第四章因式分解复习课件

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八年级数学组议课时间：2022年4月7日授课时间： 第 9 周回顾与思考（一）第四章 因式分解复习目标（1分钟）1、进一步熟练运用提公因式法和公式法进行 分解因式；3、会利用分解因式的方法解决简单的数学问题；2、掌握十字相乘法.仔细回顾课本P92-P98内容，思考并回答下列问题：1.什么是因式分解？学生自学，老师巡视（3分钟）3.什么是提公因式法？把一个_______化成____________的形式，这种变形叫做因式分解。2.因式分解与整式乘法有什么关系？互逆的两种恒等变形如果一个多项式的各项含有_______，那么就可以把这个_______提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法复习指导1（1分钟）多项式几个整式的积如：ma+mb+mc=____________m(a+b+c) m2-16=(m+4)(m-4)整式乘法因式分解公因式公因式2、下列多项式能用提公因式法因式分解的是 （ ）3、下列用提公因式法因式分解正确的是（  ）复习检测1（10分钟）1、下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( )A.(x+5)(x-5)=x2-25 B.x2+3x+1=x(x+3)-1C.x2+3x+2=(x+1)(x+2) D.a(m+n)=am+anCBD.x2y+5xy-y=y(x2+5x)B.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)C.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) 4、因式分解：结果必须是连乘形式DA.x2+y2 B.x2-y2 C.x2+2x+1 D.x2+2x4、因式分解：易漏易错复习指导2（1分钟） 仔细回顾课本P99-P103内容，思考并回答下列问题：学生自学，老师巡视（3分钟）1、什么是公式法？(1) 平方差公式法： a2－b2=__________(a+b)(a-b)(2) 完全平方公式法： a² ＋2ab＋ b² =______a² －2ab＋ b² = ______ (a－b)2(a＋b)2根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。2、公式法分解因式3、十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=____________(x+a)(x+b)1、下列各多项式中，能用公式法分解因式的是( )复习检测2（10分钟）3、因式分解(2)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1D A.a2-b2 +2ab B.a2+b2 +ab C.25n2+15n+9 D.4a2+12a+92、已知多项式x2+2mx+9是完全平方式，则m=_______.±3(变式)已知多项式x2+2(m-1)x+9是完全平方式，m=____.4或-2(1) 4a-a3(2)原式=(x2+2x+1)2 =a(2+a)(2-a)解：(1)原式=a(4-a2)=[(x+1)2]2=(x+1)4（3）x2+13x+12（3）原式= (x+12)(x+1)(变式)已知多项式x2+6x+m是完全平方式，m=____.9已知a,b,c是△ABC的三边的长，且满足：a2-4bc-ab+4ac=0，则△ABC是________三角形.证明： ∵a2-4bc-ab+4ac=0 ∴(a2-ab) +(4ac-4bc)=0 ∴a (a-b) +4c(a-b)=0 ∴ (a-b) (a+4c)=0 ∵a,b,c是三角形的三边 ∴ a-b=0 即 a=b∴ △ABC是等腰三角形.讨论、更正、点拨（3分钟） 等腰课堂小结（1分钟）1、因式分解的一般步骤： 3、因式分解注意点: (易错点)一“提”、二“套”、三“查”(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须 先提出来.(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因 式)，第二步则看能不能用公式法分解.(3)“三查”：检查结果是否分解彻底及正确性.x2 ＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)2、十字相乘法公式：(1)一“提”：公因式要提净.(2)二“套”：公式要套准.(3)三“查”：分解要彻底。当堂训练：（15分钟）1．下列式子变形是因式分解的是( 　) A. ab+ac+d=a(b+c)+d B. (x+2)(x－2) ＝x2－4D. x2－8x＋16＝(x-4)2D2.下列各组整式中没有公因式的是（　　） A．4a2bc与8abc2 B．a3b2+1与a2b3-1 C．B(a-2b)2与a(2b-a)2 D．x+1与x2-1 B3.计算（-2）2018+（-2）2017所得的结果为（ ） A．22017 B．-1 C．-22017 D．-2A4.x2-4x-m 可以分解为(x+3)(x-7)，则m的值为______.215.x4-1 可以分解为_ _____.(X2+1)(X+1)(X-1)解：原式=解：原式解:原式=32-2×3×2(a-b)+[2(a-b)]2=(3-2a+2b)23x2y2(xy-7x+4); 5.