数学必修 第一册3.2 函数的基本性质课堂教学ppt课件

这是一份数学必修 第一册3.2 函数的基本性质课堂教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了上升的，下降的等内容，欢迎下载使用。

【课标要求】1．理解函数的单调性的概念．2．掌握判断函数单调性的一般方法．【核心扫描】1．单调性的概念．(重点、难点)2．判断函数的单调性及函数单调性的应用．(重点)
新知导学1．定义域为I的函数f(x)的增减性
f(x1)＜f(x2)
f(x1)＞f(x2)
温馨提示：单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同区间内可以有不同的单调性，即单调性是函数的一个“局部”性质．
2．函数的单调性及单调区间
互动探究探究点1 在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1，x2∈D”改为“存在x1，x2∈D”？提示　不能．如在函数y＝x2中－3＜2，且f(－3)＞f(2)，但y＝x2在[－3,2]上不是减函数．探究点2 单调函数的图象有怎样的特征？提示　增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的．
探究点3 若函数f(x)在定义域内的两个区间A、B上都是减(增)函数，你能认为f(x)在区间A∪B上是减(增)函数吗？提示　不能．如f(x)＝在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上也是减函数，但不能说它在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，如取x1＝－1＜1＝x2，有f(－1)＝－1＜1＝f(1)，不满足减函数．
[规律方法]　1.运用定义判断函数的单调性：在给定区间上任取x1，x2且x1＜x2的条件下，转化为确定f(x1)与f(x2)的大小，具体操作步骤是：作差—变形—定号—结论．2．判断函数的单调性常用的方法：①定义法；②图象法；③利用函数的性质．
[规律方法]　1.由函数图象确定函数单调区间是一种直观简单的方法，对于较复杂的函数的单调区间，可以利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性的定义来求．2．一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接．
类型三　函数单调性的简单应用【例3】 (2013·宜春高一检测)已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)＜f(2a－1)，求a的取值范围．[思路探索]　抽象不等式，利用单调性，将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即化为具体的不等式求解．
[规律方法]　1.本题逆用函数单调性，将函数值的不等关系，转化为与之等价的代数不等式组，但一定注意定义域．2．设x1，x2∈D，且x1＜x2：(1)f(x1)＜f(x2)⇔f(x)在D上是增函数；(2)f(x1)＞f(x2)⇔f(x)在D上是减函数．
易错辨析　混淆“单调区间”与“在区间上单调” 致错【示例】 若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋4的单调递减区间是 (－∞，4]，则实数a的取值范围是________．[错解]　f(x)＝x2＋2(a－1)x＋4＝(x＋a－1)2＋4－(a－1)2，∴函数f(x)图象的对称轴为x＝1－a，又f(x)的单调减区间是(－∞，4]，因此1－a≥4，即a≤－3.
[错因分析]　错解中把单调区间误认为是在区间上单调．[正解]　因为函数的单调递减区间为(－∞，4]，且函数图象的对称轴为直线x＝1－a，所以1－a＝4，即a＝－3.答案　a＝－3
[防范措施]　　1.正确理解“单调区间”和“在区间上单调”的含义，函数的单调区间是函数单调的最大范围，而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子集．2．在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义，结合直观图形解决，减少错误．
课堂达标1．(2013·厦门高一检测)函数y＝x2－6x的减区间是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[3，＋∞) D．(－∞，3]解析　函数y＝x2－6x的对称轴为x＝3， ∴递减区间是(－∞，3]．答案　D
2．[0,3]是函数f(x)定义域内的一个区间，若f(1)＜f(2)，则函数f(x)在区间[0,3]上(　　)．A．是增函数 B．是减函数C．既是增函数又是减函数 D．单调性不确定解析　由于仅知道f(1)＜f(2)不明确其它数值间的关系，故不具备单调性的判断条件．答案　D
课堂小结1．函数单调性定义中x1，x2的三个特征：(1)任意性，即x1，x2是在某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代替；(2)有大小，必须确定两个值x1，x2的大小关系，一般令x1＜x2；(3)x1，x2在同一个单调区间．