2022-2023学年安徽省阜阳市界首市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省阜阳市界首市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省阜阳市界首市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中属于最简二次根式的是(    )
A. 20 B. 5 C. 78 D. 1.2
2. 下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是(    )
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 6，8，10
3. 使式子 x+1有意义的x的取值范围是(    )
A. x≠−1 B. x≥−1 C. x>−1 D. x≥1
4. 下列不属于菱形性质的是(    )
A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C. 每一条对角线平分一组内角 D. 两条对角线相等
5. 已知方程6x2−7x−3=0的两根分别为x1、x2，则1x1+1x2的值为(    )
A. 73 B. −73 C. 37 D. −37
6. 如果关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+16=0有两个相等的实数根，那么m的值可为(    )
A. 5 B. −3 C. −5或3 D. 5或−3
7. 已知四边形ABCD，下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是(    )
A. AB//CD且AD//BC B. AB//CD且 AB=CD
C. AB//CD且AD=BC D. AB//CD且∠A=∠C．
8. 在一篇文章中，“的”、“地”、“得”三个字共出现100次.已知“的”和“地”的频率之和是0.7，那么“得”字出现的频数是(    )
A. 28 B. 30 C. 32 D. 34
9. 如图，正方形ABCD的边长为2 2，O是对角线BD上一动点(点O与端点B，D不重合)，OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为(    )


A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2
10. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(    )
A. 53
B. 52
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于          ．
12. 甲、乙两名初三学生在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是114分，方差分别是s甲2=5，s乙2=8，则成绩比较稳定的是______ ．
13. 将一元二次方程x2−2x−1=0化成(x−a)2=b的形式______ ．
14. 如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF.当∠BAD=100°时，则∠CDF= ______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算
(1) 12−3 13+ 3
(2)(3 2+2 3)(3 2−2 3)
16. (本小题8.0分)
解方程：
(1)x2−4x=0；
(2)x(x−2)=4．
17. (本小题8.0分)
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．
(1)画出以AB为腰的等腰直角△ABC(点C在小正方形的顶点上)．
(2)画出以AB为一边且面积为20的平行四边形ABDE，(点D、E都在小正方形的顶点上)．

18. (本小题8.0分)
某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件，假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同，求2013年到2015年这种产品产量的年增长率．
19. (本小题10.0分)
已知；如图，▱ABCD中，AE=CF，点M、N分别是ED，BF的中点，四边形ENFM是平行四边形吗？说说你的理由．

20. (本小题10.0分)
如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于D，交AF于B，交AC于O，连接AD，BC．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数．

21. (本小题12.0分)
如图，△ABC中，D，E，F是三边中点，连接DE，EF，DF，AE．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)若BC=2AE，试判断四边形ADEF的形状，并说明理由．

22. (本小题12.0分)
某校开展读书活动，校德育处对本校八年级学生十月份的“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接补全如图两幅统计图；
(2)本次所抽取学生十月份“读书量”的众数为______ 本，中位数为______ 本；
(3)已知该校八年级有400名学生，请你估计该校八年级学生中，十月份“读书量”为3本及以上的学生人数．


23. (本小题14.0分)
如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A、B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．

(1)求证：GF=GC；
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A． 20=2 5，不是最简二次根式；
B. 5是最简二次根式；
C. 78= 144，不是最简二次根式；
D. 1.2= 65= 305，不是最简二次根式；
故选：B．
根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可得．
本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

2.【答案】A 
【解析】解：∵22+32≠42，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；
∵32+42=52，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
∵52+122=132，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
∵62+82=102，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理，可以判断出各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．

3.【答案】B 
【解析】解：使式子 x+1有意义则x+1≥0，
解得：x≥−1，
故x的取值范围是：x≥−1．
故选：B．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A.菱形的两组对边分别平行，所以A选项不符合题意；
B.菱形的两组对边分别线段，所以B选项不符合题意；
C.菱形的每一条对角线平分一组内角，所以C选项不符合题意；
D.菱形的对角线互相垂直平分，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据菱形的性质对各选项进行判断．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组内角．

5.【答案】B 
【解析】解：∵方程6x2−7x−3=0的两根分别为x1、x2，
∴x1+x2=76，x1x2=−12，
故1x1+1x2=x1+x2x1x2=76−12=−73．
故选：B．
直接利用根与系数的关系得出x1+x2=76，x1x2=−12，进而将原式变形求出答案．
此题主要考查了根与系数的关系，正确把握根与系数关系是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵x2+2(m−1)x+16=0有两个相等的实数根，
∴Δ=[2(m−1)]2−4×16=0，
解得：m1=5，m2=−3，
即m的值可为5或−3，故D正确．
故选：D．
根据一元二次方程x2+2(m−1)x+16=0有两个相等的实数根，得出Δ=[2(m−1)]2−4×16=0，解关于m的方程即可．
本题主要考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式列出关于m的方程．

