2023年福建省福州市鼓楼区延安中学中考数学适应性试卷（三）（含解析）

这是一份2023年福建省福州市鼓楼区延安中学中考数学适应性试卷（三）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年福建省福州市鼓楼区延安中学中考数学适应性试卷（三）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. sin45°的值是(    )
A. 12 B. 1 C. 32 D. 22
2. 在算式(−1)□(−12)的□内填上运算符号，使计算结果最大，这个符号是(    )
A. + B. − C. × D. ÷
3. 如图所示，点B，A，D在一条直线上，AF//BC，则图中与∠DAF相等的角是(    )


A. ∠CAF B. ∠CAB C. ∠ABC D. ∠ACB
4. 如图所示，若点E坐标为(m,n)，则(m+1,n−1)对应的点可能是(    )
A. A点
B. B点
C. C点
D. D点
5. 数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d−5|=|d−c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？(    )


A. 在A的左边 B. 介于A、C之间 C. 介于C、O之间 D. 介于O、B之间
6. 观察表1和表2，下列判断正确的是(    )
表1：
x
−2
1
y1
1
2
3
4
表2：
x
−2
2
−1
1
y2
4
1

A. y1是x的函数，y2不是x的函数 B. y1和y2都是x的函数
C. y1不是x的函数，y2是x的函数 D. y1和y2都不是x的函数
7. 图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？(    )

A. a>b，c>d B. a>b，cd D. a 8. 如图所示的是一个几何体的三视图，其侧面展开图的圆心角的度数为(    )
A. 90°
B. 120°
C. 150°
D. 180°
9. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6,10)，B(−6,0)，C(4,0)，将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=kx的图象上，则k的值为(    )
A. −12
B. −10
C. −8
D. −6
10. 甲、乙、丙三位同学参加学习脱贫干部黄文秀、戍边英雄陈红军、人民科学家南仁东、抗疫英雄张定宇等英雄的先进事迹知识竞赛.该竞赛共有十道判断题.三位同学的答题情况如下：
题号选手
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
√
√
×
√
×
√
×
×
√
×
乙
√
√
×
×
√
×
√
√
×
×
丙
×
√
√
×
√
√
√
×
√
√
考试成绩公布后，三个人都答对了7道题，由此可知，1～10题的正确答案依次是(    )
A. √、√、×、×、√、√、√、×、√、×
B. √、√、×、×、√、×、√、×、√、×
C. √、√、×、×、√、√、√、√、√、×
D. √、×、×、×、√、√、√、√、√、×
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. −12的相反数是______．
12. 国家统计局公布的《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年中国国民总收入1197215亿元，比上年增长2.8%.数据1197215用科学记数法表示为______ ．
13. 正六边形的每个内角等于______°.
14. 下列4个图形中：①圆：②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率为______ ．
15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若∠BAC=28°，则∠D=          °.






16. 如图，在正方形OABC中，点A(0,2)，点(2,0)，则二次函数y=(x−m)2−m与正方形OABC有交点时，m的最大值是______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算 (1− 2)2+(−2)−3+(π− 3)0．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值.(3a+1−a+1)÷a−2a+1，其中a= 2−2．
19. (本小题8.0分)
下面是证明等腰三角形判定定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种完成证明．
等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D

证明：如图，作BC边上高线交BC于点D



20. (本小题8.0分)
某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资建设了日废水处理为a吨的废水处理车间，对该厂工业化废水进行无害化处理，但随着工厂生产规模扩大，该厂需将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本20元，并且每处理一吨废水还需要其他费用7元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付11元．根据记录，某日该工厂产生废水30吨，共花费废水处理费270元．
(1)求该车间的日废水处理量a；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过9元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
21. (本小题8.0分)
如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC为弦，OC=4，∠OAC=60°．
(1)求∠AOC的度数；
(2)在图(1)中，P为直径BA的延长线上一点，且S△PAC=4 3，求证：PC为⊙O的切线；

22. (本小题8.0分)
共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管.随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照50，60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)
组别
分组
频数
频率
第1组
[50,60)
8
0.16
第2组
[60,70)
a

第3组
[70,80)
20
0.40
第4组
[80,90)

0.08
第5组
[90,100]
2
b

合计


(1)求a，b，x，y的值；
(2)若在满意度评分值为[80,100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率．

