2024年高考数学一轮复习第六章第三讲点、直线、平面之间的位置关系课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第六章第三讲点、直线、平面之间的位置关系课件，共34页。PPT课件主要包含了答案C，图D28，答案B，的两腰，图6-3-3，所以M∈α∩β，B正确，答案D，图6-3-4，答案ACD等内容，欢迎下载使用。

基本事实 1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.基本事实 2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这
基本事实 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们
有且只有一条过该点的公共直线.
基本事实 4：平行于同一条直线的两条直线平行.
[注意]三点不一定能确定一个平面.当三点共线时，过这三点的平面有无数个，所以必须是不在一条直线上的三点才能确定一个平面.
2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类
(2)异面直线所成的角①定义：设a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b所成的角(或夹角).
3.直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、
直线与平面平行三种情况.
4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.5.等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
考点一 平面的基本性质1.(2021 年枣庄市期末)有结论：①不共线的三点确定一个平面；②平行于同一条直线的两条直线平行；③经过两条平行直线，有且只有一个平面.
其中公理(基本事实)的个数是(
解析：基本事实 1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一
个平面，①是基本事实；
基本事实 4：平行于同一条直线的两条直线平行，②是基本事
经过两条平行直线，有且只有一个平面，为共面的判定定理，
③不是基本事实.故基本事实的个数为 2 个.故选 C.
2.在三棱锥 A-BCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取 E，F，
G，H 四点.如果 EF∩HG＝P，则点 P(A.一定在直线 BD 上B.一定在直线 AC 上C.在直线 AC 或 BD 上D.不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上
解析：如图 D28 所示，因为 EF⊂平面 ABC，HG⊂平面 ACD，EF∩HG＝P，所以P∈平面ABC，P∈平面ACD.又因为平面ABC∩平面 ACD＝AC，所以 P∈AC.故选 B.
3.如图6­3­1所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别
是 AB 和 AA1 的中点.求证：(1)E，C，D1，F 四点共面；(2)CE，D1F，DA 三线共点.
证明：(1)如图 D29，连接 EF，CD1，A1B.
图 D29∵E，F 分别是 AB，AA1 的中点，∴EF∥BA1.
又∵A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F 四点共面.
(2)∵EF∥CD1，EF【题后反思】共面、共线、共点问题的证明
(1)证明共面的方法：一是先确定一个平面，然后再证其余的
线(或点)在这个平面内；二是证明两平面重合.
(2)证明共线的方法：一是先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；二是直接证明这些点都在同一条特定直线上.
(3)证明线共点问题的常用方法：先证其中两条直线交于一点，
再证其他直线经过该点.
考点二 判断空间两直线的位置关系[例 1](1)α是一个平面，m，n 是两条直线，A 是一个点，若
α，n⊂α，且 A∈m，A∈α，则 m，n 的位置关系不可能是)
解析：依题意，m∩α＝A，n⊂α，∴m 与 n 可能异面、相交(垂直是相交的特例)，一定不平行.答案：D
(2)(2021 年黄山市期中)如图 6-3­2，已知平面α，β，且α∩β＝l.在梯形 ABCD 中，AD∥BC，且 AB⊂α，CD⊂β.则下列结论
A.直线 AB 与 CD 可能为异面直线B.直线 AB，CD，l 相交于一点C.AB＝CD
D.直线 AC 与 BD 可能为异面直线
解析：梯形 ABCD 中，AD∥BC，所以 AB，CD 是梯形ABCD
所以 AB，CD 是共面直线，A 错误；
由题意知，AB 与 CD 不一定相等，C 错误；
在梯形 ABCD 中，对角线 AC，BD 是共面直线，D 错误；画出图形，如图 6-3-3 所示：
设 AB∩CD＝M.又因为 AB⊂α，CD⊂β，所以 M∈α，且 M∈β，
又因为α∩β＝l，所以 M∈l，即直线 AB，CD，l 相交于一点，
【题后反思】空间中两直线位置关系的判定方法
【变式训练】若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l
平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(
A.l 与 l1，l2 都不相交B.l 与 l1，l2 都相交C.l 至多与 l1，l2 中的一条相交D.l 至少与 l1，l2 中的一条相交解析：由直线 l1 和 l2 是异面直线可知 l1 与 l2 不平行，故 l1，l2中至少有一条与 l 相交.故选 D.答案：D
考点三 求两条异面直线所成的角
【题后反思】(1)平移法求异面直线所成角的一般步骤：①作角——用平移法找(或作)出符合题意的角；②求角——转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出角的大小.
提醒：异面直线所成的角θ∈
(2)坐标法求异面直线所成的角：当题设中含有两两垂直的三边关系时，常采用坐标法.提醒：如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角.
⊙构造模型解决空间线、面位置关系[例 3]已知 m，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n；②若 m∥α，n∥α，则 m∥n；③若 n∥α，m∥β，α∥β，则 m∥n；④若 m⊥α，n∥β，α∥β，则 m⊥n.
则以上命题中真命题的个数为(
解析：垂直于同一平面的两条直线平行，即①为真命题；若 m∥α，n∥α，则 m 与 n 的位置关系是平行、相交或异面，
若 n∥α，m∥β，α∥β，则 m 与 n 的位置关系是平行、相交或
因为 m⊥α，α∥β，所以 m⊥β，又 n∥β，所以 m⊥n，即④为真命题.
(1)构造法实质上是结合题意构造适合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致解题错误.
(2)由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系，故构造长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位置关系，显得直观、易判断.构造时注意其灵活性，想象各种情况反复验证.
【高分训练】1.(2021 年郑州市模拟)已知空间三条直线 l，m，n，若 l 与 m
垂直，l 与 n 垂直，则(
A.m 与 n 异面B.m 与 n 相交C.m 与 n 平行D.m 与 n 平行、相交、异面均有可能答案：D
2.已知 m，n，l 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列四
A.m，n 为异面直线，m∥α，n∥α，且 l⊥m，l⊥n，则 l⊥αB.若 m∥α，且 n⊥m，则有 n⊥αC.若α⊥β，m∥n，n⊥β，则 m∥αD.m 与α相交但不垂直，则与直线 m 平行的平面不可能与平面α垂直