2024年高考数学一轮复习第八章第三讲成对数据的统计分析课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第八章第三讲成对数据的统计分析课件，共59页。PPT课件主要包含了回归分析，独立性检验，12×2列联表，2独立性检验，名师点睛，A①②，B①④，C③④，D②③，答案C等内容，欢迎下载使用。

(1)相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.
(2)散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图，它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示.若这些散点有 y 随 x 增大而增大的趋势，则称两个变量正相关；若这些散点有 y 随 x 增大而减小的趋势，则称两个变量负相关.
它主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程度.当 r＞0 时表示两个变量正相关，当 r＜0 时表示两个变量负相关.|r|越接近 1，表明两个变量的线性相关性越强；当|r|接近 0时，表明两个变量间几乎不存在相关关系，相关性越弱.
(5)残差①残差：对于响应变量 Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的^y称为预测值，观测值减去预测值称为残差.
设 X，Y 为两个分类变量，它们的取值分别为{x1，x2}和
{y1，y2}，其样本频数列联表(2×2 列联表)如下：
(3)独立性检验的一般步骤
①根据样本数据列出 2×2 列联表；
②计算随机变量χ2 的值，查表确定临界值 xα；
③如果χ2≥xα，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(χ2≥xα)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(χ2≥xα)的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”.
(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性分布时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义.根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值.
(2)独立性检验是对两个变量的关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断.根据χ2 的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，并用来指导科研和实际生活.
考点一 相关关系的判断1.观察下列各图形，
其中两个变量 x，y 具有相关关系的图是(
解析：由散点图知③中的点都分布在一条直线附近.④中的点都分布在一条曲线附近，所以③④中的两个变量具有相关关系.故选 C.
2.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图 8-3-1 所示的人体脂肪含量与年龄
关系的散点图.根据该图，下列结论中正确的是(图 8-3-1
A.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于
B.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于
C.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于
D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于
解析：观察题图，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪
含量的中位数小于 20%，故选 B.
3.已知变量 x 和 y 满足关系 y＝－0.1x＋1，变量 y 与 z 正相关.
A.x 与 y 正相关，x 与 z 负相关B.x 与 y 正相关，x 与 z 正相关C.x 与 y 负相关，x 与 z 负相关D.x 与 y 负相关，x 与 z 正相关
[例 1](1)(多选题)某市物价部门对 5 家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价 x(元)和销售量 y(件)之间的一组数据如表所示：
(2)某研究机构为调查人的最大可视距离 y(单位：米)和年龄x(单位：岁)之间的关系，对不同年龄的志愿者进行了研究，收集数据得到下表：
(2)根据(1)中求出的线性回归方程，估计年龄为 50 岁的人的最大可视距离.
【题后反思】回归分析问题的类型及解题方法(1)求经验回归方程
①根据散点图判断两变量是否线性相关，如不是，应通过换
②利用公式，求出回归系数
③利用经验回归直线过样本点的中心求系数
(2)利用经验回归方程进行预测时，可把经验回归方程看作一
(3)利用经验回归方程判断正、负相关时，决定是正相关还是
(4)判断经验回归方程的拟合效果，可以利用样本相关系数判
断，|r|越趋近于 1，两变量的线性相关性越强.
(2022 年金台区期中)某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入(即此地所有居民在一年内的收入的总和)及其产品销售额进行抽样分析，收集数据整理如下：
(1)在图 8-3-2 中作出这些数据的散点图，并指出 y 与 x 成正相
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线
(3)若 B 地今年的居民年收入将增长 20%，预测 B 地今年的销售额 y 将达到多少万元？参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：
参考数据：15×16＋20×20＋35×40＋50×48＝4 440，152＋202＋352＋502＝4 350.
解：(1)散点图如图 D64：
由散点图可知，y 与 x 成正相关.
[例 2](2022 年全国甲卷文科)甲、乙两城之间的长途客车均由A 和 B 两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
(2)由题设数据可知，准点班次数共 450 辆，未准点班次数共50 辆，A 公司共 260 辆，B 公司共 240 辆，
∴有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.
(2022 年全国Ⅰ)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人(称为对照组)，得到如下数据：
(1)能否有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(1)解：补充列联表为
所以有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫
⊙非线性回归的应用问题
[例 3]为了研究某种细菌繁殖的个数随时间 x 变化的情况，收
(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据
(2)观察散点图是否可用曲线y＝c1 拟合，描述解释变量与
解：(1)作出散点图，如图 8-3-3 所示.
(2)由散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y＝c1
曲线的周围，于是令 z＝ln y，即 y＝ez，可得
【反思感悟】有些非线性回归分析问题并不给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)的图象进行比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，用适当的变量进行变换，把问题化为线性回归问题，使之得到解决.其一般步骤为
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到如图 8-3-4 所示的散点图及一些统计量的值.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z＝0.2y－x.根据
(2)的结果回答下列问题：
①年宣传费 x＝49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？