2024年高考数学一轮复习第六章第四讲直线、平面平行的判定与性质课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第六章第四讲直线、平面平行的判定与性质课件，共38页。PPT课件主要包含了答案D，图D30，答案B，题后反思，图6-4-2，图D31，因为A1D1，B1C1，高分训练，图6-4-8等内容，欢迎下载使用。

1.直线与平面平行的判定定理和性质定理
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
【名师点睛】平行关系中的三个重要结论
考点一 与线、面平行相关命题的判定1.(2022年道里区校级开学)已知两个平面α，β，在下列条件下，
可以判定平面α与平面β平行的是(
A.α，β都垂直于一个平面γB.平面α内有无数条直线与平面β平行C.l，m 是α内两条直线，且 l，m 都与平面β平行D.l，m 是两条异面直线，且 l，m 分别与平面α，β都平行
解析：对于 A，平面α，β都垂直于平面γ，平面α与平面β可能平行，也可能相交，A 错误；对于 B，当这些直线平行时，不能确定平面α与平面β平行，B 错误；对于 C，当 l 与 m 平行时，不能确定平面α与平面β平行，C 错误；对于 D，由于 l，m 是两条异面直线，且 l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，则α内存在两条相交直线与平面β平行，根据面面平行的判定，可得α∥β，D 正确；故选 D.
2.下列四个正方体中，A，B，C 为所在棱的中点，D，E，F
为正方体的顶点，则能得出平面 ABC∥平面 DEF 的是(
解析：在 B 选项中，如图 D30，连接 MN，PN，∵A，B，C 为正方体所在棱的中点，∴AB∥MN，AC∥PN.
∵MN∥DE，PN∥EF，∴AB∥DE，AC∥EF.
∵AB∩AC＝A，DE∩EF＝E，AB，AC⊂平面 ABC，DE，EF⊂平面 DEF，∴平面 ABC∥平面 DEF.
(1)判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项进行确定或排除，再逐步判断其余选项.
(2)①结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断.
②特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.
考点二 直线与平面平行的判定与性质[例 1]如图 6-4-1 所示，已知四边形 ABCD 是正方形，四边形ACEF 是矩形，M 是线段 EF 的中点.(1)求证：AM∥平面 BDE；(2)若平面 ADM∩平面 BDE＝l，平面 ABM∩平面 BDE＝m，试分析 l 与 m 的位置关系，并证明
(1)证明：如图 6-4-2，记 AC 与 BD 的交点为 O，连接 OE.
因为 O，M 分别为 AC，EF 的中点，四边形 ACEF 是矩形，所以四边形 AOEM 是平行四边形，所以 AM∥OE.又因为 OE⊂平面 BDE，AM 平面 BDE，所以 AM∥平面 BDE.
(2)解：l∥m，证明如下：由(1)知 AM∥平面 BDE，又因为 AM⊂平面 ADM，平面 ADM∩平面 BDE＝l，所以 l∥AM.
同理，AM∥平面 BDE，又因为 AM⊂平面 ABM，
平面 ABM∩平面 BDE＝m，所以 m∥AM，所以 l∥m.
【题后反思】证明直线与平面平行的方法
(1)线面平行的定义：一条直线与一个平面无公共点(不相交).(2)线面平行的判定定理：关键是找到平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边、成比例线段等，出现平行线或过已知直线作一平面找其交线.
(3)面面平行的性质：①两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面，即α∥β，a⊂α⇒a∥β；②两个平面平行，不在两个平面内的一条直线与其中一个平面平行，则这条直线与另一平面也平行，即α∥β，a α，a β，a∥α⇒a∥β.
1.如图 6-4-3，四边形 ABCD 是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和AP作平面交平面 BDM 于 GH.求证：GH∥平面 PAD .
证明：如图 D31，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 MO，
因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 O 是 AC 的中点.又 M 是 PC 的中点，
所以 AP∥OM.又知 OM⊂平面 BMD，AP 平面 BMD.根据直线和平面平行的判定定理，则有 PA ∥平面 BMD.
因为平面 PAHG∩平面 BMD＝GH，PA ⊂平面 PAHG.根据直线和平面平行的性质定理，所以 PA ∥GH.
因为 GH 平面 PAD ，PA ⊂平面 PAD ，所以 GH∥平面 PAD .
2.如图 6-4-4，四边形 ABCD 是矩形，P 平面 ABCD，过 BC作平面 BCFE 交 AP 于点 E，交 DP 于点 F，求证：四边形 BCFE是梯形.