23. (本小题8.0分)
在矩形ABCD中，E是边CD上一点．
(1)求作点F，使得D，F关于直线AE对称(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)平移线段DE，使点E与点F重合，点D的对应点为G.求证点G落在线段AE上．

24. (本小题8.0分)
如图，已知在四边形ABCD中，AD//BC，AH⊥BC于H，HC=CD，AH=2，AD=1，点E在边DC上，联结BE分别交AH、DH于点M、N．
(1)求线段CD的长；
(2)当DE=12BH时，设BH=x，HM=y，求y关于x的函数解析式．

25. (本小题8.0分)
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)顶点P(−2b,−4)，与x轴的正半轴交于点A，与y轴的交于点B(0,−3)，且OA=OB．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若直线y=kx−1与x轴，y轴交于点C，D，与抛物线交于M，N两点(点M在点N的左侧)．
①若DM=2DN，求k的值；
②若PA//MN求MNCD的值．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
【解答】
解：由特殊角的三角函数值可知，sin45°= 22．
故选：D．  
2.【答案】D 
【解析】解：根据题意得：(−1)+(−12)=−32，(−1)−(−12)=−1+12=−12，(−1)×(−12)=12，(−1)÷(−12)=2．
则这个符号是÷．
故选：D．
把运算符号放入题中计算，比较即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：∵AF//BC，
∴∠DAF=∠ABC．
故选：C．
直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可判断．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．

4.【答案】C 
【解析】解：如图所示，若点E坐标为(m,n)，则(m+1,n−1)对应的点可能是点C，
故选：C．
根据点的平移规律，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
【解答】
解：取B点表示的数为b，
∵c<0，b=5，|c|<5，|d−5|=|d−c|，
∴BD=CD，
∴D点介于O、B之间，
故选：D．  
6.【答案】C 
【解析】解：由表1可得对于x的一个取值，y1都有两个值与其对应，不符合函数定义，
则y1不是x的函数；
由表2可得对于x的一个取值，y2都有唯一的一个值与其对应，符合函数定义，
则y2是x的函数；
故选：C．
在某个变化过程中存在两个变量x，y，对于x在某个范围内的任意一个值，y都有唯一确定的值与其对应，则称y是x的函数；据此进行判断即可．
本题考查函数的定义，此为基础概念，必须深刻理解并掌握．

7.【答案】A 
【解析】解：由图(三)、图(四)可知a=8，b=6⇒a>b，
甲班共有5+15+20+15=55(人)，乙班共有25+5+15+10=55(人)，
则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c>d．
故选A．
根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；依此即可求解．
此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．

8.【答案】B 
【解析】解：如图所示三视图可知，此几何体为圆锥，底面圆的直径为4，圆锥的母线长为6，
故侧面展开图的圆心角度数为4π2π×6×360°=120°．
故选：B．
根据三视图可得此几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为4，母线长为6，再根据扇形的弧长公式可得答案．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长计算．

9.【答案】A 
【解析】解：∵A(−6,10)，B(−6,0)，C(4,0)，
∴AB⊥x轴，AB=10，BC=10，
∴AC=10 2，
∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，
∴BA′=AB=10，BC′=BC=10，A′C′=AC=10 2，
在Rt△OBA′中，OA′= 102−62=8，
∴A′(0,8)，
设C′(a,b)，
∴BC′2=(a+6)2+b2=100①，A′C′2=a2+(b−8)2=200②，
①−②得b=−3a−184③，
把③代入①整理得a2+12a−28=0，
解得a1=−14(舍去)，a2=2，
当a=2时，b=−6，
∴C′(2,−6)，
把C′(2,−6)代入y=kx，
得k=2×(−6)=−12，
故选：A．
利用点A、B、C的坐标得到AB⊥x轴，AB=10，BC=10，AC=10 2，再根据旋转的性质得BA′=AB=10，BC′=BC=10，A′C′=AC=10 2，接着确定A′点坐标，设C′(a,b)，利用两点间的距离公式得到(a+6)2+b2=100①，A′C′2=a2+(b−8)2=200②，然后解方程组求出a和b得到C′点坐标，最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．
本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是利用两点间的距离公式建立方程组．

