第四章 因式分解回顾与小结课件

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回顾与小结（北师大版）八年级下册 第四章 因式分解1. 理解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法的关系．2. 掌握公因式概念和找公因式的方法，灵活运用因式分解的方法准确将一个多项式分解因式。3．学会逆向思维，渗透化归的思想方法.会用因式分解知识解决数学问题与整式乘法的关系多项式 几个整式的积的形式方法提公因式法步骤1.提公因式法2.运用公式法a2±2ab+b2=(a±b)2因式分解公式法a2-b2=(a+b)(a-b)三变：改变形式四查：用整式乘法检验一遍，必须分解彻底注意事项二套：灵活选择合适的方法知识梳理一提：优先提公因式步骤：找公因式，提公因式依据：am+bm+cm=m(a+b+c)因式分解整式乘法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。即：一个多项式 →几个整式的积1、定义：因式分解与整式乘法是互逆 过程X2-1 (X+1)(X-1)因式分解整式乘法考点讲练1、下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）D否否是2、下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3) 18a3bc=3a2b·6ac 3.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=_____ ,n=_____。 -7-10针对训练（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）右边的因式都是整式；（3）判断过程要从左到右保持恒等变形.方法总结 a-b 与 -a+b 互为相反数.判断：以下四种变形是否正确. （1）（4）正确（2）（3）错误1.公因式：多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式.方法：（1）系数：取各系数的最大公约数； （2）字母：取各项相同的字母； （3）相同字母的指数：取最低指数.练一练. 找下列多项式的各项的公因式 . 2abab2(x-y)y(x+y)2 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。 （一）提公因式法：即： ma + mb + mc = m（a+b+c）(1)6a³－2a²=2a(3a²－a) (2) －3x²+6xy=－3x(x+2y)(3)3a²－6ab+3a=3a(a－2b) 1.辨一辨：下列因式分解正确吗?问题出在那里呢?×××考点讲练提公因式注意事项1.公因式：要提尽；2.不要漏项；3.首项有负常提负，要注意变号4.分解因式是一种恒等变形；5.公因式既可以是单项式的形式，也可以是多项式的形式. 2.因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c； (2) -x2+xy-xz (3)2a(b＋c)－3(b＋c)； (4) 4p（y-x）-6q（x-y） (5) 4(y-x)3-6(x-y)2.解：(1)原式 ＝ 4ab2(2a2＋3bc)； (2)原式 ＝-x(x-y+z) (3)原式 ＝ (2a－3)(b＋c)； (5)原式 ＝4(y-x)3-6(y-x)2 =2(y-x)2(2y-2x-3)(4)原式 ＝4p(y-x)+6q(y-x)=2(y-x)(2p+3q)已知a-2b＝7，3ab＝-5，求3a2b-6ab2的值．针对训练方法归纳 原式提取公因式变形后，将a-2b与3ab作为一个整体代入计算即可得出答案．1.平方差公式③符号相反——两项的符号为异号.结构特征：①两项——由两项组成；②两个平方——每项除符号外都是某数或某式的平方；（×）（√）练一练.下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2（√）（×）（二).运用公式法因式分解：a2-b2=(a+b)(a–b)考点专练练习：因式分解：（1）x2－4y2 思路：找公因式→提公因式→继续分解→套公式→结果. 解答：4x-x3=x(4-x2)=x(2+x)(2-x).如: 因式分解4x-x3=　　.解：原式= x2-(2y)2 =（x+2y)(x-2y）(2)(a＋b)2－4a2；(3)－3ma2＋12m；解：(2)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a) ＝(b－a)(3a＋b)；解：原式＝－3m(a2－4) ＝－3m(a+2)(a－2)结构特征:①三项式，由两部分组成： 一是平方和（a2＋b2） 一是积的2倍（2ab）“首平方，尾平方，积的二倍在中央”练一练：下列多项式能写成完全平方式吗？(1)x2-4x+4 (2)1+4a2(3)x2+xy+y2 (4) 4b2+4b-1. （×）（√）（×）（×）3.完全平方公式（二).运用公式法因式分解：练一练 因式分解：(1) x²+16x+64； .解：(1)原式＝x2+2×1×8x+82 ＝(x +8)2(3)原式＝ (x+y)2-2·5(x+y) ·1+52 ＝（x+y-5)2(4)－3a2x2＋24a2x－48a2； 解：(4)原式＝－3a2(x2－8x＋16) ＝－3a2(x－4)2 (2) x²y²+4xy+4； (2)原式＝(xy)2+2·xy·1+22 ＝(xy +2)2 (3)一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。[如(x+y)²-x-y=(x+y)(x+y-1）]二套：再看有几项：如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。因式分解的一般步骤：如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．求：（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．解：(1)剩余部分的面积为πR²-4πr²(2)πR²-4πr²= π(R²-4r²) = π(R+2r)(R-2r) =π(7.5+2.5)(7.5-2.5)=50π提高训练 例题： 若100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式，则k=________.1.若x2+10x+m是一个完全平方式,则m=________.2.若k2x2-20x+25是一个完全平方式，则k=______ 25±140±2变式训练能力训练 思考．计算：210+（－2）11的结果是（ ） A．210 B．－210 C．2 D．－2基础题：提升题：能力题：课本104页第1，2，3题课本104页第13题课本105页第15题我学会了……我明白了……我会用……我认为……谈谈你的体会