2022-2023学年江苏省扬州市江都区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市江都区七年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省扬州市江都区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．−13 D．13
2．下列数中是无理数的是（　　）
A．2π B．3.1415926 C．117 D．﹣3.6
3．下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（　　）

A． B． C． D．
4．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．直线最短
5．如图，若点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，DA＝8，DB＝4，则CD的长度是（　　）

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
6．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（　　）

A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c
7．如图，请你观察，∠1最接近（　　）°

A．103 B．104 C．105 D．106
8．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③n−1540=n45−1；④n−1540=n45+1．其中正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．2022年初扬州市户籍总人口约4526000人，将4526000用科学记数法表示为 　 　．
10．多项式m4n3﹣5m3n5﹣3的次数是 　 　．
11．若单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2的和是单项式，则xy＝　 　．
12．若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于　 　．
13．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有字母．其中与字母A处于正方体相对面上的是字母 　 　．

14．若∠α＝20°18'，则∠α的余角＝　 　°．
15．若代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，则常数k＝　 　．
16．一张长方形纸条折成如图的形状，若∠1＝50°，则∠2＝　 　°．

17． 一项工程甲单独完成要20小时，乙单独做完成12小时．现在先由甲单独做5小时，然 后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？问一共需要　 小时．
18．“好习惯受益终身”，每天早晨6时到7时之间都是七（1）班雯雯同学的“经典诵读”时间，从6时起，至少经过 　 分钟，时针与分针所形成的钝角等于120°．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（8分）计算：
（1）﹣12022﹣8÷（﹣4）×|﹣6+4|；
（2）−24×(13−34+16−58)．
20．（8分）解方程：
（1）4x﹣3＝2（x﹣1）；
（2）x+24−2x−36=1．
21．（10分）已知代数式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．
22．（10分）由13个棱长为1cm的小正方体搭成的物体如图所示．
（1）请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；
（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为 　 　cm2；
（3）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走 　 　个．

23．（10分）在如图所示的方格纸中，
（1）仅用无刻度的直尺，过点C作AB的平行线CD、过点C作AB的垂线CE，垂足为F（其中D、E为格点）；
（2）比较大小：CF　 　CA，理由是：　 　；
（3）连接AC和BC，若图中每个最小正方形的边长为1，则三角形ABC的面积是 　 　．

24．（10分）受疫情影响，某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售，　 　，（填序号）求出该服装的进价．
（从下面2个信息中任意选择一个，将题目补充完整，并完成解答）
①标价210元，以8折出售，售价比进价高20%；
②按进价提高50%标价，再以8折出售，获利28元．
25．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，∠AOC＝52°．
（1）求∠DOM的度数；
（2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？如果是，请说明理由．

26．（10分）定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“错位方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“错位方程”．
（1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“错位方程”，则c＝　 　；
（2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“错位方程”，求m、n的值；
（3）若关于x的方程3x﹣b＝0与其“错位方程”的解都是整数，求整数b的值．
27．（10分）如图，点O在直线AB上，在同一平面内，以O为顶点作直角∠COD．射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD．
（1）如图1，当∠AOC＝40°时，∠AOE＝　 　°，∠BOF＝　 　°．
（2）如图1，猜想∠AOE与∠BOF的数量关系，并说明理由．
（3）直接写出图2和图3中，∠AOE与∠BOF的数量关系．图2：　 　；图3：　 　．


28．（10分）如图，已知线段AB＝24cm，点O为线段AB上一点，且OA：OB＝1：2．动点P以1cm/s的速度，从点O出发，沿OB方向运动，运动到点B停止；点P出发1s后，点Q以4cm/s的速度，从点O出发，沿OA方向运动，运动到点A时，停留2s，按原速沿AB方向运动到点B停止．设P的运动时间为ts．
（1）OA＝　 　cm，OB＝　 　cm；
（2）当Q从O向A运动时，若OQ＝2OP，求t的值．
（3）当PQ＝2cm时，直接写出t的值．


参考答案与试题解析
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
A
A
D
A
B
B
9. 4.526×106 10. 8 11. 16 12.﹣1 13. F
14. 69.7 15.﹣3 16.80 17. 858 18.12011
19．解：（1）﹣12022﹣8÷（﹣4）×|﹣6+4|
＝﹣1﹣8÷（﹣4）×2
＝﹣1+2×2
＝﹣1+4
＝3.
（2）−24×(13−34+16−58)
＝﹣24×13+24×34−24×16+24×58
＝﹣8+18﹣4+15
＝10﹣4+15
＝6+15
＝21．
20．解：（1）4x﹣3＝2（x﹣1），
去括号，得4x﹣3＝2x﹣2，
移项，得4x﹣2x＝﹣2+3，
合并同类项，得2x＝1，
系数化成1，得x=12.
（2）x+24−2x−36=1．
去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号，得3x+6﹣4x+6＝12，
移项，得3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并同类项，得﹣x＝0，
系数化成1，得x＝0．
21．解：当x＝﹣1，y＝﹣2时，
A＝1+2﹣12＝﹣9，B＝2﹣4﹣1＝﹣3，
∴2A﹣B＝﹣18+3＝﹣15．
22．解：（1）左视图，俯视图如图所示：