7.【答案】C 
【解析】解：A、“AB//CD且AD//BC”是两组对边分别平行，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；
B、“AB//CD且 AB=CD”是一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；
C、“AB//CD且AD=BC”不可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意．
D、∵AB//CD，
∴∠B+∠C=180°．
又∵∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；
故选：C．
平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握相关的定理是解题关键．

8.【答案】B 
【解析】解：100×(1−0.7)=30(次)，
故选：B．
求出“得”字出现的频率即可求出“得”字出现的频数．
本题考查频数和频率，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：如图，连接AO，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=2 2，BD= 2AB=4，∠DAB=90°，
又∵OM⊥AD，ON⊥AB，
∴四边形AMON是矩形，
∴AO=MN，
∵当AO⊥BD时，AO有最小值，
∴当AO⊥BD时，MN有最小值，
此时AB=AD，∠BAD=90°，AO⊥BD，
∴AO=12BD=2，
∴MN的最小值为2，
故选：B．
连接AO，可证四边形AMON是矩形，可得AO=MN，当AO⊥BD时，AO有最小值，即MN有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，证明AO=MN是本题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9−x，
因为D是BC的中点，BC=6
所以BD=3，
在Rt△BDN中，x2+32=(9−x)2，
解得x=4．
故线段BN的长为4．
故选：C．
设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9−x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
考查了翻折变换(折叠问题)，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．

11.【答案】72° 
【解析】
【分析】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．
首先设此多边形为n边形，根据题意得：180°(n−2)=540°，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【解答】
解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180°(n−2)=540°，
解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°5=72°．
故答案为72°．  
12.【答案】甲 
【解析】解：∵s甲2=5，s乙2=8，
∴s甲2 ∴成绩比较稳定的是甲；
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13.【答案】(x−1)2=2 
【解析】解：方程移项得：x2−2x=1，
配方得：x2−2x+1=2，即(x−1)2=2．
故答案为：(x−1)2=2．
方程移项，利用完全平方公式配方得到结果即可．
此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14.【答案】30° 
【解析】解：如图，连接BF，

∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=BC，∠DCF=∠BCF，
在△BCF和△DCF中，
CD=BC∠DCF=∠BCFCF=CF，
∴△BCF≌△DCF(SAS)，
∴∠CBF=∠CDF，
∵FE垂直平分AB，∠BAF=12×100°=50°，
∴∠ABF=∠BAF=50°，
∵∠ABC=180°−100°=80°，∠CBF=80°−50°=30°，
∴∠CDF=30°．
故答案为：30°．
连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF=∠CDF，根据已知可得出∠CBF的度数，从而得∠CDF的度数．
本题考查全等三角形的判定，菱形的性质，垂直平分线的性质，利用SAS判定△BCF≌△DCF是关键．

15.【答案】解：(1)原式=2 3− 3+ 3
=2 3；
(2)解：原式=(3 2)2−(2 3)2 
=18−12
=6． 
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

16.【答案】解：(1)x2−4x=0；
x(x−4)=0，
x=0或x−4=0，
x1=0，x2=4；
(2)x(x−2)=4，
x2−2x=4，
x2−2x+1=4+1，
(x−1)2=5，
x−1=± 5，
x1=1+ 5，x2=1− 5． 
【解析】(1)利用提取公因式法解方程即可；
(2)利用配方法解方程即可．
本题考查解一元二次方程，掌握分解因式法和配方法是解题关键．

17.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求(答案不唯一)；

(2)如图，平行四边形ABDE即为所求(答案不唯一)．
 
【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义画出图形；
(2)利用数形结合的射线画出平行四边形ABDE，再利用勾股定理求出EC．
本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

18.【答案】解：设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x，
由题意可得：100(1+x)2=121，
解得x1=10%，x2=−2.1(不符合题意，舍去)，
答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%． 
【解析】根据提高后的产量=提高前的产量(1+增长率)，设年平均增长率为x，则第一年的常量是100(1+x)，第二年的产量是100(1+x)2，即可列方程求得增长率，然后求解即可．
本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