10.【答案】A 
【解析】解：甲与乙1、2、3、10题答案相同，1√、2√、3×、10×，
乙与丙2、4、5、7题答案相同，2√、4×、5√、7√，
甲与丙2、6、8、9题答案相同，2√、6√、8×、9√，
两两都是4题答案相同，6题答案不同，
因为都对7题，所以4题相同答案的都答对了，6题答案不同的各对了3道，所以1——10题答案为：√、√、×、×、√、√、√、×、√、×．
故选：A．
根据表格分析三个人答案相同和答案不同的题目，结合都对7题，即可分析出各题的正确答案．
本题主要考查了简单的合情推理，推出“4题相同答案的都答对了，6题答案不同的各对了3道”是解题的关键．

11.【答案】12 
【解析】解：−12的相反数是12，
故答案为：12．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

12.【答案】1.197215×106 
【解析】解：1197215=1.197215×106，
故答案为：1.197215×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13.【答案】120 
【解析】解：六边形的内角和为：(6−2)×180°=720°，
∴正六边形的每个内角为：720°6=120°．
故答案为：120．
根据多边形内角和公式即可求出答案．
本题考查多边形的内角和，解题的关键是求出六边形的内角和，本题属于基础题型．

14.【答案】16 
【解析】解：分别用A、B、C、D表示圆、正五边形、正三角形、菱形，
画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两个图形都是中心对称图形的有2种结果，
∴从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率为212=16，
故答案为：16．
分别用A、B、C、D表示圆、正五边形、正三角形、菱形，首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的图形都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成的事件，树状图法适用两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．

15.【答案】62 
【解析】
【分析】
本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型．
如图，连接BC，证明∠ACB=90°，求出∠ABC，可得结论．
【解答】
解：如图，连接BC．

∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°−∠CAB=62°，
∴∠D=∠ABC=62°，
故答案为：62．  
16.【答案】5+ 172 
【解析】解：∵y=(x−m)2−m，
∴抛物线顶点坐标为(m,−m)，
∴抛物线顶点在直线y=−x上，
如图，当抛物线经过点B时，m取最大值，

∵四边形OABC为正方形，
∴AB=BC=2，
∴点B坐标为(2,2)，
将(2,2)代入y=(x−m)2−m得2=(2−m)2−m，
解得m=5+ 172或m=5− 172(不符合题意，舍去)．
故答案为：5+ 172．
根据函数解析式可得抛物线顶点在直线y=−x上，结合图象求解．
本题考查正方形的性质和二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．

17.【答案】解： (1− 2)2+(−2)−3+(π− 3)0
= 2−1+(−18)+1
= 2−18． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：原式=3−(a+1)(a−1)a+1⋅a+1a−2=−(a+2)(a−2)a+1⋅a+1a−2=−(a+2)=−2−a，
当a= 2−2时，原式=− 2． 
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.【答案】解：方法一：
证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D．
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∠B=∠C∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，
∴AB=AC；
方法二：
证明：如图，作BC边上高线交BC于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，
∠ADB=∠ADC∠B=∠CAD=AD，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，
∴AB=AC． 
【解析】方法一：作∠BAC的平分线交BC于点D.证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可得出结论；
方法二：作BC边上高线交BC于点D，证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，证明△ABD≌△ACD是解题的关键．

20.【答案】解：(1)依题意得：20+7a+11(30−a)=270，
解得：a=20．
答：a的值为20．
(2)设该厂一天产生工业废水x吨，
当x≤20时，20+7x≤9x，
解得：x≥10，
又∵x≤20，
∴10≤x≤20；
当x>20时，20+7×20+11(x−20)≤9x，
解得：x≤30，
又∵x>20，
∴20 ∴10≤x≤30．
综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为不少于10吨且不超过30吨． 
【解析】(1)利用废水处理费=20+7×该车间的日废水处理量+11×交给第三方企业处理的废水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a值；
(2)设该厂一天产生工业废水x吨，分x≤20及x>20两种情况考虑，根据每天废水处理的平均费用不超过9元/吨，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】(1)解：在△OAC中，
∵OA=OC=4，∠OAC=60°，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOC=60°；
(2)证明：过点C作CD⊥AO于点D，
∵△AOC是等边三角形，CD⊥AO，
∴AD=DO=12OA=2，∠ACO=60°，
∴CD= OC2−OD2= 42−22=2 3，
∵S△PAC=4 3，
∴12PA⋅CD=4 3，
∴PA=4，
∴PA=AC，
∴∠P=∠PCA=12∠OAC=30°，
∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=30°+60°=90°，
∴OC⊥PC，
∵OC是⊙O的半径，
∴PC为⊙O的切线． 
【解析】(1)根据等腰三角形中有一角为60度时是等边三角形得到△ACO是等边三角形，则∠AOC=60°；
(2)由等边三角形的性质以及勾股定理得出CD的长，再利用三角形外角的性质以及等腰三角形的性质得出∠PCA=30°，进而得出答案；
本题考查了等边三角形的判定和性质，切线的判定，熟练掌握相关的性质和判定是解决问题的关键．

