2022-2023学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
1．﹣3的绝对值是（　　）
A．13 B．3 C．﹣3 D．−13
2．若a与5互为相反数，则a的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．15 D．−15
3．如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（　　）

A．教室的长度 B．课桌的长度
C．黑板的宽度 D．数学课本的宽度
4．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠1的度数为（　　）

A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°
5．计算|x﹣1|+|x+2|的最小值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（　　）

A．3 B．2 C．6 D．1
7．如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（　　）

A．12a2 B．48a2 C．30a2 D．20a2
8．按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则x的值是（　　）


A．1或4 B．2或12 C．1或4或13 D．2或4或12
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
9．将2023000000用科学记数法表示为 　 　．
10．中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．请计算以下涉及“负数”的式子的值：10﹣（﹣2）4＝　 　．
11．“x的2倍与6的差是正数”，用不等式表示为 　 　．
12．单项式3xmyn+2与﹣5x2y是同类项，则nm＝　 　．
13．学校买来彩色粉笔的盒数是白色粉笔的58，用去20盒白色粉笔和20%的彩色粉笔后，剩下的彩色粉笔与白色粉笔盒数相同，则学校原来一共买来 　 　盒白色粉笔．
14．如图，从三个不同方向看同一个几何体得到如下平面图形，则这个几何体的侧面积是 　 　cm2．

15．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是　 　立方米．
16．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为 　 　°．

三、解答题：本大题共11小题，共82分．
17．（4分）解方程：12﹣3（x﹣2）＝4x+4．
18．（4分）解下列不等式：x+35＜2x−53−1．
19．（6分）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+1．
（1）求A等于多少？
（2）若|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
20．（6分）解不等式组x−2≤2+3x①3(x+1)＜4x+1②，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 　 　；
（2）解不等式②，得 　 　；
（3）原不等式组的解集为 　 　．
21．（8分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 　 　表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数 　 　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？
22．（8分）如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空：
①线段　 　的长度表示点P到直线OA的距离；
②PC　 　OC（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）过点A画OB的平行线AE．

23．（8分）某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：
（1）该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
﹣278
﹣703
2000
■
﹣80
380
1880
4580
表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？
（2）该蛋糕店去年1～3月平均每月盈利2万元，4～6月平均每月亏损1万元，7～8月平均每月亏损2万元，9～12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？
24．（8分）分类讨论是重要的数学方法，如化简|x|，当x＞0时，|x|＝x；当x＝0时，|x|＝0；当x＜0时，|x|＝﹣x．求解下列问题：
（1）当x＝﹣3时，x|x|值为 　 　，当x＝3时，x|x|的值为 　 　，当x为不等于0的有理数时，x|x|的值为 　 　；
（2）已知x+y+z＝0，xyz＞0，求y+z|x|+x+z|y|−x+y|z|的值；
（3）已知：x1，x2，…，x2021，x2022，x2023，这2023个数都是不等于0的有理数，若这2023个数中有n个正数，m=x1|x1|+x2|x2|+⋯+x2021|x2021|+x2022|x2022|+x2023|x2023|，则m的值为 　 　（请用含n的式子表示）．
25．（10分）我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．
（1）此长方体包装盒的体积为 　 　立方毫米（用含x，y的式子表示）．
（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的110，则当x＝30，y＝52时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？

26．（10分）已知xa+by20与x10yb为同类项，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）a＝　 　，b＝　 　，线段AB＝　 　；
（2）若数轴上有一点C，使得AC=32BC，点M为AB的中点，求MC的长 　 　；
（3）有一动点G从点A出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒（t＜10），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE=13GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值 　 　（用含t的代数式表示）．

27．（10分）如图①，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图①中的三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转一周，经过t秒后，如图②，OM恰好平分∠BOC，求t的值；
（2）在（1）的基础上，如果三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转一周（如图③），那么t为多少时，OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）的基础上，t为多少时，OC平分∠MOB？请画出图形并说明理由．



参考答案与试题解析
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
D
D
D
A
B
C
9.2.023×109 10.﹣6 11.2x﹣6＞0 12.1
13.40 14.72 15.8 16.20
17．解：12﹣3（x﹣2）＝4x+4，
12﹣3x+6＝4x+4，
﹣3x﹣4x＝4﹣12﹣6，
﹣7x＝﹣14，
x＝2．
18．解：∵x+35＜2x−53−1，
∴3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，
3x+9＜10x﹣25﹣15，
3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，
﹣7x＜﹣49，
x＞7．
19．解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+1）+（7a2﹣7ab）
＝﹣8a2+12ab+2+7a2﹣7ab
＝﹣a2+5ab+2.
（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
则A＝﹣a2+5ab+2
＝﹣1﹣10+2＝﹣9．
20．解：（1）x≥﹣2.
（2）x＞2.
（3）x＞2.
21．解：（1）2
根据题意，得对称中心是原点，则﹣2表示的点与数2表示的点重合.
（2）①﹣4
②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），
则点A表示的数是1﹣4＝﹣3，点B表示的数是1+4＝5．
22．解：（1）①PD
如图，直线PC，直线PD即为所求作．线段PD的长度表示点P到直线OA的距离．