19.【答案】证明：由平行四边形可知，AD=CB，∠DAE=∠FCB，
又∵AE=CF，
∴△DAE≌△BCF(SAS)，
∴DE=BF，∠AED=∠CFB
又∵M、N分别是DE、BF的中点，
∴ME=12DE，NF=12BF，
∴ME=NF
又∵由AB//DC，得∠AED=∠EDC
∴∠EDC=∠BFC，
∴ME//NF，
∴四边形MFNE为平行四边形． 
【解析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为M、N分别是DE、BF的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决．
平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

20.【答案】(1)证明：∵BD垂直平分AC，
∴OA=OC，AD=CD，AB=BC，
∵四边形AFCG是矩形，
∴CG//AF，
∴∠CDO=∠ABO，∠DCO=∠BAO，
∴△COD≌△AOB，
∴CD=AB，
∴AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形．

(2)∵E为AB中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AD=DB，
∵AD=AB，
∴△ADB为等边三角形，
∴∠DBA=60°，
∵CD//AB，
∴∠BDC=∠DBA=60°． 
【解析】(1)只要证明AB=BC=CD=DA即可；
(2)只要证明△ADB是等边三角形即可解决问题；
本题考查矩形的性质、菱形的判定、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21.【答案】(1)证明：已知D、E、F为AB、BC、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，
∴DE//AC，DE=12AC=AF．
即DE//AF，DE=AF，
∴四边形ADEF为平行四边形；
(2)解：四边形ADEF是矩形，理由如下：
∵D、F为AB、AC的中点，
∴BC=2DF，
又BC=2AE，
∴AE=DF，
∵四边形ADEF为平行四边形，
∴四边形ADEF是矩形． 
【解析】(1)根据三角形中位线定理可证；
(2)根据BC=2AE，BC=2DF，可得AE=DF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可得结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．

22.【答案】3  3 
【解析】解：(1)抽样调查的学生总数为：18÷30%=60(人)，
读4本的人数有：60×20%=12(人)，
读3本的人数所占的百分比是1−5%−10%−30%−20%=35%，
补全统计图如下：

(2)读3本的人数最多，所以众数为3(本)，
把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第30、31个数的平均数，
则四月份“读书量”的中位数为3+32=3(本)；
故答案为：3，3；
(3)400×(20%+10%+35%)=260(人)，
答：估计该校八年级学生中，十月份“读书量”为3本及以上的学生人数有260人．
(1)根据2本的人数和所占的百分比求出抽样调查的学生总数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4本的人数；用整体1减去其它读书量所占的百分比求出读3本书所占的百分比，从而补全统计图；
(2)根据中位数的定义求出本次所抽取学生十月份“读书量”的中位数即可；
(3)用八年级400名学生乘以十月份“读书量”为3本及以上的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

23.【答案】证明：(1)如图1，连接DF，

∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠A=∠C=90°，
∵点A关于直线DE的对称点为F，
∴△ADE≌△FDE，
∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，
∴∠DFG=90°，
在Rt△DFG和Rt△DCG中，
∵DF=DCDG=DG，
∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL)，
∴GF=GC；
(2)BH= 2AE，理由是：
证法一：如图2，在线段AD上截取AM，使AM=AE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ADC=90°，
∵AM=AE，
∴DM=BE，
由(1)知：∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ADC=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
∴2∠2+2∠3=90°，
∴∠2+∠3=45°，
即∠EDG=45°，
∵EH⊥DE，
∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，
∴DE=EH，
∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，
∴∠1=∠BEH，
在△DME和△EBH中，
∵DM=BE∠1=∠BEHDE=EH，
∴△DME≌△EBH(SAS)，
∴EM=BH，
在Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，
∴EM= 2AE，
∴BH= 2AE；
证法二：如图3，过点H作HN⊥AB于N，

∴∠ENH=90°，
由方法一可知：DE=EH，∠1=∠NEH，
在△DAE和△ENH中，
∵∠A=∠ENH∠1=∠NEHDE=EH，
∴△DAE≌△ENH(AAS)，
∴AE=HN，AD=EN，
∵AD=AB，
∴AB=EN=AE+BE=BE+BN，
∴AE=BN=HN，
∴△BNH是等腰直角三角形，
∴BH= 2HN= 2AE． 
【解析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．
(1)如图1，连接DF，根据对称得：△ADE≌△FDE，再由HL证明Rt△DFG≌Rt△DCG，可得结论；
(2)证法一：如图2，作辅助线，构建AM=AE，先证明∠EDG=45°，得DE=EH，证明△DME≌△EBH，则EM=BH，根据等腰直角△AEM得：EM= 2AE，得结论；
证法二：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．