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    2022-2023学年广东省东莞市七年级(下)期末数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年广东省东莞市七年级(下)期末数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年广东省东莞市七年级(下)期末数学试卷
    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 下列各数中,是无理数的是(    )
    A. −15 B. 0 C. 2.5 D. 10
    2. 点P的坐标为(5,2),则点P所在的象限是(    )
    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
    3. 如图,点A,O,B在同一条直线上,若∠1=120°,则∠2的度数是(    )
    A. 140°
    B. 120°
    C. 80°
    D. 60°
    4. 不等式x<3的解集在数轴上表示正确的是(    )
    A. B.
    C. D.
    5. 粤港澳大湾区是由香港、澳门两个特别行政区和广东省广州、深圳、珠海、佛山、惠州、东莞、中山、江门、肇庆九个城市组成.为体现近几年大湾区的人口变化趋势,最适合的统计图是(    )
    A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不是
    6. 若a A. a+2>b+2 B. a−5>b−5 C. a3>b3 D. −3a>−3b
    7. 已知x=3y=−1是方程2x−5y=m的解,则m的值为(    )
    A. −11 B. 11 C. 2 D. −2
    8. 如图,直线a,b被直线c所截,a/​/b.若∠1=55°,则∠2的度数是(    )
    A. 35°
    B. 45°
    C. 125°
    D. 145°
    9. 方程组x+y=102x+y=16的解是(    )
    A. x=7y=3 B. x=6y=4 C. x=5y=5 D. x=1y=9
    10. 某校要举办国庆联欢会,主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处(如图1)最自然得体.即BCAB= 5−12,在数轴(如图2)上最接近 5−12的点是(    )


    A. P B. Q C. M D. N
    二、填空题(本大题共5小题,共20.0分)
    11. 4=______.
    12. 不等式2x−1≤3的解集为______ .
    13. “神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查,适合采用______ (填“全面调查”或“抽样调查”).
    14. 如图,AB/​/CD,CE平分∠ACD,若∠A=108°,则∠AEC=______°.


    15. 一个正方体的体积扩大为原来的27倍,则它的棱长变为原来的______ 倍.
    三、解答题(本大题共9小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    16. (本小题6.0分)
    计算: 2( 2+2)+|− 2|.
    17. (本小题6.0分)
    如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥CD,垂足为O,∠BOD=28°.
    (1)求∠AOM的度数;
    (2)若OA平分∠MOE,求∠BOE的度数.

    18. (本小题7.0分)
    求不等式组x−2<05x+4>3x+2的解集,并把它的解集在数轴上表示出来.


    19. (本小题7.0分)
    解方程组x+y+z=6①z=3②3x−y+z=4③.
    20. (本小题7.0分)
    如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,将△ABC先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1.
    (1)画出△A1B1C1,并写出A1的坐标;
    (2)求△A1B1C1的面积.

    21. (本小题7.0分)
    为庆祝中国共青团成立100周年,某校团委开展四项活动:A项参观学习,B项团史宣讲,C项经典诵读,D项文学创作,要求每位学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们参加活动的意向,将收集的数据整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图:
    (1)本次调查的样本容量是        ,B项活动所在扇形的圆心角的大小是        °;
    (2)补全条形统计图;
    (3)若该校有2000名学生,请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.
    22. (本小题10.0分)
    旅居海外的熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心.据报道,不少热心网友为丫丫送去了竹子.大熊猫常吃的竹子有筇(qiòng)竹和箭竹.若购买4根筇竹和2根箭竹共需70元,购买2根筇竹和3根箭竹共需65元.
    (1)购买1根筇竹、1根箭竹各需多少元?
    (2)在丫丫回国路上,某公益机构计划为丫丫准备30根竹子.要求购买筇竹和箭竹的总费用不超过400元,最少可以购买多少根筇竹?
    23. (本小题10.0分)
    同学们热爱数学,对数学知识有着自己的理解与表达.
    (1)王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中,通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线.
    ①如图1,在纸上画出一条直线BC,在BC外取一点P.过点P折叠纸片,使得点C的对应点C′落在直线BC上(如图2),记折痕DE与BC的交点为A,将纸片展开铺平.则∠PAB= ______ °;
    ②再过点P将纸片进行折叠,使得点E的对应点E′落在直线DP上(如图3),再将纸片展开铺平(如图4).此时王玲说,PF就是BC的平行线.王玲的说法正确吗?请写出过程予以证明;
    (2)李强同学在王玲同学折纸的基础上,补充了条件:如图5,连接DF交AB于点G,连接EF,并在EF上找一点H,使得∠HPF=∠AGD,试判断线段HP与DF的位置关系,并说明理由.

