2024年高考数学一轮复习第二章第三讲函数的奇偶性与周期性课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第二章第三讲函数的奇偶性与周期性课件，共47页。PPT课件主要包含了函数的奇偶性，函数的周期性，1fx，函数图象的对称性，x＝a对称，b0中心对称，图2-3-1，答案C，答案B，题后反思等内容，欢迎下载使用。
【名师点睛】(1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件.(2)若 f(x)≠0，则奇(偶)函数定义的等价形式如下：①f(－x)＝
(1)周期函数：一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最
小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期.
，则 T＝2a(a>0).
【名师点睛】函数周期性常用结论对 f(x)定义域内任一自变量的值 x：(1)若 f(x＋a)＝－f(x)，则 T＝2a(a>0).
(2)若 f(x＋a)＝
(3)若 f(x＋a)＝－
，则 T＝2a(a>0).Ｋ
(1)若函数 y＝f(x＋a)是偶函数，则函数 y＝f(x)的图象关于直线
(2)若函数 y＝f(x＋b)是奇函数，则函数 y＝f(x)的图象关于点
(3)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2a－x)＝f(x)或 f(－x)＝f(2a＋x)或 f(a＋x)＝f(a－x)，则 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称.
考点一 判断函数的奇偶性
[例 1](1)已知函数 f(x)＝x·|x|－2x，则下列结论正确的是(A.f(x)是偶函数，递增区间是(－∞，0)B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D.f(x)是奇函数，递增区间是(0，＋∞)
解析：将函数 f(x)＝x·|x|－2x 去掉绝对值得
画出函数 f(x)的图
象，如图 2-3-1，观察图象可知，函数 f(x)的图象关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在
(－1，1)上单调递减.故选 C.
A.f(x－1)－1C.f(x＋1)－1
B.f(x－1)＋1D.f(x＋1)＋1
(1)判断函数奇偶性的两个必备条件
①定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分
条件，所以首先考虑定义域.
②判断 f(x)与 f(－x)是否具有等量关系.
在判断奇偶性的运算中，可以将问题转化为 f(x)＋f(－x)＝0
(奇函数)或 f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立.
(2)一些重要类型的奇偶函数①函数f(x)＝ax＋a－x为偶函数，函数f(x)＝ax－a－x为奇函数.
【变式训练】(2022 年云浮市期末)已知 f(x)为 R 上的奇函数，g(x)为 R 上的
偶函数，且 g(x)≠0，则下列说法正确的是(A.f(x)＋g(x)为 R 上的奇函数B.f(x)－g(x)为 R 上的奇函数
D.|f(x)g(x)|为 R 上的偶函数
解析：因为 f(x)为 R 上的奇函数，g(x)为 R 上的偶函数，且
所以 f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，
所以 f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)≠－[f(x)＋g(x)]，故 f(x)＋g(x)为非奇非偶函数，A 错误；同理，f(x)－g(x)为非奇非偶函数，B 错误；
为奇函数，C 错误；设函数 H(x)＝|f(x)g(x)|，H(－x)＝|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|＝H(x)，所以H(x)为 R 上的偶函数，D 正确.故选 D.答案：D
考点二 根据函数的奇偶性求参数的值或范围
(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.
(2)利用函数的奇偶性可画出函数在另一对称区间上的图象，确定函数在另一区间上的解析式，解决某些求值或参数问题.(3)由函数奇偶性延伸可得到一些对称性结论，如函数 f(x＋a)为偶函数(奇函数)，则 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称[关于点(a，0)对称].
2.设函数 f(x)在[1，＋∞)上单调递增，f(3)＝0，且 g(x)＝f(x＋
1)为偶函数，则不等式 g(2－2x)0}＝
A.{x|x4}C.{x|x6}
B.{x|x4}D.{x|x2}
解析：由 f(x)＝x3－8(x≥0)，知 f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且 f(2)＝0.所以由已知条件 f(x－2)>0 得 f(|x－2|)>f(2).所以|x－2|>2，解得 x4.答案：B
2.(多选题)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，其图象关于点
(1， 0)对称.以下关于 f(x)的结论正确的是(　　)A.f(x)是周期函数B.f(x)满足 f(x)＝f(4－x)C.f(x)在(0，2)上单调递减