初中数学北师大版九年级上册1 成比例线段导学案

课题：§6.3 反比例函数的应用

学习目标：1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程。

2.能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想，发展几何直观。

教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。

教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程。

一、课前预习

1.反比例函数的表达式是：                 ，图象是             。

2.反比例函数的图象有：

当k>0时，两支曲线分别在          ，在每一象限内，y的值随x的增大而            。当k<0时，两支曲线分别在          ，在每一象限内，y的值随x的增大而            。

3.右图是（x＞0） 的图象。

（1）当x=1时，y=       ，当y=1时，x=       。

（2）当x＜1时，y的取值范围            ，

当y＞1时，x的取值范围              。

二、探究活动

（一）独立思考·解决问题

某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么

(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？

(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？

(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象。

 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。

(6)你从图象中还能得到什么信息？

（二）师生探究·合作交流

蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)与电阻

R(Ω)之间的函数关系如图所示。

(1) 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？

(2) 完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制

电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

做一做： 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象相交于A(－1，m),B(n，－1)两点。

（1）写出这个一次函数的表达式。

（2）画出函数图象草图，并据此写出一次函数值

大于反比例函数值的x的取值范围。

三、达标测试

1．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　）

A．               B．                C．                D．

2. 某一蓄水池的排水速度v（m3/ h）与排水时间t（h）之间的图象满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且过点A（12，400）．
（1）求k的值；
 

（2）若要用不超过10小时的时间排完蓄水池内的水，

那么每小时至少应排水多少m3 ?
 

（3）如果每小时排水800m3，则排完蓄水池中的水需要多长时间？

四、拓展延伸

已知一次函数 的图象与反比例函数的图象交于A（－2,1），B（1，n）两点。   求：（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象回答：当为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值。