2024年高考数学一轮复习第五章第三讲平面向量的数量积课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第五章第三讲平面向量的数量积课件，共49页。PPT课件主要包含了向量的夹角，平面向量的数量积，图5-3-1，答案－2，变式训练，图5-3-2，答案03，如图D22，图D22，答案A等内容，欢迎下载使用。

3.平面向量数量积的运算律(1)交换律：a·b＝b·a.
(2)数乘结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb).(3)分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.
4.平面向量数量积的性质及其坐标表示
设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ＝〈a，b〉.
提醒：a∥b 与 a⊥b 所满足的坐标关系不同.a∥b⇔x1y2＝x2y1 ；
a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.
【名师点睛】(1)平面向量数量积运算的常用公式①(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.②(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.
考点一 平面向量数量积的基本运算
[例 1](1)(2022 年庆阳市校级月考)a＝(2，1)，b＝(2，－1)，
c＝(0，1)，则(a＋b)·c＝______；a·b＝________.解析：因为 a＝(2，1)，b＝(2，－1)，c＝(0，1)，
所以(a＋b)·c＝a·c＋b·c＝(0＋1)＋(0－1)＝0；a·b＝2×2＋
1×(－1)＝3.答案：0 3
解析：如图 5-3-1 所示，
【题后反思】平面向量数量积的三种运算方法
(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即 a·b＝
|a||b|cs〈a，b〉.
(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解：若 a＝(x1，y1)，
b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.
1.(一题两空)已知向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图5-3-2 所示，若网格纸上小正方形的边长为 1，则(a＋b)·c＝____；a·b＝_______.
解析：以网格正方形的一条水平线为 x 轴，竖直线为 y 轴建平面直角坐标系，则有 a＝(2，1)，b＝(2，－1)，c＝(0，1)，∴(a＋b)·c＝(4，0)·(0，1)＝4×0＋0×1＝0，a·b＝2×2＋1×(－1)＝3.
考点二 平面向量数量积的应用
考向 1 求向量的模
通性通法： 求解平面向量模的方法
考向 2 求向量的夹角通性通法：求平面向量的夹角的方法
[例 3](1)已知非零向量 a，b 满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则 a
解析：(方法一)因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝a·b－|b|2＝0，又因为|a|＝2|b|，所以 2|b|2cs〈a，b〉－|b|2＝0，即 cs〈a，b〉
(2)若向量 a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，已知 2a－3b 与c 的夹角为钝角，则 k 的取值范围是________.解析：因为 2a－3b 与 c 的夹角为钝角，所以(2a－3b)·c＜0，即(2k－3，－6)·(2，1)＜0，所以 4k－6－6＜0，所以 k＜3.若 2a－
考向 3 两个向量垂直问题
通性通法：(1)利用坐标运算证明两个向量的垂直问题
若证明两个向量垂直，先根据共线、夹角等条件计算出这两个向量的坐标；然后根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为 0 即可.
(2)已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值
根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求
[例 4](1)(2020 年全国Ⅱ)已知单位向量a，b 的夹角为 60°，
则在下列向量中，与 b 垂直的是(　　)A.a＋2bC.a－2b
B.2a＋bD.2a－b
【考法全练】1.(考向 2)(多选题)(2021 年城厢区模拟)已知向量 a＝(λ，1)，
b＝(1，－2)，记向量 a，b 的夹角为θ，则(A.λ＞2 时，θ为锐角B.λ＜2 时，θ为钝角C.λ＝2 时，θ为直角
解析：∵向量 a＝(λ，1)，b＝(1，－2)，
⊙极化恒等式(数学抽象)
【高分训练】1.已知 a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满
足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是(
解析：如图 D23 所示，
M 为 AB 的中点，由极化恒等式有