人教版八年级上册14.1.3 积的乘方课文ppt课件

这是一份人教版八年级上册14.1.3 积的乘方课文ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习引入，am+n+p，am+n，am∙an，amnp，amn，anm，练一练等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握积的乘方法则,会运用积的乘方法则进行积的 乘方的运算.（重点）2.掌握积的乘方法则的推导过程.（难点）
即am∙an= （m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 .
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘.即am∙an∙ap= （m，n，p都是正整数）.
同底数幂的乘法的逆应用：am+n= （m，n都是正整数）.
即（am）n= （m，n都是正整数）.
幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 .
幂的乘方的性质也适用于三个及三个以上的幂的乘方.即[（am）n]p= （m，n，p都是正整数）.
幂的乘方的逆应用：amn= 或 （m，n都是正整数）.
填空：(1) m4∙m4= ; (m4)4= ; (2) y2∙y4∙y3 = ; [(y2)4]3 = ; (3) 已知a3=9，则a6= ;
问题 计算图①的面积和图②的体积(图①是边长为x4的正方形、图②是棱长为-3y3的正方体).
S①= (x4)2
V②=(-3y3)3
算式①的底数是幂的形式，是我们学过的幂的乘方；算式②的底数是两个因式的乘积的形式
我们把这样的算式叫做积的乘方
=(-3y3)∙(-3y3)∙(-3y3)
=(-3)×(-3)×(-3)∙y3∙y3∙y3
(同底数幂的乘法法则)
(乘法交换律、结合律)
S①= (x4)2=x8
（2）该如何计算这两个算式呢？
填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果又什么规律？(1) (ab)2= (ab)∙(ab)=(a∙a)∙(b∙b)=a（ ）b（ ） ;
(2) (ab)3= = =a（ ）b（ ） .
(ab)∙(ab)∙(ab)
(a∙a∙a)∙(b∙b∙b)
=(ab)∙(ab)∙…∙(ab)
=a∙a∙…∙a∙b∙b∙…∙b
=anbn .
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
因此，我们有(ab)n=anbn (n为正整数).

a
b
an
bn
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4 .
解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(4) (-2x3)4 =(-2)4·(x3)4=16x12 .
问题 (abc)n= （n为正整数）.
=an bncn .
=(abc)∙(abc)∙…∙(abc)
=a∙a∙…∙a∙b∙b∙…∙b∙c∙c∙…∙c
解：(1)(-3×102）3 = (-3)3×(102)3 = -27×106 =-2.7×107 ;
(2) (-x3y2z)6 = (-1)6·(x3)6 ·(y2)6·z6=x18y12z6 ;
an bn可以写成ab的n次方的形式
(ab)n=an bn（n为正整数）
an bn =(ab)n（n为正整数）
例3 计算： .
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
(ab)n=anbn (n为正整数）
(abc)n=an bncn（n为正整数）
2.（2021黄石）计算（-5x3y）2正确的是（　　）A．25x5y2 B．25x6y2 C．-5x3y2 D．-10x6y2
1. (2021宿迁）下列运算正确的是（ ）A.2a-a=2 B.(a2)3=a6 C.a2•a3=a6 D.(ab)2=ab2
(1)（2b2)3=2b6 ( )
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (-a2)2=-a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
3.判断，并将错误的改正:
(5) (-2x3y)3= -8x6y3 ( )
4.已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a2•a3）2=（a2）2（a3）2=a4•a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （按运算顺序填序号）．
【解析】∵am=2，bm=5，（ab）m=am•bm，∴（ab）m=2×5=10．故答案为10．
5.已知am=2，bm=5，则（ab）m= ．
【解析】(1)2100×0.599=2×299×(0.5)99=2×(2×0.5)99=2×1=2．故答案为2．
6.计算：(1)2100×0.599= ．
(3)（-2anb3n）2+（a2b6）n.
(2)（-3x3）2-（-x2）3+（-2x）2-（-x）3;
(1)a3•a4•a+（a2）4-（-2a4）2；
解：(1)原式=a3+4+1+a8-（-2）2×（a4）2=a8+a8-4a8=-2a8；
(2)原式=（-3）2×（x3）2-（-1）3×（x2）3+（-2）2×x2-（-x3）=9x6-（-x6）+4x2+x3=10x6+x3+4x2；
(3)原式=4a2nb6n+a2nb6n=5a2nb6n.
解：方法一：（am•an）2 =（am+n）2 =a2m+2n．
8.用两种方法计算（am•an）2．
方法二：（am•an）2 =a2m•a2n =a2m+2n．