22.【答案】解：(1)∵第4组的频数为：50×0.08=4，
∴a=50−8−20−4−2=16，
∵第2组的频率为：16÷50=0.32，
∴b=1−0.16−0.32−0.40−0.08=0.04，
∵组距为10，
∴x=0.32÷10=0.032，
y=0.04÷10=0.004；
(2)满意评分值为[80,100]的人中第4组4人，记为A1，A2，A3，A4，第5组2人，记为B1，B2，列表如下：
   
A1
A2
A3
A4
B1
B2
A1

(A2,A1)
(A3,A1)
(A4,A1)
(B1,A1)
(B2,A1)
A2
(A1,A2)

(A3,A2)
(A4,A2)
(B1,A2)
(B2,A2)
A3
(A1,A3)
(A2,A3)

(A4,A3)
(B1,A3)
(B2,A3)
A4
(A1,A4)
(A2,A4)
(A3,A4)

(B1,A4)
(B2,A4)
B1
(A1,B1)
(A2,B1)
(A3,B1)
(A4,B1)

(B2,B1)
B2
(A1,B2)
(A2,B2)
(A3,B2)
(A4,B2)
(B1,B2)

一共有30种等可能的结果，其中所抽取的2人中至少一人来自第5组的结果有18中可能，
∴P(所抽取的2人中至少一人来自第5组)=1830=35． 
【解析】(1)先求出第4组的频数，再将选取的总人数减去第1，3，4，5组的人数，即可求出a；先求出第2组的频率，再用1减去第1，2，3，4组的频率，即可求出b；用第2组的频率除以组距，即可求出x；用第5组的频率除以组距，即可求出y；
(2)用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出所抽取的2人中至少一人来自第5组的可能结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．
本题考查频数分布表，频数分布直方图，列表法和树状图法求等可能事件的概率，能从图表中获取有用信息，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．

23.【答案】(1)解：如图所示；
(2)证明：连接DG，EF，
∵平移线段DE得到线段FG，
∴DE//FG，DE=FG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∵D，F关于直线AE对称，
∴AE垂直平分DF，
∴DE=EF，
∴四边形DEFG是菱形，
∴EG⊥DF，
∵AE⊥DF，
∴A，G，E三点共线，
∴点G落在线段AE上． 
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质作出图形即可；
(2)连接DG，EF，根据平移的性质得到DE//FG，DE=FG，推出四边形DEFG是平行四边形，得到四边形DEFG是菱形，根据菱形的性质得到EG⊥DF，推出A，G，E三点共线，于是得到结论．
本题考查了作图−轴对称变换，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键．

24.【答案】解：(1)过点C作CF⊥HD于F，

∵AD//BC，AH⊥BC，
∴AH⊥AD，
在Rt△ADH中，AH=2，AD=1，
由勾股定理得：DH= AD2+AH2= 5，
∵HC=CD，CF⊥HD，
∴HF=DF=12HD= 52，
∵AH⊥BC，CF⊥HD，
∴∠AHC=∠CFH=90°，
∴∠AHD+∠DHC=∠DHC+∠FCH，
∴AHD=∠FCH，
又AH⊥AD，
∴∠HADF=∠CFH=90°，
∴△ADH∽△FHC，
∴AD：HF=AH：CF，
∴AD⋅CF=HF⋅AH，
即：1×CF= 52×2，
∴CF= 5，
在Rt△HCF中，CF= 5，HF= 52，
由勾股定理得：CH= CF2+HF2=2.5，
∴CD=CH=2.5．
(2)过点E作EP⊥BC于P，过点D作DQ⊥BC于Q，

