第三章图形的平移与旋转复习课件 -（北师大）

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第三章 图形的平移与旋转回顾与思考（一）构建本章认知结构图一、平移 1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。2、平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小；（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。3、平移图形的实例：ABCDEFGHKLMN二、旋转1．旋转的概念： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。2．旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状与大小；（2）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。3、旋转图形的实例：O︵F︵ABCDE三、轴对称1．轴对称的概念： 1．轴对称的概念：如果一个图形沿一条直线对折后，能够与另一个图形完全重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线是对称轴。2、轴对称的性质： 在轴对称图形或成轴对称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等 3.轴对称的图形实例B1C1A1改变不变不变对称轴平移方向,距离旋转中心,方向,角度改变不变改变轴对称、平移、旋转的区别及联系:四、中心对称1、中心对称的概念： 如果把一个图形绕着某一定点旋转180￮，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。2、中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分。轴 对 称中 心 对 称123翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合 中心对称与轴对称的联系与区别1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：五、图形的平移与坐标变化之间的关系2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：例1. P是正方形内一点，将△ ABP绕点B顺时针方向旋 转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。解：由旋转的性质可知 BP=BP′， ∠ PBP’=∠ABC=90° ∴ △ PBP ′是等腰直角三 角形。∴ PP ′= （二）例题讲解: P是正方形内一点，AP=√7，BP=3，CP=5， 求∠ APB的度数。ABCDP变式训练：解：将 △ABP绕点B顺时针方向旋转90°到 △CBP'。连接PP' 由例题得△PBP'是等腰直角三角形 ∴∠BP'P=45°,PP' 2=18 PP'2 +CP' 2 =18+(√ 7)2=25=PC2 ∴ △PP'C为直角三角形 ∴ ∠PP'C=90° ∴∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=135O ∴∠APB=135O ∴ P' 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过平移得到其他三部分吗?能经过适当的旋转吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?平移:平移的方向?平移的距离?仅靠平移无法得到议一议旋转: 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过平移得到其他三部分吗?能经过适当的旋转吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?议一议 整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的。平移、 旋转相结合:先平移后旋转 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过平移得到其他三部分吗?能经过适当的旋转吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?议一议 整个图形可以看作是右边的两个小“十字”先通过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的。轴对称: 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?议一议 直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把右边的两个“十字”作关于GH的轴对称图形，然后作这两部分关于EF的轴对称图形，这样就可以得到整个图形。O对称轴? 图形的变换包括轴对称、平移、旋转等，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，汇集已知条件，发现解题思路，从而进行计算与证明。方法小结拓展提升训练：※巧用变换思想，灵活求解面积1.如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。m解：以直线m为对称轴，把整个图形对折，m左边绿色部分恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是m2、如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。OABCD2.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。OABCDￗ综合运用：3、如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥。（1）天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意：(天桥必须与街道垂直)（2）天桥建在何处才能使甲乙到天桥的距离相等？ 甲乙布置作业： 课堂作业： P87 第1题 P88 第6、7题 课外作业： P87 的复习题的其他习题