因式分解：（3）9-12(a-b)+4(a-b)2（2）3x3y3-21x3y2+12x2y2；= [3-2(a-b)]2选做题板书设计1、因式分解的方法：（1）提公因式法 （2）公式法2、公式： a2－b2=__________(a+b)(a-b)a² ＋2ab＋ b² =______a² －2ab＋ b² = ______ (a－b)2(a＋b)2第四章 因式分解复习第四章 因式分解回顾与思考（二）习题课八年级数学组授课时间： 第 9 周1、进一步熟练运用提公因式法、公式法、十字相乘法进行分解因式；2、会利用分解因式的方法解决简单的数学问题；学习目标（1分钟）复习指导 1（1分钟）分解因式的应用：1、求代数式的值2、判断三角形形状3 、简便运算应用1、求代数式的值B 4、已知，x=6.61，y=-3.39， 求(x-y)(x2+3xy+y2)-5xy(x-y)的值2. 若a+b+c=2, a2-(b+c)2=6,则a-b-c= .34、已知，x=6.61，y=-3.39， 求(x-y)(x2+3xy+y2)-5xy(x-y)的值解：原式=(x-y)(x2+3xy+y2-5xy） =(x-y)(x-y)2 =(x-y)3当x=6.61，y=-3.39时，原式=(6.61+3.39)3 =1000应用2、判断三角形形状D B 3、利用因式分解计算 解：原式= =5151=1+（3+2）×（3-2）+（5+4）×（5-4）+…+（101+100）×（101-100）复习指导 2（1分钟）分解因式的应用：4、求代数式的极值5、整除问题6、阅读理解题应用4、求代数式的极值（x+2）2 +1 已知248-1 可以被60到70之间的某两个整数整除，则 这两个数分别是( ) A、61，62 B、61，63 C、63，65 D、65，67C应用5、有关整除问题应用6、阅读理解题（a+b）（a+b+c） 小结分解因式的应用：1、求代数式的值2、判断三角形形状3、简便运算4、求代数式的极值5、整除问题6、阅读理解题当堂训练1.下列各多项式中，能用公司法分解因式的是（ ）A.a²-b²+2ab B.a²+b²+abC.25a²+15a+9 D.4a²+12a+9D3.若2a-3b=-1，则代数式4a²-6ab+3b的值为（　　） A.-1          B.1   C.2               D.3 2.若△ABC三边分别是a、b、c且满足a2-2bc=c2﹣2ab，则△ABC是（　　） A. 等边三角形      B. 等腰三角形                 C. 直角三角形       D. 等腰或直角三角形BB4.对于两个非零实数a,b规定a⊕b=a3-ab,那么a⊕16的结果进行因式分解为（ ）A.a(a+2)(a-2)    B. a(a+4)(a-4)                 C.(a+4)(a-4)      D.a(a+4)2B5.对于形加x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式:x2+2ax-8a2,就不能直接运用公式进行因式分解了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-8a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:x2+2ax-8a2=(x2+2ax+a2)-a2-8a2=(x+a)2-(3a)2=(x+4a)(x-2a)像这样,先添一适当项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”阅读以上材料,解决下列问题:(1)因式分解:a2-6a-16;(2)当a为何值时,二次三项式-a2-4a+5有最大值.解:(1)原式=a2-6a+9-25 =(a-3)2-25 =(a+2)(a-8)(2)原式=-（a2+4a+4-4）+5 =-(a+2)2+9,∵-(a+2)2≤0∴当a＋2=0，原式有最大值.即a=-2时,原式最大值是9.6.利用拆、添项法分解因式：(1)、x2-y2-2x-4y-3; (2)、x4+4解：(1)、原式= x2-y2-2x-4y-4+1 = (x2-2x+1)-(y2+4y+4) = (x-1)2-(y+2)2 = (x+y+1)(x-y-3)(2)、原式=x4+4x2-4x2+4 = (x4+4x2+4)-4x2 =(x2+2)2-4x2 =(x2+2x+2) (x2-2x+2)7.分组后提公因式法分解因式：（1）a2-ab+ac-bc; 解：原式= （a2-ab）+（ac-bc） = a（a-b）+c（a-b） =（a-b）（a+c）解：原式= （x3-x）+（6x2-6） = x（x2-1）+6（x2-1） =(x2-1)(x+6) =(x+1) (x-1)(x+6)（2）x3+6x2-x-68.利用换元法分解因式：例:(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4; 解：设x2-4x=y , 则 原式= (y+2)(y+6)+4 =y2+8y+16 =(y+4)2 =(x2-4x+4)2=(x-2)4 解：设m2-2m=x， 则原式=x(x+2)+1 =x2+2x+1 =(x+1)2=(m2-2m+1)2=(m-1)4 练习:(m2-2m)(m2-2m+2)+11.分解因式：(1)x3y－xy＝ ；(2)－x3＋2x2－x＝ ； xy(x＋1)(x－1)－x(x－1)2(3)分解因式：x2 －x－2= .（4） =____________(x+1)(x-2)(a+b)(a-b+c)(5)在实数范围内分解因式： x4－4= .选做题十字乘法公式： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)