证明：∵四边形 ABCD 为矩形，∴BC∥AD.
∵AD⊂平面 PAD ，BC 平面 PAD ，∴BC∥平面 PAD .
∵平面 BCFE∩平面 PAD ＝EF，BC⊂平面 BCFE，∴BC∥EF.
∵AD＝BC，AD≠EF，∴BC≠EF，
∴四边形 BCFE 是梯形.
考点三 平面与平面平行的判定与性质
[例 2]如图 6-4-5 所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，G，
H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，求证：
(1)GH∥平面 ABC；
(2)平面 EFA1∥平面 BCHG.
∴四边形 BGA1E 是平行四边形，∴A1E∥BG.
∵A1E∩EF＝E，BG∩BC＝B，A1E，EF⊂平面 EFA1 ，BG，
BC⊂平面 BCHG，
∴平面 EFA1∥平面 BCHG.
【题后反思】证明面面平行的方法(1)面面平行的定义.
(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都
平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行.
(4)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平
(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转
(2022 年山东省质检)如图 6-4-6，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底
面 ABCD 是正方形.
(1)证明：平面 A1BD∥平面 CD1B1；
(2)若平面 ABCD∩平面 B1D1C＝直线 l，证明：B1D1∥直线 l.
证明：(1)由题知 BB1∥DD1且BB1＝DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以 BD∥B1D1.又因为 BD 平面 CD1B1，B1D1⊂平面 CD1B1，所以BD∥平面CD1B1.
BC，所以四边形 A1BCD1 是平行四边形，
所以 A1B∥D1C.又因为 A1B 平面 CD1B1，D1C⊂平面 CD1B1，所以 A1B∥平面CD1B1.又因为BD∩A1B＝B，BD，A1B⊂平面A1BD，所以平面A1BD∥平面 CD1B1.
(2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1，又平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l，平面ABCD∩平面A1BD＝直线BD，所以直线l∥直线BD，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形，所以B1D1∥BD，所以B1D1∥直线l.
⊙平行关系的综合应用[例 3]如图 6-4-7 所示，四边形 EFGH 为空间四边形 ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB∥平面 EFGH，CD∥平面 EFGH；(2)若 AB＝4，CD＝6，求四边形 EFGH 周长的
(1)证明：∵四边形 EFGH 为平行四边形，∴EF∥HG.
∵HG⊂平面 ABD，EF 平面 ABD，∴EF∥平面 ABD.
又∵EF⊂平面 ABC，平面 ABD∩平面 ABC＝AB，∴EF∥AB，又∵AB 平面 EFGH，EF⊂平面 EFGH，
∴AB∥平面 EFGH.同理可证，CD∥平面 EFGH.
利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决.
如图 6-4-8 所示，平面α∥平面β，点 A∈α，点 C∈α，点 B∈β，点 D∈β，点 E，F 分别在线段 AB，CD 上，且 AE∶EB＝CF∶FD.
(1)求证：EF∥平面β；
(2)若 E，F 分别是 AB，CD 的中点，AC＝4，BD＝6，且 AC，
BD 所成的角为 60°，求 EF 的长.
(1)证明：①当 AB，CD 在同一平面内时，由平面α∥平面β，平面α∩平面 ABDC＝AC，平面β∩平面 ABDC＝BD，知 AC∥BD.
∵AE∶EB＝CF∶FD，
∴EF∥BD.又 EF β，BD⊂β，∴EF∥平面β.
②当 AB 与 CD 异面时，如图 D32 所示，设平面 ACD∩平面β
＝DH，且线段 DH＝AC.
∵平面α∥平面β，平面α∩平面 ACDH＝AC，∴AC∥DH，∴四边形 ACDH 是平行四边形.
在 AH 上取一点 G，使 AG∶GH＝CF∶FD，连接 EG，FG，
则 AE∶EB＝CF∶FD＝AG∶GH.∴GF∥HD，EG∥BH.
又∵EG，GF 平面β，BH，HD⊂平面β，∴EG∥平面β，GF∥平面β.
又∵EG∩GF＝G，EG，GF⊂平面 EFG，∴平面 EFG∥平面β.
又∵EF⊂平面 EFG，∴EF∥平面β.即证 EF∥平面β.
(2)解：如图 D33 所示，连接 AD，取AD的中点M，连接ME，
∵E，F 分别为 AB，CD 的中点，∴ME∥BD，MF∥AC，