2022-2023学年江苏省镇江市九年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省镇江市九年级（上）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省镇江市九年级（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）
1．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为　 　．
2．已知是关于的方程的一个根，则　　．
3．关于的方程是一元二次方程，则　　．
4．若关于的方程有实数根，则的取值范围是 　　．
5．如图，、是上两点，位于直径的两侧，设，则　　．

6．如图，为直径，为弦，于，连接，，，则　　．

7．已知的半径为2，若点是的切线上任一点，则长的取值范围是 　　．
8．一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积
为　 　．
9．如图，幼儿园计划用的围栏靠墙围成一个矩形小花园（墙足够长），若矩形花园区域的面积为，求的长．若设的长为，则可列方程为 　 　．

10．半径为6的正六边形、正八边形的面积分别记为，，则　　．（填“大于”、“等于”或“小于”
11．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图，它是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧围成的“曲边三角形”．如图2，勒洛三角形的周长 　　圆的周长．（填“大于”、“等于”或“小于”

12．我们在学习一元二次方程的解法时用了降次的方法，有时用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程进行求解，对于一元二次不等式也可以用相类似的方法求解，那么一元二次不等式的解集是 　　．
二、选择题（本大愿共有6小题，每小题3分，共计18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求。）
13．将一元二次方程化为一般形式，正确的是　　
A． B． C． D．
14．下列说法正确的是　　
A．弧长相等的弧是等弧 B．直径是最长的弦
C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦
15．已知的半径为5，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点与的位置关系是　　
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不能确定
16．在关于的一元二次方程中，、、是有理数，且方程的一个根是，则方程的另一个根是　　
A． B． C． D．不能确定
17．已知实数，满足，则代数式的最小值等于　　
A．1 B．4 C． D．无法确定
18．正方形的边长为4，点在边上运动，连接，过点作，为垂足，以为边作正方形，当点与点重合时，点、、与点重合，则长的最大值是　　

A．8 B． C． D．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（20分）解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（6分）如图，四边形为的内接四边形，，、延长线交于点．
求证：．

21．（6分）小明超市在中秋期间的月饼销售过程中发现，如果每盒月饼盈利100元，那么超市每天可销售10盒，为了尽快减少库存，超市决定采取适当的降价措施．经调查发现，每盒月饼每降价5元，超市每天可多售出1盒．在上述销售正常的情况下，每盒月饼降价多少元时，超市在月饼销售上的日盈利可达到1120元？
22．（8分）赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南汶河之上的石拱桥（如图，因赵县古称赵州而的得名．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是16米（即米，如图，拱顶到水面的距离4米（即弧的中点到的距离等于4米）．
（1）在图2中画出线段（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）问一艘宽12米，水面以上高1.87米的货轮能否顺利通过？

23．（8分）已知关于的一元二次方程①与②．
（1）求证：这两个方程中至少有一个方程有实数根；
（2）若方程①、方程②都有实数根，且方程①的根恰好是方程②的根的两倍，求、的值．
24．（8分）如图，是的弦，点在过点的切线上，，与相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．

25．（10分）如图，在一张四边形的纸片中，，，，以点为圆心，2为半径的圆分别与、交于点、．

（1）求证：与相切；
（2）过点作的切线：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（3）若用剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？
26．（12分）如图，在中，，，．点是射线上一动点，作的外接圆．
（1）当与的外接圆相切时，求的半径；
（2）直接写出与的边的公共点的个数及对应的长的取值范围．


参考答案与解析
选择、填空题答案
1.圆心 2.-21 3.-1 4. 5.66 6.52° 7.
8. 9. 10.小于 11.等于 12.或
13
14
15
16
17
18
D
B
C
A
C
C
19.解：（1），
，
，.
（2），
，，，
，
，
，.
（3），
，
或，
，.
（4），
，
，
或，
，．
20.证明：四边形为的内接四边形，
.
，.
，.
，，．
21.解：设每盒月饼降价元，则每盒月饼盈利元，超市每天可销售盒，
依题意，得，
整理，得，解得，.
要尽快减少库存，．
答：在上述销售正常的情况下，每盒月饼降价30元时，超市在月饼销售上的日盈利可达到1120元．
22.解：（1）如图，线段即所求．

（2）如图，设圆心为，连接，，，设半径为米．，．
，，米.
在中，，.
，米，
（米，
（米.
，一艘宽12米，水面以上高1.87米的货轮能顺利通过．
23.（1）证明：，，
当时，方程①有实数根；
当时，方程①、方程②都有实数根；
当时，方程②有实数根，
这两个方程中至少有一个方程有实数根.
（2）方程①、方程②都有实数根，，
解方程①得，
方程②化为，解此方程得，
方程①的根恰好是方程②的根的两倍，，
而，解得，．
24.（1）证明：是的切线，
，.
，.
，，.
，，.
（2）解：如图，过作于.
，.
，，，
，
，.
，.
，，
，
，解得.

25.（1）证明：如图，过点作交于点.
，.
，.
圆的半径为2，点在圆上.
，与相切.

（2）解：如图，设与圆相切于点，则，
在中，，，，
点在的垂直平分线上，
作的垂直平分线与圆的交点即为点，连接，则是圆的切线.

（3）解：可以从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面，理由如下：
，，四边形是等腰梯形.
，，，
扇形的周长，
圆锥的底面圆的周长为.
设圆锥的底面圆的半径为，则，
如图，作的内切圆圆，
是等腰直角三角形，
，.
，.
，四边形是平行四边形，
，，
是等腰直角三角形，.
设圆的半径为，
，
，解得.
，可以从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面．

26.解：（1）如图1，取的中点，作交的延长线于，交于，则点在线段上，
，

连接，则
在中，，
，，
，，
.
与相切，.
，，
，
.
，
，解得，
的半径为.
（2）当与相切时，如图2，连接交于，

四边形是平行四边形，.
与相切，.
，，.
，是等边三角形，，
当时，与的边有3个公共点.
当经过点时，如图3，连接、，

，，.
，.
，，
是等边三角形，
，
，
当时，与的边有4个公共点；
当时，与的边有3个公共点；
当时，与的边有2个公共点.
综上所述，当与的边有2个公共点时，；当与的边有3个公共点时，或；当与的边有4个公共点时，．
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