2022-2023学年江苏省扬州市邗江区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市邗江区七年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市邗江区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．5的倒数是（　　）
A．﹣5 B．5 C．15 D．−15
2．2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列代数式的值一定是正数的是（　　）
A．x+2 B．x3 C．x2 D．|x|+2
4．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”“8cm”的刻度分别对应数轴上的是﹣3和x所表示的点，那么x等于（　　）


A．5 B．6 C．7 D．8
5．小亮准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．平行于同一直线的两直线平行
D．两点确定一条直线
6．某商店换季准备打折出售，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为（　　）
A．230元 B．250元 C．260元 D．300元
7．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是（　　）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
8．观察下列各式：
1×2=13(1×2×3−0×1×2)，
2×3=13(2×3×4−1×2×3)，
3×4=13(3×4×5−2×3×4)，
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）＝（　　）
A．97×98×99 B．98×99×100
C．99×100×101 D．100×101×102
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．某天温度最高是8℃，最低是﹣9℃，这一天日温差是 　 　℃．
10．2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表代表大会在北京人民大会堂开幕，李克强同志宣布，中国共产党第二十次全国代表大会实到会2340人．把数据2340用科学记数法表示为 　 　．
11．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为 　 　．
12．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝　 　．
13．若∠α＝22°30′，则∠α的余角等于　 　．
14．若﹣4x5y+4x2n+1y＝0，则常数n的值为 　 　．
15．如图，射线OA表示北偏西36°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC＝　 　°．

16．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去　 　．（填一个字母即可）

17．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+n
﹣12
﹣8
﹣4
0
4
则关于x的方程﹣mx﹣n＝8的解为 　 　．
18．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是 　 　．

三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）﹣14+2×（﹣3）2﹣（﹣2）3；
（2）(−1.25)×25−23÷(−113)2．
20．（8分）先化简，再求值：
（1）3（a2b﹣2ab2）﹣（﹣2b2a+3ba2）+1，其中a＝2，b＝﹣1；
（2）5m﹣[3m﹣（2m﹣3）]，其中m＝﹣2．
21．（10分）解方程：
（1）x﹣3＝2x+1；
（2）y+y−12=1−2y−13．
22．（10分）已知点D为线段AB的中点，点C在线段AB上．
（1）如图1，若AC＝8cm，BC＝6cm，求线段CD的长；
（2）如图2，若BC＝2CD，点E为BD中点，AE＝18cm，求线段AC的长．

23．（10分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）＝5．
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，求x的值．
24．（10分）已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC
牛刀小试：（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
类比说明：（2）如图1，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
猜想发现：（3）如图2，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，探究∠DOE与∠AOC的关系，直接写出结论．

25．（10分）把边长为1厘米的10个相同正方体如图摆放．

（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）该几何体的表面积为 　 　cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 　 　个小正方体．
26．（10分）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作，购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要230元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵20元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格．
27．（10分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）

（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
28．（10分）定义：当点P在线段AB上，AP＝mAB时，我们称m为点P在线段AB上的“分值”，记作kP﹣AB＝m．
理解：如点P是AB的中点时，即，则AP=12AB，则kP﹣AB=12；反过来，当kP﹣AB=12时，则有AP=12AB．因此我们可以这样理解：”kP﹣AB＝m”与”AP＝mAB”具有相同的含义．
应用：（1）如图1，点P在线段AB上．若kP﹣AB=25，则AP＝　 　AB；若AP＝4BP，则kP﹣AB＝　 　．
（2）已知线段AB＝27cm，点P，Q分别从点A、B同时出发，相向运动，点P到达点B时，P，Q都停止运动，设运动时间为ts．
①若点P，Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示kP﹣AB和kQ﹣AB，并判断它们的数量关系；
②若点P和点Q的运动速度分别为3cm/s和5cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回B，t为何值时，kP﹣AB+kQ﹣AB=79．
拓展：（3）如图2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝6，点P，Q同时从点A出发，点P沿线段AB匀速运动至点B．点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B，且点P，Q同时到达点B，设kP﹣AB＝m．当点Q运动到线段CB上时，请用含m的式子图2表示kQ﹣CB．



