河北省邢台市部分学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份河北省邢台市部分学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邢台市部分学校九年级（上）期中数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共44.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一组数据分别为3、5、8、4、7，这组数据中位数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
2. 方程kx2+3x＝x2+5是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（　　）
A. k≠0 B. k≠﹣1 C. k≠1 D. k≠±1
3. 在比例尺为的地图上，测得两地间的图上距离为，则两地间的实际距离是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（　　）米．

A. B. 100cos20° C. D. 100sin20°
5. 点、在函数的图象上，则、的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法比较大小
6. 如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（ ）

A. B.
C. D. 到、距离相等
7. 随着我国综合国力的增强，人们生活水平也不断提升，越来越多的人开始关注健康、锻炼身体．其中走路是最简单的锻炼方法之一，舒适的运动鞋就成为走路锻炼的必要装备．运动鞋的鞋底柔软而富有弹性，能起到一定的缓冲作用，防止脚踝受伤．某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码/
24
24.5
25
255
26
26.5
销售量/双
3
8
16
10
6
2
父亲节来临之际，该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
8. 某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（　　）

A. 3 B. C. 4 D.
10. 如图，直线y1= x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（　 　）

A. x＞﹣6或0＜x＜2 B. ﹣6＜x＜0或x＞2 C. x＜﹣6或0＜x＜2 D. ﹣6＜x＜2
11. 如图所示，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ）

A. 8 B. 16 C. D.
12. 如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（ ）

A 80° B. 75° C. 70° D. 65°
13. 如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是（ ）

A. B. C. D.
14. 若ac=bd(ac≠0)，则下列各式一定成立的是( )
A. B. C. D.
15. 下列说法：①直径是弦；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④三点确定一个圆；⑤三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点.其中正确的命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
16. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（6，3），反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17. 某公司招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李强的三项测试百分制得分依次是分，分，分，其中计算机成绩占，语言表达占，写作能力成绩占，则李强最终的成绩是______分．
18. 如图，直线（）与双曲线相交于A，B两点，点C在第三象限，且//轴，//轴，则△ABC面积的最小值为________．

19. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长率是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_______万台．
三、解答题（本大题共7小题，共64.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 已知关于x方程，
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求a的值．
21. 为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该校抽查九年级学生的人数为_________，图①中的m值为_________；
（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．
（3）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的学生人数．
22. 如图所示，，，：，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，过多少秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似？

23. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点；
（1）求此反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

24. 如图，中，，且，以边为直径的交斜边于，，点为左侧半圆上一点，连接，，．

（1）求的度数．
（2）求的长．
（3）求图中阴影部分的面积．
25. 如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.

26. 一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.
(1)直接写出v与t的函数关系式；
(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．
①求两车的平均速度；
②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离．



参考答案与解析

选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
C
B
B
A
B
A
9
10
11
12
13
14
15
16
B
C
C
C
B
C
A
C
17. 86 18. 4 19.（1）10% ；（2）146.41

20.(1）证明：∵


∴该方程恒有两个不相等的实数根.
（2）解：由根与系数的关系，，
∵，
∴，
∴，
解得．

21. 解：（1）40 25
该校抽查九年级学生的人数为4÷10%=40（人），∵m%=×100%=25%，
∴m=25.

（2）平均数为．
∵在这组样本数据中，3出现了15次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，
其中处于中间的两个数都是3，有，
∴这组样本数据的中位数为3．
（3），
∴根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的约有280人．
22.解：，，：，即：：，
设，，
则，
即，解得，
，，
，
设过秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似，
则，，，
是公共角，
①当，即时，∽，
解得，
②当，即时，∽，
解得，
过或秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似．

23.（1）把A（﹣4，2）代入得，
即反比例函数的表达式为，
当时，，解得，即B（2，﹣4），
把A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得，
所以一次函数的表达式为y=﹣x﹣2.
（2）由图象可知当x＞2或-4＜x＜0时，一次函数的值小于反比例函数的值；
（3）当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，
则y=﹣x﹣2与y轴交点坐标为（0，-2）
所以△ABO的面积

24.解：（1）为直径，
，
，，
，
，
.
（2），，
，
在中，，即
，
.
（3）连接，

，，
，
，
，，
，
，
．

25.解：设圆弧所在圆的圆心为，连结，，如图所示，
设半径为则，
由垂径定理可知，，
∵，∴，且，
在中，由勾股定理可得，
即，解得，
∴，
在中，由勾股定理可得，
，
∴，
∴不需要采取紧急措施.

26.解：（1）设函数关系式为v=，
∵t=5，v=120，
∴k=120×5=600，
∴v与t的函数关系式为v=（5≤t≤10）；
（2）①依题意，得3（v+v-20）=600，
解得v=110，
经检验，v=110符合题意．
当v=110时，v-20=90．
答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时.
②当A加油站在甲地和B加油站之间时，
110t-（600-90t）=200，
解得t=4，此时110t=110×4=440；
当B加油站在甲地和A加油站之间时，
110t+200+90t=600，
解得t=2，此时110t=110×2=220．
答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．