河北省石家庄市第四十一中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学卷

这是一份河北省石家庄市第四十一中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四十一中学2022-2023学年度上学期七年级期末数学试题
（总分100分，考试时间60分钟）
一、选择题（本大题有16个小题，每小题各2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 若盈利2万元记作万元，则万元表示（ ）．
A. 盈利3万元 B. 亏损3万元
C. 亏损2万元 D. 不盈利也不亏损
3. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　

A. 经过两点，有且仅有一条直线 B. 经过一点有无数条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短
4. 下列各数中最小的是（ ）
A. B. 0 C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是 B. 的次数是6次
C. 多项式是二次三项式 D. 常数项为1
6. 下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（　　）
A. B.
C. D.
7. 下列对代数式的描述，正确的是（ ）
A. 的相反数与的差 B. 与的差的倒数
C. 相反数与的差的倒数 D. 的倒数与的差
8. 若与和仍为一个单项式，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
9. 如图，绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
10. 定义一种新运算：，例如，则化简后的结果是（ ）
A. B. C. D.
11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为，可列方程为（ ）

A. B.
C. D.
12. 如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ）

A. 弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧
B. 弧是以点C为圆心，为半径的弧
C. 弧是以点E为圆心，为半径的弧
D. 弧是以点E为圆心，为半径的弧
13. 某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
14. 已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
15. 已知，作射线，使等于，是的平分线，那么的度数是（ ）
A B. 或 C. D. 或
16. 如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则x的值为（ ）

A. 1，2 B. 1，3 C. 0，2 D. 1，0
二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17~18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）
17. 已知与互余，且，则______．
18. 若，则______．
19. 如图，在长方形中，，．动点P从点A出发，沿线段，向点C运动，速度为；动点Q从点B出发，沿线段向点C运动，速度为．点P，Q同时出发，任意一点到达点C时两点同时停止运动．设运动时间为．

（1）当点P在上运动时，______（用含t的式子表示）；
（2）当与的和等于长方形周长的时，______．
三、解答题（本大题有6个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算
（1）
（2）
21. 已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值．
22. 已知一个代数式与的和是．
（1）求这个代数式；
（2）当时，求这个代数式的值．
23. 如图，已知线段，点C为上一点且，点P是的中点．

（1）求的长度；
（2）点D是直线上一点，且，请直接写出长．
24. 某校要购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，三套队服与四个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？
（2）该校计划购买100套队服和个足球，下表是甲、乙两个商场的优惠方案：
商场名称
优惠办法
甲
每购买十套队服，送一个足球
乙
若购买队服超过90套，则购买足球打七折；否则按原价出售
①请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；
②当时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由．
25. 如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1） ______（填“”“”或“”）；
（2）当时，求的度数；
（3）猜想与的数量关系，并说明理由；
（4）将三角板绕点C逆时针旋转一周，请直接写出此时为多少度时，与的大小是二倍关系．


参考答案与解析

选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
C
A
C
B
D
B
9
10
11
12
13
14
15
16
C
A
C
C
C
B
D
A
17. 18. 19. 或


20.解：（1）

.
（2）



．


21.解：由，解得：，
，
去分母，得，
去括号，得 ，
移项合并，得，
两个方程的解互为相反数，
，
．
22.解：（1）设这个代数式为，
则

.
（2）解：当时，
．
23.解：（1），，
，
点P是的中点，
.
（2）点D是直线上一点，分两种情况讨论：
①点D在线段上，

，，
，
；
②点D在线段的延长线上，

，
，
，
综上，的长为或．




24.解：（1）设每套队服x元，每个足球的价格为y元，

解得：，，
答：每套队服200元、每个足球的价格是150元．
（2）①到甲商场所花费的钱：

，
到乙商场所花费的钱：
，
②当时
到甲商场所花费钱：（元）
到乙商场所花费的钱：（元）
到甲商场合算．


25. 解：（1）
两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，
，
，
.
（2），
，
；
（3），
理由：，
，
，
.
（4）由（3）可知，，
①当时，如图1，
则，
，
；
②当时，如图2，
则

，
即当时，与的大小是二倍关系．