    24. (本小题10.0分)
    如1图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别是(a,0)、(c,4),且满足(a+4)2+|c−4|=0,连接AC,交y轴于点Q,并过点C作CB⊥x轴于点B.
    (1)求△ABC的面积;
    (2)当Q的坐标为(0,2),若y轴上有一动点P,使得S△ABC=S△CCP,求出点P的坐标;
    (3)如2图,过点B作BD/​/AC交y轴于点D,当AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB时,写出∠AED与∠CAB,∠ODB的数量关系,并写出证明过程.


    答案和解析

    1.【答案】D 
    【解析】解:A.−15是分数,属于有理数,故本选项不合题意;
    B.0是整数,属于有理数,故本选项不合题意;
    C.2.5是分数,属于有理数,故本选项不合题意;
    D. 10是无理数,故本选项符合题意;
    故选:D.
    无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
    此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…(每两个1之间的0增加一个)等有这样规律的数.

    2.【答案】A 
    【解析】解:因为5>0,2>0,
    所以点P(5,2)所在的象限是第一象限.
    故选:A.
    根据各象限内点的坐标特征解答.
    本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).

    3.【答案】D 
    【解析】解:∠2=180°−120°=60°.
    故选:D.
    A、O、B在同一条直线上,构成一个平角,等于180度,由∠1=120°,∠1+∠2=180°可得.
    本题考查的是角的概念,关键知道平角是180°.

    4.【答案】A 
    【解析】解:将x<3表示在数轴上如下:

    故选:A.
    根据“小于向左,大于向右;边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点”表示即可得.
    本题主要考查在数轴上表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.

    5.【答案】B 
    【解析】解:为体现近几年大湾区的人口变化趋势,最适合的统计图是折线统计图.
    故选:B.
    根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点进行判断.
    本题考查了统计图的选择,掌握各种统计图的特点是关键.

    6.【答案】D 
    【解析】解:∵a ∴a+2 故A不符合题意;
    ∵a ∴a−5 故B不符合题意;
    ∵a ∴a3 故C不符合题意;
    ∵a ∴−3a>−3b,
    故D符合题意,
    故选:D.
    根据不等式的性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,分别判断即可.
    本题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

    7.【答案】B 
    【解析】解:将x=3y=−1代入原方程得:2×3−5×(−1)=m,
    解得:m=11,
    ∴m的值为11.
    故选:B.
    将x=3y=−1代入原方程,可得出关于m的一元一次方程,解之即可求出m的值.
    本题考查了二元一次方程的解,牢记“把方程的解代入原方程,等式左右两边相等”是解题的关键.

    8.【答案】C 
    【解析】解:∵a/​/b,∠1=55°,
    ∴∠1=∠3=55°.
    ∴∠2=180°−∠3=125°.
    故选:C.
    要求∠2的度数,只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数.
    本题主要考查了两直线平行,同位角相等的性质及对顶角相等的性质的运用.

    9.【答案】B 
    【解析】解:x+y=10①2x+y=16②,
    ②−①得:x=6,
    把x=6代入①得:6+y=10,
    解得:y=4,
    ∴原方程组的解为:x=6y=4,
    故选:B.
    利用加减消元法进行计算,即可解答.
    本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法是解题的关键.

    10.【答案】C 
    【解析】解:∵ 5−12≈0.618,
    ∴在数轴(如图2)上最接近 5−12的点是M点.
    故选:C.
    利用黄金分割的定义和无理数的估算得到 5−12≈0.618,然后利用数轴表示数的方法进行判断.
    本题考查了黄金分割:把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.其中AC= 5−12AB≈0.618AB,并且线段AB的黄金分割点有两个.

