三角函数与解三角形解答题七种常考题型总结-【高考备考题型讲义】备战2024年高考数学常考题型分类讲义（新高考专用）

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2024年新高考三角函数解三角形解答题专题训练七种常考题型总结
【题型目录】
题型一：三角函数的图象与性质有关问题
题型二：解三角形中的面积周长问题
题型三：解三角形中的取值范围问题
题型四：解三角形中的有关三角恒等变换问题
题型五：解三角形中与平面向量结合有关问题
题型六：解三角形中角平分线，中线有关问题
题型七：解三角形中外接圆内切圆有关问题
【题型总结】
题型一：三角函数的图象与性质有关问题
【例1】已知函数，的最小正期为.
(1)求的单调增区间和对称中心；
(2)方程在上有解，求实数的取值范围.



【例2】已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的最小正周期及解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.



【例3】已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求的最大值、最小值．





【例4】已知函数.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)若函数有最大值2，求实数a的值.



【题型专练】
1．已知函数在区间上的最大值为3．
(1)求使成立的的取值集合；
(2)将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值．



2．已知函数的图象关于直线对称．
(1)若的最小正周期为，求的解析式；
(2)若是的零点，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由．

3．已知函数.
(1)求函数的最小正周期及的单调区间﹔
(2)将的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位得到函数，当时，求的值域；
(3)若，，求的值；



题型二：解三角形中的面积周长问题
【例1】在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，为锐角．
(1)求C；
(2)若，，△的面积为，求的值．



【例2】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1） 求角C；
（2）若，，求的周长.



【例3】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D为边上一点，.
(1)若，求的面积；
(2)若AD为的平分线，求的周长.


【例4】在平面四边形中，，，，.

(1)求；
(2)若，求的面积．




【题型专练】
1．如图，在梯形中，已知，，，，，求：

(1)的长；
(2)的面积．




2．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足.
(1)求B；
(2)若的周长为6，，求的面积.



3．已知函数.
(1)写出函数的最小正周期和严格单调递增区间；
(2)在中，角、、所对的边分别是、、，若，，且，求的周长.



题型三：解三角形中的取值范围问题
【例1】在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
(1)求角B的大小．
(2)若，求周长的取值范围．



【例2】已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值．



【例3】已知锐角三角形的内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的取值范围.



【例4】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.





【例5】在锐角中，角的对边分别为，且，，依次组成等差数列.
(1)求的值；
(2)若，求的取值范围.




【例6】设的内角所对的边长分别为，且．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值．



【题型专练】
1．中，．
(1)求角．
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.



2．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求A；
(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．




3．已知中，内角，，所对的边分别为，，，且满足.
(1)求角的大小；
(2)设是边上的高，且，求面积的最小值.




4．如图，在平面四边形ABCD中，，，，．

(1)若，求；
(2)记 与 的面积分别记为和，求的最大值．




5．如图，平面四边形内接于圆O，内角，对角线AC的长为7，圆的半径为.

(1)若，，求四边形的面积；
(2)求周长的最大值.




6．在中，角的对边分别为，已知，
(1)求；
(2)若为锐角三角形，，求的取值范围．




题型四：解三角形中的有关三角恒等变换问题
【例1】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a=c，b=2，求的面积；
（2）若sinA+sinC=，求C.




【例2】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，求sinC．


题型五：解三角形中与平面向量结合有关问题
【例1】中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，．
(1)，时，求CD的长度；
(2)若CD为角C的平分线，且，求的面积．





【例2】在中，已知．
(1)求；
(2)若是边上的一点，且，求面积的最大值．




【例3】已知中，点在边上，满足，且，的面积与面积的比为．
(1)求的值；
(2)若，求边上的高的值．


题型六：解三角形中角平分线，中线有关问题
【例1】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且__________．在
①；
②；
③.
这三个条件中任选一个填在横线上，补充完整上面的问题，并进行解答．
(1)求角B的大小；
(2)若角B的内角平分线交AC于D，且，求的最小值．





【例2】在中，内角的对边分别为，.
(1)求；
(2)若的面积为，求边上的中线的长.




【例3】在中，角所对的边分别是，设的面积为.已知.
(1)求角的值；
(2)若，点在边上，为的平分线，的面积为，求边长的值.




题型七：解三角形中外接圆内切圆有关问题
【例1】已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(1)求;
(2)若,求外接圆的半径R．




【例2】在①，②，③的面积为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.
在中，角所对的边分别为，且__________.
(1)求角；
(2)若，的内切圆半径为，求的面积.





【例3】已知的内角、、的对边分别为、、，且，角B为钝角．
(1)求；
(2)在①重心，②内心，③外心这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并解决问题．
若，，为的___________，求的面积．