人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法多媒体教学ppt课件

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1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
我们把这种运算叫做乘方.
请按照乘方的定义填空.（1）54 =( ) ;（2）12×12×12×12×12×12=( ) ;（3） (-3)10的底数是 ，指数是 ;（4）(b-a)2的底数是 ，指数是 .
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？
求计算机工作103s可进行运算的次数，可列式为 .
观察发现，1015 和103这两个乘数的底数都是10，是同底数幂的形式.
观察这个算式，它有何特点？
想一想该如何计算这个算式呢？
=(10×10×10 ×…×10)
×(10×10×10)
=10×10×…×10
（1）25×22=2 （ ）
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（2）a3·a2=a（ ）
（3）5m×5n =5（ ）（m，n是正整数）
=(2×2×2×2×2)
=2×2×2×2×2×2×2
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=(5×5×5×…×5)
×(5×5×5 ×…×5)
（3）5m×5n =5m+n（m，n是正整数）
（1）25×22=27
（2）a3·a2=a5
观察：计算前后，（1）底数有何变化?
两因数中的指数相加得到结果中的指数
am · an =am+n
猜想：同底数幂相乘，底数不改变，只需把指数相加，字母表示为：
=am+n .
验证：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
使用该法则运算的前提条件有两个： ①乘法运算；②底数相同.
am∙ an∙ ap = （m，n，p都为正整数）.
am 表示m个a相乘，an表示n个a相乘，ap表示p个a相乘.那么根据乘法的结合律可知am∙ an∙ ap 表示（m+n+p）个a相乘，即am+n+p.所以am∙ an∙ ap = am+n+p（m，n，p都为正整数）.
例1 计算：(1) x2∙ x5 ; (2) a∙ a5 ; (3) (-2)×(-2)4×(-2)3 ; (4) xm∙ x3m+1 .
解： (1) x2∙ x5 = x2+5 = x7 ; (2) a∙ a5 = a1+5 = a6 ; (3) (-2)×(-2)4×(-2)3 = (-2)1+4+3= (-2)8 = 256 ; (4) xm∙ x3m+1 = xm+3m+1 = x4m+1 .
解：(1) (a+b)5 · (a+b)6 = (a+b)5+6 =(a+b)11;
(2)-x2∙ (-x)8 =-x2∙ x8=- x2+8=-x10;
(3)(x-y)2·(y-x)5=(y-x)2·(y-x)5
=(y-x)2+5=(y-x)7.
或(x-y)2·(y-x)5=(x-y)2·[-(x-y)5]=-(x-y)7=(y-x)7.
同底数幂的乘法运算时，应注意：(1)底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式.(2)当底数互为相反数时，先把底数化成相同底数，再进行计算．(3)单独一个字母或数字可以看成指数为1的幂，运算时不能忽略. (4)运算中，经常用到以下变形：
am+n可以写成am和an的积的形式.
am · an=am+n
am+n = am · an
同底数幂乘法法则的逆用
填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
思考：可写成哪两个因式的乘积的形式？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
am+n =am·an (m,n都是正整数）
1.下列计算正确的有（　　）①x•x3•x2=x5；②b2+b2=b4；③cm•c5=x5m；④y5•y5=2y5A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【解析】A.x•x3•x2=x6，错误；B.b2+b2=2b2，错误；C.cm•c5=cm+5，错误；D.y5•y5=y10，错误.没有计算正确的.故选D．
3.计算（x-y）n•（y-x）2n的结果为（　　）A．（x-y）3nB．（y-x）3nC．-（x-y）3nD．±（y-x）3n
【解析】（x-y）n•（y-x）2n=（x-y）n•（x-y）2n=（x-y）3n．故选A．
2.下列各式的结果不等于23m+2的是( ) A.23m×22 B.2m×22m+2 C.23m+2 D.2m+2×22m
4.若3m+1=243，则3m+2的值为（　　）A．243B．245C．729D．2187
【解析】∵3m+1=243，∴3m+2=3m+1×3=243×3=729．故选C．
5.（2021烟台龙口市模拟）电子文件的大小常用B，KB，MB，CB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B．某视频文件的大小约为2GB．则2GB等于（　　）A．232BB．231BC．230BD．430B
【解析】由题意，得2GB=2×210×210×210（B）=21+10+10+10（B）=231（B），故选B．
(2)x·x2·x( )=x7; (3)xm·（ ）=x3m;(4)-b( )·(-b)2=-b7.
(1)（a-b)2·（a-b)( )=（a-b)5;
(4)－a3·(－a)2·(－a).
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)7；
(4)－a3·(－a)2·(－a)=(－a)3·(－a)2·(－a)=(－a)7