    11.【答案】2 
    【解析】解:∵22=4,
    ∴4的算术平方根是2,即 4=2.
    故答案为:2.
    利用算术平方根定义计算即可求出值.
    此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

    12.【答案】x≤2 
    【解析】解:2x−1≤3,
    移项得:2x≤4,
    不等式的两边都除以2得:x≤2,
    故答案为:x≤2.
    移项得出2x≤4,不等式的两边都除以2,即可求出答案.
    本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键.

    13.【答案】全面调查 
    【解析】解:“神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查,适合采用全面调查.
    故答案为:全面调查.
    利用全面调查和抽样调查的特点进行判断.
    本题考查了全面调查和抽样调查:如何选择调查方法要根据具体情况而定.一般来讲,通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息,但花费的时间较长,耗费大,且一些调查项目并不适合普查.调查者能力有限,不能进行普查,调查过程带有破坏性,有些被调查的对象无法进行普查.

    14.【答案】36 
    【解析】解:因为AB/​/CD,∠A=108°,
    所以∠ACD=180°−∠A=180°−108°=72°,
    又因为CE平分∠ACD,
    所以∠ACE=∠DCE=36°,
    所以∠AEC=∠DCE=36°.
    故答案为:36°.
    先由AB/​/CD,∠A=108°,得∠ACD的度数,再根据CE平分∠ACD,可得∠DCE的度数,再根据两直线平行,内错角相等求出结论
    本题考查了平行线的性质,熟记性质并灵活运用是解题的关键,两直线平行,同位角相等,同旁内角互补,内错角相等.

    15.【答案】3 
    【解析】解:一个正方体的体积扩大为原来的27倍,它的棱长变为原来的327倍,即3倍.
    故答案为:3.
    由于正方体的体积等于棱长的立方,根据立方根的定义即可得出答案.
    本题考查立方根,解题的关键是熟练运用立方根的定义,也考查了正方体的体积公式.

    16.【答案】解:原式=2+2 2+ 2
    =2+3 2. 
    【解析】直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案.
    此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.

    17.【答案】解:(1)∵OM⊥CD,
    ∴∠MOC=90°,
    ∵∠AOC=∠BOD=28°,
    ∴∠AOM=90°−28°=62°;
    (2)∵OA平分∠MOE,
    ∴∠AOE=∠AOM=62°,
    ∵∠BOE+∠AOE=180°,
    ∴∠BOE=180°−62°=118°. 
    【解析】(1)由垂直的定义,对顶角的性质,即可计算;
    (2)由角平分线定义,邻补角的性质,即可计算.
    本题考查了垂线,解题关键是掌握垂直的定义,角平分线定义.

    18.【答案】解:x−2<0①5x+4>3x+2②,
    解不等式①得:x<2,
    解不等式②得:x>−1,
    ∴原不等式组的解集为:−1 ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:
     
    【解析】按照解一元一次不等式组的步骤,进行计算即可解答.
    本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

    19.【答案】解:x+y+z=6①z=3②3x−y+z=4③,
    把②代入①得:x+y+3=6,
    ∴x+y=3④,
    把②代入③得:3x−y+3=4,
    ∴3x−y=1⑤,
    ④+⑤得:4x=4,
    解得:x=1,
    把x=1代入④得:1+y=3,
    解得:y=2,
    ∴原方程组的解为:x=1y=2z=3. 
    【解析】利用加减消元法与代入消元法,进行计算即可解答.
    本题考查了解三元一次方程组,熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题的关键.

    20.【答案】解:(1)如图,△A1B1C1为所作,A1的坐标为(0,0);

    (2)△A1B1C1的面积=6×4−12×6×1−12×3×4−12×2×4=11. 
    【解析】(1)利用点的坐标平移变换规律得到A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;
    (2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积.
    本题考查了作图−平移变换:作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

    21.【答案】80  54 
    【解析】解:(1)本次调查的样本容量是16÷20%=80,B项活动所在扇形的圆心角的大小是360°×1280=54°,
    故答案为:80,54;
    (2)条形统计图中C项活动的人数是80−32−12−16=20(人),

    (3)2000×3280=800(人),
    答:该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人.
    (1)根据两幅统计图提供的信息列式计算即可;
    (2)计算条形统计图中C项活动的人数,画图即可;
    (2)根据样本估计总体列式计算即可.
    本题考查了条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体,正确地理解题意是解题的关键.

