湖南省常德市安乡县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份湖南省常德市安乡县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省常德市安乡县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卷上）
1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）


A．1 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是（　　）
A．360° B．1260° C．1620° D．2160°
4．（3分）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（2，3）表示教学楼的位置，（3，1）表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．y＝kx+b一定是一次函数
B．有的实数在数轴上找不到对应的点
C．长为，，的三条线段能组成直角三角形
D．无论x为何值，点P（2，x2+1）总是在第一象限
6．（3分）一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2
7．（3分）期末数学测试后，从甲、乙两校各选取样本研究发现，甲校优秀人数的频率为0.20，乙校优秀人数的频率为0.25，由此可得到两校优秀人数（　　）
A．甲校多 B．乙校多 C．一样多 D．无法确定
8．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），则点A2023的坐标为（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，3） D．（2，4）
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填在答题卷上）
9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
10．（3分）已知点M（﹣4，y）与点N（x，﹣3）关于x轴对称，则（x+y）2022的值为 　 　．
11．（3分）一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为4、9、12、11，则第5组的频率为 　 　．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD为角平分线，S△ABD＝2，则S△BDC的值为 　 　．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与y＝kx+b的图象交于点P（﹣2，1），则方程组的解为 　 　．

14．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 　 　．

15．（3分）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则BC的长为 　 　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3 …分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3，…都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2023的坐标为 　 　．
​

三、解答题（本题10小题，满分72分）
17．（5分）已知等腰三角形的周长为24．
（1）求底边长y关于腰长x的函数表达式；（x为自变量）
（2）求自变量x的取值范围．
18．（5分）小红和小军周日到郊外放风筝，风筝飞得又高又远，小红让小军跑到风筝的正下方，并测出两人之间的距离为60米，小红发现已将100米的风筝线放完了，小红想了想就说出风筝飞了多高，小红知道自己身高为1.6米，（手与头顶齐平）请画出示意图，并计算风筝离地面多高．

19．（6分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．
（1）请写出点A、B、C的坐标；
（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）请求出线段A1B的长度．

20．（6分）如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点．
（1）证明：四边形EFGH为平行四边形．
（2）若四边形ABCD是矩形，且其面积是7cm2，则四边形EFGH的面积是 　 　m2．

21．（7分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m
0.35
90.5～100.5
24
n
（1）这次抽取了　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝　 　，n＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

22．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+a与y轴交于点Q，且与直线l2：相交于点P，其中点P纵坐标为1．
（1）求点P的坐标及a的值；
（2）求△PQO的面积；
（3）直接写出不等式的解集．

23．（8分）某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？
24．（8分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．
（3）已知A（2，1），在x轴上是否存在一点P，使△OAP为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．
25．（10分）如图，已知直线y＝x+3与坐标轴交于B，C两点，点A是x轴正半轴上一点，并且S△ABC＝15，点F是线段AB上一动点（不与端点重合），过点F作FE∥x轴，交BC于E．
（1）求AB所在直线的解析式；
（2）若FD⊥x轴于D，且点D的坐标为（m，0），请用含m的代数式表示DF与EF的长；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△PEF为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（10分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E为AB边上的点．
（1）连接CE，DE，CE⊥DE；
①如图1，若AE＝BC，求证：AD＝BE；
②如图2，若AE＝BE，求证：CE平分∠BCD；
（2）如图3，F是∠BCD的平分线CE上的点，连接BF，DF，若BC＝4，CD＝6，，求CF的长．



2022-2023学年湖南省常德市安乡县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卷上）
1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．【分析】根据函数的定义判断即可．
【解答】解：属于函数的有：

∴y是x的函数的个数有3个，故C正确．
故选：C．

3．【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．
【解答】解：多边形的边数是：360°÷40°＝9，
则多边形的内角和是：（9﹣2）×180°＝1260°．
故选：B．
4．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示，