参考答案与试题解析
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
D
A
A
C
A
C
9.17 10.2.34×103 11.10b+a 12.﹣3 13.67°30′
14.2 15.63 16.E或F或G 17.x＝﹣1 18.C
19．解：（1）﹣14+2×（﹣3）2﹣（﹣2）3
＝﹣1+2×9﹣（﹣8）
＝﹣1+18+8
＝25.
（2）(−1.25)×25−23÷(−113)2
=−54×25−8÷169
=−12−92
＝﹣5．
20．解：（1）3（a2b﹣2ab2）﹣（﹣2b2a+3ba2）+1
＝3a2b﹣6ab2+2b2a﹣3ba2+1
＝﹣4ab2+1，
当a＝2，b＝﹣1时，
3（a2b﹣2ab2）﹣（﹣2b2a+3ba2）+1
＝﹣4×2×（﹣1）2+1
＝﹣7.
（2）5m﹣[3m﹣（2m﹣3）]
＝5m﹣（3m﹣2m+3）
＝5m﹣3m+2m﹣3
＝4m﹣3，
当m＝﹣2时，
5m﹣[3m﹣（2m﹣3）]
＝4×（﹣2）﹣3
＝﹣11．
21．解：（1）x﹣2x＝3+1，
﹣x＝4，
x＝﹣4.
（2）6y+3（y﹣1）＝6﹣2（2y﹣1），
6y+3y﹣3＝6﹣4y+2，
6y+3y+4y＝6+2+3，
13y＝11，
y=1113．
22．解：（1）∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD=12AB
=12（AC+BC）
＝7，
∴CD＝BD﹣BC
＝7﹣6
＝1.
（2）∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD=12AB，
∵点E为BD中点，
∴BE＝DE−12BD，
∴AE=34AB，
∵AE＝18，
∴AB＝24，
∴BD＝AD＝12，
又∵BC＝2CD，
∴CD=13BD＝4，
∴AC＝AD+DC
＝12+4
＝16．
23．解：（1）∵a⊕b＝2a﹣ab，
∴（﹣2）⊕3＝2×（﹣2）﹣（﹣2）×3＝2.
（2）∵a⊕b＝2a﹣ab，
∴（﹣3）⊕x＝2×（﹣3）﹣（﹣3）x＝﹣6+3x，
（x+1）⊕5＝2×（x+1）﹣5（x+1）＝﹣3x﹣3，
∴﹣6+3x＝﹣3x﹣3.
解得 x=12．
因此x的值为12．
24．解：（1）∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，
又∵OE平分∠BOC，∠COD是直角，
∴∠COE=12∠BOC=12×150°＝75°，
∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣75°＝15°.
（2）∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，∠COD是直角，
∴∠COE=12∠BOC=12×（180°﹣α）＝90°−12α，
∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°−12α）=12α.
（3）∵OE平分∠BOC，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE，
∵∠COD是直角，
∴∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣∠COE，
∴2∠DOE＝2（90°﹣∠COE）＝180°﹣2∠COE，
∴2∠DOE＝∠AOC．
25．解：（1）这个几何体三个视图如图所示：

（2）38
（6+6+6）×2+2＝38（cm2）．
故该几何体的表面积为38cm2．
（3）3
这个几何体的主视图和俯视图不变，在俯视图上，标上该位置放小立方体的个数（+后面的数是可以增加的数），

因此最多可以再添加3个小正方体．
26．解：设每瓶消毒剂m元，每支测温枪（6m+20）元，
则m+（6m+20）＝230，
解得m＝30．
∴每支测温枪的价格为：6m+20＝6×30+20＝200，
答：每瓶消毒剂30元，每支测温枪200元．
27．解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°．
（2）依题意，得：4t+6t＝120或4t+6t＝180+60，
解得 t＝12或24，
答：当∠AOB达到60°时，t的值为12或24秒．
（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t＝90，
解得t＝9，
当18≤t≤30时，4t+6t＝180+90或4t+6t＝180+270，
解得t＝27或t＝45（舍去）．
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒．
28．解：（1）25，45
∵kP﹣AB=25，∴AP=25AB，
∵AP＝4BP，∴AP=45AB，
∴kP﹣AB=45.
（2）①∵点P、Q的运动速度均为1cm/s，
∴AP＝t（cm），AQ＝（27﹣t）（cm），
∴kP﹣AB=t27，kQ﹣AB=27−t27，
∴kP﹣AB+kQ﹣AB=t27+27−t27=1.
②∵点P、Q的运动速度分别为3cm/s和5cm/s，
∴AP＝3t（cm），AQ＝（27﹣5t）（cm）（t＜275），AQ＝（5t﹣27）（cm）（275≤t＜9），
∴kP﹣AB=3t27，kQ﹣AB=27−5t27（t＜275），kQ﹣AB=5t−2727（275≤t＜9），
∵kP﹣AB+kQ﹣AB=79，
∴3t27+27−5t27=79或3t27+5t−2727=79，
∴t＝3或6.
（3）设运动时间为t，
∵点P、Q同时到达点B，AB＝12，BC＝6，
∴点P的速度：点Q速度＝2：3，
设点P的速度为2x，点Q速度为：3x，
∴kP﹣AB＝m=2xt12，kQ﹣CB=3xt−126，
∴kQ﹣CB=3×6m−126=3m﹣2．