（2）42
（3）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个．
23．解：（1）如图，直线CD、CE即所求作．

（2）CF＜CA 垂线段最短
（3）4
24．解：①
设该服装的进价为x元，
根据题意得x+20%x＝210×810，
解得x＝140，
答：该服装的进价是140元．
注：答案不唯一，如：选择②，
解：②
设该服装的进价为x元，
根据题意得810（x+50%x）﹣x＝28，
解得x＝140，
答：该服装的进价是140元．
25．解：（1）∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD＝∠AOC＝52°，
∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝90°+52°＝142°，
∵OM平分∠BOE，
∴∠BOM=12×142°＝71°，
∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝71°﹣52°＝19°.
（2）ON平分∠AOD，证明如下：
∵∠DOM＝19°，∠MON＝45°，
∴∠DON＝∠DOM+∠MON＝45°+19°＝64°，
∵∠AOC＝52°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣52°＝128°，
∴∠DON=12∠AOD，∴ON平分∠AOD．
26．解：（1）2
（2）将4x+3m+1＝0写成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式，
将5x﹣n+2＝0写成5x﹣（n﹣2）＝0的形式，
∵4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“错位方程”，
∴−3m−1=5n−2=4，∴m=−2n=6，
∴m、n的值分别是﹣2，6.
（3）3x﹣b＝0的“错位方程”为bx﹣3＝0（b≠0），
由3x﹣b＝0得，x=b3，
当bx﹣3＝0，得x=3b，
∵3x﹣b＝0与bx﹣3＝0的解均为整数，
∴b3与3b都为整数，
∵b也为整数，∴当b＝3时，b3=1，3b=1，都为整数，
当b＝﹣3时，b3=−1，3b=−1，都为整数，∴b的值为±3．
27．解：（1）20 25
（2）∠AOE+∠BOF＝45°，
理由：∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，
∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠AOE=12∠AOC，∠BOF=12∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF=12∠AOC+12∠BOD
=12（∠AOC+∠BOD）
＝45°，
∴∠AOE+∠BOF＝45°.
（3）∠BOF＝∠AOE﹣45°，∠BOF+∠AOE＝135°
图2理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC.
∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠AOE=12∠AOC=12（180°﹣∠BOC）＝90°−12∠BOC，
∠BOF=12∠BOD=12（90°﹣∠BOC）＝45°−12∠BOC，
∴∠BOF＝∠AOE﹣45°.
图3理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC.
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝90°+∠BOC.
∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠AOE=12∠AOC=12（180°﹣∠BOC）＝90°−12∠BOC，
∠BOF=12∠BOD=12（90°+∠BOC）＝45°+12∠BOC，
∴∠BOF+∠AOE＝135°.
28．解：（1）8 16
（2）设P的运动时间为t s，
当Q从O向A运动时，点P表示的数为t，点Q表示的数为﹣4（t﹣1），
则OQ＝4t﹣4，OP＝t，
∵OQ＝2OP，
∴4t﹣4＝2t，解得t＝2.
∴当Q从O向A运动时，若OQ＝2OP，t的值为2.
（3）当点Q追上点Q时，得4（t﹣7）＝t，解得t=283.
①当1≤t≤3时，即Q向A运动，PQ＝2 cm，
此时，点P表示的数为t，点Q表示的数为﹣4（t﹣1），
则PQ＝5t﹣4，
∵PQ＝2 cm，∴5t﹣4＝2，解得t=65.
②当5≤t≤283时，即Q从A向B运动，且点Q在点P的左侧，PQ＝2 cm，
此时，点P表示的数为t，点Q表示的数为﹣8+4（t﹣5）＝4t﹣28，
则PQ＝28﹣3t，
∵PQ＝2 cm，∴28﹣3t＝2，解得t=263.
③当283＜t≤11时，即P从A向B运动，且点Q在点P的右侧，PQ＝2 cm，
此时，点P表示的数为t，点Q表示的数为﹣8+4（t﹣5）＝4t﹣28，
则PQ＝3t﹣28，
∵PQ＝2 cm，∴3t﹣28＝2，解得t＝10.
综上，当PQ＝2 cm时，t的值为65或263或10．