2024年高考数学一轮复习第九章第三讲二项式定理课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第九章第三讲二项式定理课件，共35页。PPT课件主要包含了二项式定理，二项式系数的性质，和为n，常见结论，答案A，为无理数的项数为，答案B，答案C，＋a9＝，B513等内容，欢迎下载使用。

【名师点睛】二项展开式形式上的特点(1)项数为 n＋1.
(2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的
(3)字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到 0；字母 b 按升幂排列，从第一项起，次数由 0 逐项加 1 直到n.(4)(a＋b)n的展开式与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但对应
的项不相同，而且两个展开式的通项不同.
若二项展开式的通项为Tr＋1＝g(r)·xh(r)(r＝0，1，2，…，n)，g(r)≠0，则有以下常见结论：(1)h(r)＝0⇔Tr＋1是常数项；(2)h(r)是非负整数⇔Tr＋1是整式项；(3)h(r)是负整数⇔Tr＋1是分式项；(4)h(r)是整数⇔Tr＋1是有理项.
考点一 二项展开式中的特定项或系数1.(2022年吉林省期末)(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)15的展开
式中 x3 的系数是常数项的(A.130 倍C.150 倍
B.140 倍D.160 倍
3.(一题两空)已知多项式(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，若an＝256，则n＝________，a4＝________.
答案：8 1 120
【题后反思】与二项展开式有关问题的解题策略
(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第 r＋1 项，再由特
定项的特点求出 r 值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第 r＋1 项，由特定项得出 r 值，最后求出其参数.
(3)对于三项式问题，一般是通过合并、拆分或进行因式分解，转化成二项式定理的形式去求解.或看成几个因式的乘积，再利用组合数公式求解.
考点二 二项式系数的和与各项的系数和问题
(2)若(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…
解析：令x＝0，得a0＝1，令x＝－1，得|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a9|＝[1－(－1)]9－1＝29－1＝511.答案：D
【题后反思】赋值法的应用
二项式定理给出的是一个恒等式，对于 x，y 的一切值都成立.因此，可将 x，y 设定为一些特殊的值.在使用赋值法时，令 x，y等于多少，应视具体情况而定，一般取“1，－1 或 0”，有时也取其他值.如：
(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展开式
的各项系数之和，只需令 x＝1 即可.
(2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展开式各项系数之和，
只需令 x＝y＝1 即可.
【变式训练】1.(2022年北京)若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则
a0＋a2＋a4＝(　　)A.40C.－40
2.(一题两空)(2022 年浙江)已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝____，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝____.解析：∵(x－1)4＝x4－4x3＋6x2－4x＋1，∴a2＝－4＋12＝8；令x＝0，则a0＝2，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，
∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－2.答案：8 －2
考点三 二项式系数的性质考向 1 二项式系数的最值问题
考向 2 项的系数的最值问题
答案：－8 064 －15 360x4
【考法全练】1.(考向 1)在(a＋b)n 的展开式中，只有第 4 项的二项式系数最
解析：在(a＋b)n 的展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，则展开式共有 7 项，∴n＝6.故选 C.答案：C
答案：4 240x-8y2
⊙几个多项式的展开式问题
【反思感悟】求解形如(a＋b)m(c＋d)n的展开式问题的思路
(1)若m，n中有一个比较小，可考虑把它展开，如(a＋b)2·(c＋d)n＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)n，然后分别求解.(2)观察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5·(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2.(3)分别得到(a＋b)m，(c＋d)n的通项，综合考虑.
除以 13 的余数是(A.－3C.10