②＜
根据垂线段最短可知，故PC＜OC．
（2）如图，直线AE即为所求作．
23．解：（1）根据表格可知，
星期四的盈亏数为：
4580﹣（﹣278）﹣（﹣703）﹣2000﹣（﹣80）﹣380﹣1880＝1381（元），
∵1381是正数，
∴星期四是盈利，盈利1381元.
（2）记盈利为正，亏损为负，
该蛋糕店去年总的盈亏数为：
2×3+（﹣1）×3+（﹣2）×2+4×4＝15（万元），
∴该蛋糕店去年总共盈利15万元．
24．解：（1）﹣1 1 ±1
−3|−3|=−1，3|3|=1，x|x|=±1，
（2）y+z|x|+x+z|y|−x+y|z|=−x|x|+−y|y|−−z|z|=−x|x|−y|y|+z|z|，
∵x+y+z＝0，xyz＞0，
∴x，y，z的正负性可能为：
①当x为正数，y，z为负数时：y+z|x|+x+z|y|−x+y|z|＝﹣1+1﹣1＝﹣1.
②当y为正数，x，z为负数时，y+z|x|+x+z|y|−x+y|z|＝1﹣1﹣1＝﹣1.
③当z为正数，x，y为负数时，y+z|x|+x+z|y|−x+y|z|＝1+1+1＝3.
∴y+z|x|+x+z|y|−x+y|z|＝﹣1或3．
（3）2n﹣2023
n个正数，负数的个数为2022﹣n，
m=x1|x1|+x2|x2|+...+x2022|x2022|+x2023|x2023|
＝1×n+（﹣1）×（2023﹣n）
＝2n﹣2023．
25．解：（1）65xy
由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
则长方体包装盒的体积为65xy立方毫米．
（2）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米，
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的110，
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积S＝（1+110）×2（xy+65y+65x）
=115xy+143x+143y平方毫米，
将x＝30，y＝52代入得S＝15158平方毫米
答：制作这样一个长方体共需要纸板15158平方毫米．
26．解：（1）﹣10 20 30
∵xa+by20与x10yb为同类项，
∴a+b＝10，b＝20，
解得a＝﹣10，b＝20，
∴AB＝|﹣10﹣20|＝30．
（2）3或75
分两种情况：
①当点C在AB之间时，如图1，
∵AC=32BC，AB＝30，
∴AC＝18，
∵点M为AB的中点，
∴AM＝15，
∴CM＝18﹣15＝3.


②当点C在B右侧时，如图2，
∵AC=32BC，AB＝30，
∴AC＝90，
∴CM＝90﹣15＝75，
综上所述，MC的长是3或75．
（3）252−34t
由题意得，点G表示得数为：﹣10+3t，点H表示的数为：20+t，
∵t＜30，AB＝30，
∴点G在线段AB之间，
∵D为BG中点，
∴点D表示的数为：20+(−10+3t)2=5+32t，
∵F是DH中点，
∴点F表示的数为：5+32t+20+t2=50+5t4，
∵BG＝20﹣（﹣10+3t）＝30﹣3t，EG=13BG，
∴EG=30−3t3=10−t，
∴点E表示的数为：﹣10+3t+10﹣t＝2t，
∴DE+DF＝（5+32t）−2t+50+5t4−（5+32t）=252−34t，
∴DE+DF的值为252−34t．
27．解：（1）∵∠AON+∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝2∠COM＝150°，
∴∠COM＝75°，
∴∠CON＝15°，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝30°﹣15°＝15°，
解得：t＝15°÷3°＝5秒.
（2）5秒或115秒时，OC平分角MON，理由如下：
当OC运动时，
∵∠AON+∠BOM＝90°，∠CON＝∠COM，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠COM＝45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON＝45°，
可得：6t﹣3t＝15°，
解得：t＝5秒．

OC停止运动，OM运动345°时，此时，OC也平分∠MON，
t＝345÷3＝115（秒）.
（3）OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∵∠BOM+∠AON＝90°，∴∠COM=12（90°﹣3t），
可得：180°﹣（30°+6t）=12（90°﹣3t），
解得：t=703．