2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．4的平方根是　　
A． B． C．2 D．
2．在下列各数中，无理数是　　
A． B． C． D．
3．点到原点的距离是　　
A．3 B．4 C．5 D．7
4．已知：如图，，，下列条件中，不能证明的是　　

A． B．
C． D．
5．已知点，都在直线上，则与的大小关系是　　
A． B． C． D．无法确定
6．已知直线经过第一、二、四象限，那么直线一定不经过　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿翻折，使点落在点处，线段与相交于点，则的度数为　　

A． B． C． D．
8．已知直线与直线的交点的横坐标是．下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是．其中所有正确结论的序号是　　
A．①② B．②③ C．③④ D．③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．的算术平方根是　 　．
10．计算：　 　．
11．地球上七大洲的总面积约为，用科学记数法表示为 　　．（精确到
12．比较大小：　　4（填“”、“ ”或“” ．
13．如图，，，以点为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点．若点表示的数为0，点表示的数为1，则点表示的数为 　　．

14．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于点、，则的长为 　　．

15．已知等腰三角形的周长是．若它的腰长为，则底边与的函数表达式是 　　．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，将直线绕点顺时针旋转，则旋转后的直线的函数表达式为 　　．

17．如图，和中，，，，且点，，在同一条直线上，若，则　　．

18．若过点的一次函数、为常数，的图像与一次函数有交点，则的取值范围是 　　．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）求的值：
（1）；
（2）．
20．（8分）如图，点、、、在一条直线上，，、．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）请在图中画出；
（2）直线经过点，并与轴平行，将沿直线翻折，再向右平移3个单位得到△．请在图中画出△；
（3）若内有一点，则点经上述翻折、平移后得到的点的坐标是 　　．

22．（8分）如图，在中，，交于点，，．
（1）若，则　　，　　；
（2）若，求的长．

23．（8分）已知一次函数的图像经过点，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，求的面积；
（3）将一次函数的图像向上平移个单位后恰好经过，则的值为 　　．
24．（8分）如图，已知线段，用两种不同的方法作一个含角的直角三角形，使其斜边为（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．


25．（9分）小明从地匀速前往地，同时小亮从地匀速前往地，两人离地的路程与行驶时间之间的函数图像如图所示．

（1）地与地的距离为 　　，小明的速度是 　　；
（2）求出点的坐标，并解释其实际意义；
（3）设两人之间的距离，在图②中，画出与的函数图像（请标出必要的数据）；
（4）当两人之间的距离小于时，则的取值范围是 　　．
26．（9分）小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，并尝试解决了相关问题．下面是小明的探究过程，请补充完成：
（1）当时，；
当时，　　．
当时，　　．
（2）在平面直角坐标系中画出的图像，并写出该函数的两条不同类型的性质．

（3）直接写出关于的方程为常数，解的个数及对应的取值范围．


参考答案与解析
选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
C
A
C
B
C
C
9. 10.5 11. 12.< 13. 14. 15.
16. 17.70 18.或且
19.解：（1），
∴，∴．
（2）．
∴，∴．
20.（1）证明：，
，即.
，.
在和中，.
（2）解：，.
，，
，．
21.解：（1）如图，即所求.
（2）如图，△即所求.
（3）

22.解：（1）8 15
（2）设，则，
，，
，
，
解得，．
23.解：（1）设一次函数表达式为，
一次函数的图像经过点，，
解得
一次函数表达式为
（2）当时，，解得，
，，.
当时，，
，，
的面积.
（3）4
24.解：如图所示，即所求．

25.解：（1）3600 120
（2）如图所示，设所在直线表达式为，
把代入，得，解得，
所在直线表达式为.
设所在直线的表达式为，
把，代入，得解得
所在直线的表达式为.
联立方程组，得解得
点的坐标为，
点的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离地1200米处相遇.

（3）由（2）知，当时，两人相遇，
当时，小明到达地，此时，两人相距，
当时，小亮到达地，此时，两人相距，
两人之间的距离与的函数图像如图所示：

（4）
26.解：（1）
（2）当时，过点，，
当时，过点，，
函数的图像如图所示，

由图像可知，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；函数图像关于直线对称.
（3）关于的方程为常数，，
令，则图像过点，
当过点时，，
，此时，关于的方程为常数，有一个解；
当直线平行于时，，
时，关于的方程为常数，有一个解；
当直线平行于时，，
时，关于的方程为常数，有一个解；
当时，方程有两个解；
当、或时，方程有一个解；
当或时，方程没有解．