ ）（填推理的依据）
∴
∴
在中
∴
21．（本题满分12分）某地区的甲、乙两所学校的初三所有学生都参加了一次环保知识竞赛，其中甲校有200名学生，乙校有300名学生．为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两校各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，；

b．甲校在这一组的成绩分别是：
74 74 75 77 77 77 77 78 79 79
c．甲、乙两校成绩的平均数、中位数如下：

平均数
中位数
甲校
79.5

乙校
77
81.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值是________；
（2）两所学校分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校的平均分就可以赋予等级，则甲校赋予等级的学生有________人，乙校赋予等级的学生至少有________人；
（3）估计所有参赛学生本次环保知识竞赛的平均分，请你计算出来．
22．（本题满分12分）某贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务．已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．
（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？
（2）公司制定如下方案，可以由甲、乙任意一个车主单独完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司从这三种方案中选择一种既省钱又省时的外包方案．
23．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，则称点是点的等和点．
（1）已知点
①在，，中，点的等和点有________；
②点在直线上，若点是点的等和点，求点的坐标；
（2）已知：点、是双曲线上的两点，且都是点的等和点，则的面积为________．
24．（本题满分12分）如图，是的外接圆，是的直径，点为的中点，的切线交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）连接，交于点，若，，求和的长．
25．（本题满分14分）如图，已知二次函数图象与坐标轴分别交于、、三点．

（1）求二次函数的解析式；
（2）在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点、，且点在点的左侧，过、作轴的垂线交轴于点、两点，当四边形为矩形时，求该矩形周长的最大值；
（3）当矩形的周长最大时，在二次函数图象上是否存在点，使的面积是矩形面积的？若存在，直接写出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分14分）如图1，菱形，连接，点为上一点，菱形的顶点、在菱形的边上，且．

（1）请直接写出的结果为________；
（2）将图1中的菱形绕点旋转一定角度，如图2，求；
（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．
红山区2022-2023学年4.20模拟学情检测
九年级数学参考答案
一、选择题（本题共有14个小题，每小题3分，满分42分）
1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A 11．D 12．B 13．A 14．A
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，满分12分）
15． 16．（答案不唯一） 17．> 18．
三、解答题（本大题满分96分）
19．（本题满分10分）
解：原式


将代入，原式
20．（本题满分10分）
（1）如图所示，

（2）等边三角形的定义（或三边相等的三角形是等边三角形）；
；
等边对等角．
21．（本题满分12分）
（1）78.5；
（2）8，10；
（3）解：估计甲校200名学生成绩的平均数为79.5，乙校300名学生成绩的平均数为77，
因此估计所有参赛学生本次环保知识竞赛的平均分为

答：估计所有参赛学生本次环保知识竞赛的平均分为78．
22．（本题满分12分）
（1）解：设甲车主每天能运输吨货物，则乙车主每天能运输吨货物，
根据题意得 解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物．
（2）解：甲车主单独完成所需时间为（天），
乙车主单独完成所需时间为（天），
甲、乙两车主合作完成所需时间为（天），
甲车主单独完成所需费用为（元），
乙车主单独完成所需费用为（元），
甲、乙两车主合作完成所需费用为（元）．
∵，，
∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时
答：该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时．
23．（本题满分12分）
（1）①、；
②解：∵点在直线上 ∴设点
又∵点是点的等和点
∴ 解得 ∴
即点的坐标为
（2）
24．（本题满分12分）
（1）证明：连接与交于点
∵与相切于点 ∴ ∴

∵点为的中点，∴ ∴
又∵ ∴， ∴ ∴
∴
（2）解：连接与交于点，连接
∵是直径，∴，

∵在中， ∴
∴，
∵ ∴
∴
∴
∴
∵为直径 ∴
∴
∵，
∴ ∴
设，则 ∴
解得
即的长为，的长为．
25．（本题满分14分）
（1）解：设二次函数解析式为
∵二次函数图象过、、三点
∴ 解得
即二次函数解析式为．
（2）解：设点的坐标为，则点，
∴，，
矩形的周长

∵
∴当，有最大值，最大值为10．
即矩形周长的最大值为10．
（3）点坐标为：或或．
（注：只写横坐标即可）
26．（本题满分14分）
（1） （2）解：如图2，连接，，

∵四边形和都是菱形
且
∴和都是等腰三角形，
∴
∵菱形绕点旋转一定角度
∴ ∴ ∴
∵ ∴
在和中，
∴ ∴ ∴．
（3）有变化，