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初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似随堂练习题
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这是一份初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似随堂练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
27.1图形的相似-2023-2024学年人教版九年级数学下册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．有一组角相等的两个等腰三角形
C．有一组对应角相等的两个菱形 D．两边对应成比例且有一组角相等的三角形
2．下列四组线段中，成比例线段的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，5cm B．3cm，4cm，5cm，6cm
C．2cm，3cm，4cm，6cm D．12cm，9cm，15cm，10cm
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个小时的25%是25分钟
B．一根长为7米的绳子，用去了，还剩米
C．出席“班班有歌声”合唱比赛的学生有96人，那么出席率是96%
D．在一幅比例尺为1：1250000地图上，量得A、B两城市之间的距离是8厘米，那么A、B两城市之间的实际距离是100千米
4．下列说法正确的是（ ）
A．所有的正方形都相似 B．对应角相等的两个多边形相似
C．所有的矩形都相似 D．对应边成比例的两个多边形相似
5．如图，E是AB边上的中点，将△ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若△ABC的周长为12则△DEF的周长是（ ）
A．5cm B．6cm C．5cm D．4cm
6．相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为（ ）
A．1∶5000 B．1∶50000 C．1∶500000 D．1∶5000000
7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知，若DE=3，则DF的长是（ ）
A． B．4 C． D．7
8．如图，在中，，点是的中点，延长至点，使得，过点作于点，为的中点，给出结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知，下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知代数式，，，下列结论：
①若，则；
②若，且z为方程的一个实根，则；
③若x，y，z为正整数，且，则；
④若，则；
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为
12．已知线段a=3，b=2，c=4，则b，a，c的第四比例项d= ，a，b，（a﹣b）的第四比例项是 ；3a，（2a﹣b）的比例中项是 ．
13．如果，那么 ．
14．如图，在平面直角坐标系下如图放置，直角边与轴平行，斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线过斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线．若，A的坐标为，则 ， ．
15．如图，线段AB的长度为1，线段AC的长度为x，线段AB上的点C满足关系式AC2＝BC•AB，线段AC上的点D满足关系式AD2＝CD•AC，线段AD上的点E满足关系式AE2＝DE•AD，则线段AE的长度为 ．
16．若，则 .
17．已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB= ．
18．已知，且，则 .
19．如图，，AC与DF相交于点O，已知，则 ；
20．小颖在一本书上看到一个风筝模型，形状如图所示，其中对角线，并且两条对角线长分别为和．现在小颖照着模型按照1：3的比例放大制作一个大风筝，制作风筝需要彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是 ．
三、解答题
21．如图，为的直径，点D、E在上，，连接并延长交延长线于C．求证：
22．一块三角形土地的一边长为，在地图上量得它的对应边长为，这边上的高为，求这块地的实际面积．
23．已知， 求的值．
24．如图，在中，，，点为的中点，点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点出发后，过点作，交于点，连接．设点的运动时间为．
(1)用含的式子表示的长；
(2)求证：是等腰三角形；
(3)当时（点和点，点和点是对应顶点），求的值；
(4)连接，当的某一个顶点在的某条边的垂直平分线上时，直接写出的值．
25．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作，且，连接．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)连接，交于点F，连接，若，，求的长．
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．C
8．B
9．A
10．C
11．
12． 6； ； 6．
13．/0.6
14． 6 -21
15．/
16．/
17．．
18．6
19．/
20．540
21．见解析
22．这块地的实际面积为．
23．.
24．(1)
(2)见解析
(3)
(4)或或或3
25．(1)证明见解析；
(2)
27.1图形的相似-2023-2024学年人教版九年级数学下册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．有一组角相等的两个等腰三角形
C．有一组对应角相等的两个菱形 D．两边对应成比例且有一组角相等的三角形
2．下列四组线段中，成比例线段的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，5cm B．3cm，4cm，5cm，6cm
C．2cm，3cm，4cm，6cm D．12cm，9cm，15cm，10cm
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个小时的25%是25分钟
B．一根长为7米的绳子，用去了，还剩米
C．出席“班班有歌声”合唱比赛的学生有96人，那么出席率是96%
D．在一幅比例尺为1：1250000地图上，量得A、B两城市之间的距离是8厘米，那么A、B两城市之间的实际距离是100千米
4．下列说法正确的是（ ）
A．所有的正方形都相似 B．对应角相等的两个多边形相似
C．所有的矩形都相似 D．对应边成比例的两个多边形相似
5．如图，E是AB边上的中点，将△ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若△ABC的周长为12则△DEF的周长是（ ）
A．5cm B．6cm C．5cm D．4cm
6．相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为（ ）
A．1∶5000 B．1∶50000 C．1∶500000 D．1∶5000000
7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知，若DE=3，则DF的长是（ ）
A． B．4 C． D．7
8．如图，在中，，点是的中点，延长至点，使得，过点作于点，为的中点，给出结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知，下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知代数式，，，下列结论：
①若，则；
②若，且z为方程的一个实根，则；
③若x，y，z为正整数，且，则；
④若，则；
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为
12．已知线段a=3，b=2，c=4，则b，a，c的第四比例项d= ，a，b，（a﹣b）的第四比例项是 ；3a，（2a﹣b）的比例中项是 ．
13．如果，那么 ．
14．如图，在平面直角坐标系下如图放置，直角边与轴平行，斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线过斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线．若，A的坐标为，则 ， ．
15．如图，线段AB的长度为1，线段AC的长度为x，线段AB上的点C满足关系式AC2＝BC•AB，线段AC上的点D满足关系式AD2＝CD•AC，线段AD上的点E满足关系式AE2＝DE•AD，则线段AE的长度为 ．
16．若，则 .
17．已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB= ．
18．已知，且，则 .
19．如图，，AC与DF相交于点O，已知，则 ；
20．小颖在一本书上看到一个风筝模型，形状如图所示，其中对角线，并且两条对角线长分别为和．现在小颖照着模型按照1：3的比例放大制作一个大风筝，制作风筝需要彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是 ．
三、解答题
21．如图，为的直径，点D、E在上，，连接并延长交延长线于C．求证：
22．一块三角形土地的一边长为，在地图上量得它的对应边长为，这边上的高为，求这块地的实际面积．
23．已知， 求的值．
24．如图，在中，，，点为的中点，点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点出发后，过点作，交于点，连接．设点的运动时间为．
(1)用含的式子表示的长；
(2)求证：是等腰三角形；
(3)当时（点和点，点和点是对应顶点），求的值；
(4)连接，当的某一个顶点在的某条边的垂直平分线上时，直接写出的值．
25．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作，且，连接．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)连接，交于点F，连接，若，，求的长．
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．C
8．B
9．A
10．C
11．
12． 6； ； 6．
13．/0.6
14． 6 -21
15．/
16．/
17．．
18．6
19．/
20．540
21．见解析
22．这块地的实际面积为．
23．.
24．(1)
(2)见解析
(3)
(4)或或或3
25．(1)证明见解析；
(2)
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