实验楼的位置可表示成（1，﹣2）．
故选：A．
5．【分析】分别按照一次函数的定义、实数与数轴上的点的对应关系、勾股定理、坐标在各象限内的特征来分析即可．
【解答】解：形如y＝kx+b（k≠0，b为常数）的函数称为一次函数，选项A没有k≠0，故不符合题意；
实数与数轴上的点具有一一对应的关系，故不存在在数轴上找不到对应的点．，故B错误，不符合题意；
∵+＝3+4＝7≠
∵x2≥0
∴x2+1＞0
∴点P（2，x2+1）的横坐标为正，纵坐标为正，故点P总在第一象限，故D正确．
故选：D．
6．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．
【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故选：A．
7．【分析】根据频数＝总次数×频率，而甲乙两校的总人数不知道，所以无法求出两校的优秀人数，即可解答．
【解答】解：期末数学测试后，从甲、乙两校各选取样本研究发现，甲校优秀人数的频率为0.20，乙校优秀人数的频率为0.25，由此可得到两校优秀人数无法确定，
故选：D．
8．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点A2023的坐标即可．
【解答】解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），
……，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2023÷4＝505……3，
∴点A2023的坐标与A3的坐标相同，为（﹣2，﹣2）．
故选：B．
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填在答题卷上）
9．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
10．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点M（﹣4，y）与点N（x，﹣3）关于x轴对称，
∴x＝﹣4，y＝3，
则（x+y）2022＝（﹣4+3）2022＝1．
故答案为：1．
11．【分析】根据已知先求出第五组的频数，然后利用频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
50﹣（4+9+12+11）
＝50﹣36
＝14，
∴14÷50＝0.28，
∴第5组的频率为0.28，
故答案为：0.28．
12．【分析】作DH⊥AB于H．证明AD＝2CD即可解决问题．
【解答】解：作DH⊥AB于H．

∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，
∴DC＝DH，
∵∠DHA＝90°，∠A＝30°，
∴AD＝2DH，
∴AD＝2DC，
∴S△BCD：S△ADB＝1：2．
∵S△ABD＝2，
∴S△BDC＝．
故答案为：．
13．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【解答】解：∵函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（﹣2，1），
∴方程组的解为，
故答案为：．
14．【分析】只要证明△BOE≌△DOF，可得S阴影＝S△AOD＝S平行四边形ABCD，再根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，据此即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB＝OD，
∴∠OBE＝∠ODF，
∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（AAS），
∴S阴影＝S△AOD＝S平行四边形ABCD，
∵AB＝3，AC＝4，BC＝AD＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S阴影＝S△AOD＝S平行四边形ABCD＝3，
故答案为：3．
15．【分析】先图形折叠的性质得到BF＝EF，AE＝AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：由折叠的性质得BF＝EF，AE＝AB，
因为CD＝6，E为CD中点，故ED＝3，
又因为AE＝AB＝CD＝6，∠D＝90°，
所以AD＝BC＝＝3．
故答案为：3．
16．【分析】根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2023的横坐标，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
A1和B1的横坐标为1，
把x＝1代入y＝x得：y＝1
B1的纵坐标为1，
即A1B1＝1，
∵△B1A1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2＝1，
A2和B2的横坐标为1+1＝2，
同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，
A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，
…
依此类推，
A2023的横坐标为22022，纵坐标为0，
即点A2023的坐标为（22022，0），
故答案为：（22022，0）．
三、解答题（本题10小题，满分72分）
17．【分析】（1）根据三角形的周长为20可得出2x+y＝24，变形后即可得出y＝﹣2x+24；
（2）根据三角形的边长大于0以及两腰之和大于底边，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出自变量x的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意得：2x+y＝24，
∴y＝﹣2x+24；
（2）∵x、x、y为三角形的边，
∴，
∴6＜x＜12．
18．【分析】根据题意得到BD＝60米，AD＝100米，DE＝1.6米，利用勾股定理求得AB的长加上DE的长就是风筝的高度．
【解答】解：如图，据题意得BD＝60米，AD＝100米，DE＝1.6米，
由勾股定理得：AB＝＝80米，
∴风筝的高度AC＝AB+BC＝AB+DE＝80+1.6＝81.6米．

19．【分析】（1）根据点在平面直角坐标系里的位置写坐标即可；
（2）先分别作出点A、B、C就在于 x轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接点A1、B1、C1即可；
（3）利用勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）由图可得：A（5，5），A（2，3），C（4，2）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；