    22.【答案】解:(1)设购买1根筇竹需x元,1根箭竹需y元,
    根据题意得:4x+2y=702x+3y=65,
    解得:x=10y=15.
    答:购买1根筇竹需10元,1根箭竹需15元;
    (2)设购买m根筇竹,则购买(30−m)根箭竹,
    根据题意得:10m+15(30−m)≤400,
    解得:m≥10,
    ∴m的最小值为10.
    答:最少可以购买10根筇竹. 
    【解析】(1)设购买1根筇竹需x元,1根箭竹需y元,根据“购买4根筇竹和2根箭竹共需70元,购买2根筇竹和3根箭竹共需65元”,可列出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    (2)设购买m根筇竹,则购买(30−m)根箭竹,利用总价=单价×数量,结合总价不超过400元,可列出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值,即可得出结论.
    本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.

    23.【答案】90 
    【解析】解:(1)由题意得,
    ∠PAB+∠PAC=180°,∠PAB=∠PAC,
    ∴∠PAB=90°,
    故答案为:90;
    (2)PF//BC,理由如下:
    由(1)得:∠PAC=90°,
    同理可得:∠APF=90°,
    ∴∠APF=∠PC,
    ∴PF/​/BC;
    (3)HP//DF,理由如下:
    由(2)知:PF//BC,
    ∴∠AGD=∠PFD,
    ∵∠HPF=∠AGD,
    ∴∠HPF=∠PFD,
    ∴HP//DF.
    (1)可推出∠PAB+∠PAC=180°,∠PAB=∠PAC,从而∠PAB=90°;
    (2)由(1)得:∠PAC=90°,同理可得:∠APF=90°,从而∠APF=∠PC,从而推出PF//BC;
    (3)由(2)知:PF//BC,从而得出∠AGD=∠PFD,进而得出∠HPF=∠PFD,从而HP//DF.
    本题考查了轴对称的性质,平行线的判定和性质等知识,解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识.

    24.【答案】解:(1)(a+4)2+|c−4|=0∴a+4=0,c−4=0.
    ∴a=−4,c=4,
    ∴点A,B,C的坐标分别为(−4,0),(4,0),(4,4).
    ∴AB=8,BC=4,
    ∴S△ABC=12AB⋅BC=12×8×4=16.
    (2)∵S△QCP=S△ABC,
    ∴S△QCP=16,
    ∴12PQ⋅|x|=16,即2PQ=16.
    ∴PQ=8,
    ∵点Q的坐标为(0,2),
    ∴当点P在点Q上方时,点P的坐标为(0,10),
    当点P在点Q下方时,点P的坐标为(0,−6),
    ∴点P的坐标为(0,10)或(0,−6).
    (3)∠AED=12(∠CAB+∠ODB),理由如下:
    如图,过点E作EF/​/AC,

    ∵AE,DE分别平分∠CAB和∠ODB,
    ∴∠CAE=12∠CAB,∠BDE=12∠ODB,
    ∵EF/​/AC,
    ∴∠AEF=∠CAE,
    ∵EF/​/AC,BD/​/AC,
    ∴EF/​/BD,
    ∴∠DEF=∠BDE,
    又∵∠AED=∠AEF+∠DEF,
    ∴∠AED=∠CAE+∠BDE=12∠CAB+12∠ODB=12(∠CAB+∠ODB). 
    【解析】(1)根据(a+4)2+|c−4|=0,可求得a和c的值,确定点A,B,C的坐标,进而求得AB和BC的长度,根据三角形面积公式计算即可求得答案.
    (2)先求得PQ的长度,点P的位置有两种情况:在点Q上方或在点Q下方,分情况写出点P的坐标即可.
    (3)过点E作EF/​/AC,根据平行线性质可得到∠AED与∠CAE,∠BDE的数量关系,根据角平分线的定义,进而求得∠AED与∠CAB,∠ODB的数量关系.
    本题主要考查平面直角坐标系、平行线的性质、角平分线的定义,牢记平行线的性质和角平线的定义是解题的关键.

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