（3）∵A1（5，﹣5），B（2，3），
∴．
20．【分析】（1）连接BD，由三角形中位线定理可得出EF＝GH，EF∥GH，由平行四边形的判定可得出结论；
（2）由矩形的判定与性质得出答案．
【解答】（1）证明：连接BD，

∵E、F分别为AD、AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF＝BD，EF∥BD，
同理，GH＝BD，GH∥BD，
∴EF＝GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH为平行四边形；
（2）解：如图，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，
∴DH＝AF＝CH＝BF，
∴四边形AFHD和四边形HFBC都是矩形，
∴AD＝HF＝BC，DC＝EG＝AB，
∴S四边形EFGH＝EG•HF＝AB•BC，
∵四边形ABCD的面积是7cm2，
∴AB•BC＝7cm2，
∴四边形EFGH的面积是3.5（cm2），
故答案为：3.5．
21．【分析】（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数成以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值；
（2）利用80﹣90的频数为70可补全频数分布直方图；
（3）估计样本估计总体，用1500乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数．
【解答】解：（1）16÷0.08＝200，
m＝200×0.35＝70，n＝24÷200＝0.12；
故答案为200，70；0.12；
（2）如图，

（3）1500×（0.08+0.2）＝420，
所以该校安全意识不强的学生约有420人．
22．【分析】（1）由直线l2：相交于点P，求得P的坐标，然后根据待定系数法求得a的值；
（2）求得Q的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△PQO的面积；
（3）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）把y＝1代入y＝﹣得，﹣x＝1，
解得x＝﹣2，
∴点P的坐标为（﹣2，1），
把P点的坐标代入y＝x+a得，1＝﹣2+a，
解得a＝3；
（2）∵直线l1：y＝x+3与y轴交于点Q，
∴Q（0，3），
∴OQ＝3，
∴S△POQ＝＝3；
（3）由图象可知，不等式的解集是x≥﹣2．
23．【分析】（1）设运往A城x万剂，运往B城（10﹣x）万剂，根据题意可得y与x的函数关系式；
（2）根据A城的需求量不低于4万剂，可得x≥4，再结合（1）的结论以及一次函数的增减性解答即可．
【解答】解：（1）设运往A城x万剂，运往B城（10﹣x）万剂，依据题意可得y＝800x+600（10﹣x）＝200x+6000．
故运输这批10万剂疫苗的费用y与x的函数关系式为y＝200x+6000（4≤x＜10）；
（2）根据A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，可得x≥4，
因为200＞0，所以y随着x的增大而增大，
所以，当x＝4时，y取最小值，y＝200×4+6000＝6800（元），
答：在满足A城市需求量的情况下，费用最低的调运方案是运往A城4万剂，运往B城6万剂；最低费用是6800元．
24．【分析】（1）利用公式代入即可；
（2）利用公式求出AB，AC，BC的长，再由勾股定理逆定理即可判断；
（3）根据等腰三角形的性质，分三种情况利用勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），B（4，﹣5），
∴AB＝＝10；
（2）直角三角形，理由如下：
∵A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），
∴AB＝＝，
AC＝＝，
BC＝＝，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）存在，
∵A（2，1），
∴OA＝＝，
当AO＝OP＝时，P（）或（﹣，0），
当AO＝AP时，过点A作AD⊥x轴于D，
∴OD＝DP＝2，

∴P（4，0），
当PA＝PO时，
设PA＝PO＝x，则PD＝2﹣x，
∵AP2＝AD2+PD2，
∴x2＝12+（2﹣x）2，
∴x＝，
∴P（），
综上，P（）或（﹣，0）或（4，0）或（，0）．
25．【分析】（1）由直线y＝x+3可求得B、C坐标，再结合S△ABC＝15，则可求得A点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；
（2）根据直线AB解析式可求得F点的纵坐标，即可表示出DF的长，由EF∥x轴则可得出E点纵坐标，代入直线BC解析式可求得E点横坐标，从而可表示出EF的长；
（3）设P（t，0），当∠PFE＝90°时，则有PF＝EF，则可得到关于x的方程，可求得P点坐标；当∠PEF＝90°时，则有PE＝EF＝DF，可求得P点坐标；当∠EPF＝90°时，过P作PH⊥EF，由等腰直角三角形的性质可知PH＝EF，可求得D点坐标，从而可求得P点坐标．
【解答】解：
（1）在y＝x+3中，令x＝0可得y＝3，令y＝0可求得x＝﹣4，
∴B（0，3），C（﹣4，0），
∴OB＝3，OC＝4，
∵S△ABC＝15，
∴AC•OB＝15，即（OA+4）×3＝15，解得OA＝6，
∴A（6，0），
设直线AB解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AB解析式为y＝﹣x+3；
（2）∵FD⊥x轴，且D（m，0），
∴F点横坐标为m，
在y＝﹣x+3中，令x＝m，可得y＝﹣m+3，
∴DF＝﹣m+3，
∵EF∥x轴，
∴E点纵坐标为﹣m+3，
在y＝x+3中，令y＝﹣m+3，可得﹣m+3＝x+3，解得x＝﹣m，
∵F在线段AB上，
∴0＜m＜6
∴EF＝m+m＝m；
（3）假设存在满足条件的点P，设其坐标为（t，0），
∵△PEF为等腰直角三角形，
∴有∠PFE＝90°、∠PEF＝90°和∠EPF＝90°三种情况，
①当∠PFE＝90°时，则有PF＝EF，
由（2）可得PF＝﹣t+3，EF＝t，
∴﹣t+3＝t，解得t＝，
∴P（，0）；
②当∠PEF＝90°时，则有PE＝EF，
在y＝x+3中，令x＝t可得y＝t+3，
∴PE＝t+3，
在y＝﹣x+3中，令y＝t+3，可得t+3＝﹣x+3，解得x＝﹣t，
∴EF＝﹣t+（﹣t）＝﹣t，
∴t+3＝﹣t，解得t＝﹣，
∴P（﹣，0）；
③当∠EPF＝90°时，如图，过P作PH⊥EF于点H，则PH＝HF＝PD＝EH＝DF，

由（2）可知DF＝﹣m+3，EF＝m，
∴﹣m+3＝×m，解得m＝，
∴PD＝DF＝﹣×+3＝，OD＝，
∴OP＝OD﹣PD＝﹣＝，
∴P（，0）；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，0）或（﹣，0）或P（，0）．
26．【分析】（1）①由垂直的定义及平角的定义得出∠ADE＝∠CEB，即可根据AAS判定△ADE≌△BEC，进而可得结论；②延长DE交CB的延长线于点G，证明△ADE≌△BGE，可得DE＝GE，结合CE⊥DE，利用垂直平分线的性质可得CD＝CG，再利用等腰三角形的性质可得结论；
（2）过点F作FT⊥CD于点T，作FG⊥BC于点G，由角平分线的性质得出FG＝FT，再利用HL证明Rt△FBG≌Rt△FDT，可得BG＝DT，由勾股定理可得CT＝CG，即可求出DT＝1，CT＝6﹣1＝5，再利用勾股定理即可求解FT，进而求解CF即可．
【解答】（1）证明：①如图1，∵CE⊥DE，∠A＝90°，
∴∠AED+∠ADE＝90°＝∠AED+∠CEB，
∴∠ADE＝∠CEB，
在△ADE和△BEC中，
，
∴△ADE≌△BEC（AAS），
∴AD＝BE；
②如图2，延长DE交CB的延长线于点G，

∵∠ABC＝∠A＝90°，∠ABG+∠ABC＝180°，
∴∠A＝∠ABG＝90°，
在△ADE和△BGE中，
，
∴△ADE≌△BGE（ASA），
∴DE＝GE，
∵CE⊥DE，
∴CD＝CG，
∴CE平分∠BCD；
（2）解：如图3，过点F作FT⊥CD于点T，作FG⊥BC于点G，

∴∠FGB＝∠FTD＝90°，
∵CF平分∠BCD，
∴FG＝FT，
∵BF＝DF，
∴Rt△FBG≌Rt△FDT（HL），
∴BG＝DT，
∵CT2＝CF2﹣FT2，CG2＝CF2﹣FG2，
∴CT＝CG，
∴CD﹣DT＝CB+BG，
∵BC＝4，CD＝6，
∴6﹣DT＝4+DT，
∴DT＝1，
∴CT＝6﹣1＝5，
∵DF＝，
∴FT＝＝＝，
∴CF＝＝＝．