∵BH=x，DE=12BH，
∴DE=12x，
由(1)可知：CD=HC=2.5，
∴EC=CD−DE=5−x2，
∵AH⊥BC，AH⊥AD，DQ⊥BC，AD//BC，
∴四边形AHQD为矩形，
∴DQ=AH=2，
∵EP⊥BC，DQ⊥BC，
∴EP//DQ，
∴△CPE∽△CQD，
∴EC：CD=EP：DQ，
即：EP⋅CD=DQ⋅EC，
即：EP×2.5=2×5−x2，
∴EP=10−2x5，
在Rt△CEP中，EC=5−x2，EP=10−2x5，
由勾股定理得：CP=3(5−x)10，
∵BP=BH+CH−CP，
即：BP=13x+1010，
∵AH⊥BC，EP⊥BC，
∴AH//EP，
∴△BHM∽△BPE，
∴BH：BP=HM：EP，
∴HM⋅BP=BH⋅EP，
即：y⋅13x+1010=x⋅10−2x5，
整理得：y=20x−4x213x+10． 
【解析】(1)过点C作CF⊥HD于F，先计算出DH= 5，再根据等腰三角形的性质得HF=DF=12HD= 52，然后证△ADH和△FHC相似，进而利用相似三角形的性质可得CF的长，最后利用勾股定理可求出CH的长，进而可得出答案；
(2)过点E作EP⊥BC于P，过点D作DQ⊥BC于Q，由DE=12BH，BH=x得DE=12x，EC=5−x2，证四边形AHQD为矩形得DQ=AH=2，再证△CPE和△CQD相似得EP=10−2x5，进而得CP=3(5−x)10，BP=13x+1010，最后再证△BHM和△BPE相似，利用相似三角形的性质即可得出y关于x的函数解析式．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的对应边成比例，难点是准确的作出辅助线，构造相似三角形．

25.【答案】解：(1)将B(0,−3)代入y=ax2+bx+c，
∴c=−3，
∵顶点P(−2b,−4)，
∴−b2a=−2b，
∴b2=4a①，
∵OA=OB，
∴A(3,0)，
∴94b2+3b−3=0②，
解得b=23或b=−2，
当b=23时，a=19，抛物线的解析式为：y=19x2+23x−3；
当b=−2时，a=1，抛物线的解析式为：y=x2−2x−3；
∴抛物线的解析式为：y=19x2+23x−3或y=x2−2x−3；
(2)对于直线y=kx−1，当x=0时，y=−1，
∴D(0,−1)；
设直线与抛物线的交点为M(xM,yM)，N(xN,yN)，
①若抛物线为：y=19x2+23x−3，
令19x2+23x−3=kx−1，整理得，x2+(6−9k)x−18=0，
则xM，xN为上述方程的两个不相等的实数根，
∴xM+xN=9k−6；
当k=0时，直线为y=−1，与x轴平行，无交点，不合题意，舍去；
当k>0时，如图所示，过点D作EF//x轴，作EM⊥EF，NF⊥EF，

∴△DNF∽△DME，
∵DM=2DN，
∴DE=2DF，EM=2NF，
∵DE=−xM，DF=xN，EM=−1−yM，NF=yN+1，
∴−xM=2xN，−1−yM=2(yN+1)，
∵yM=19xM2+23xM−3，yN=19xN2+23xN−3，
∴−1−(19xM2+23xM−3)=2(19xN2+23xN−3+1)，
将−xM=2xN代入上式并整理得，xN2=9，解得xN=±3，
∵点M在点N的左侧，
∴xN>0，
∴xN=3，xM=−2xN=−6，
即A，C，N三点重合，如图所示，

∵xM+xN=9k−6，
∴k=13，符合k>0；
当k<0时，直线呈下降趋势，则DM越来越大，DN越来越小，DM=2DN无法成立，故舍去不讨论；
若抛物线为：y=x2−2x−3，
令19x2−2x−3=kx−1，整理得，x2−(2+k)x−2=0，
则xM，xN为上述方程的两个不相等的实数根，
∴xM+xN=2+k；
当k=0时，直线为y=−1，与x轴平行，无交点，不合题意，舍去；
当k<0时，如图所示，作HM⊥y轴，NK⊥y轴，

∴△DNK∽△DMH，
∵DM=2DN，
∴DH=2DK，HM=2NK，
∵HM=−xM，NK=xN，DK=−1−yN，NH=yM+1，
∴−xM=2xN，yM+1=−2(yN+1)，
∵yM=xM2−2xM−3，yN=xN2−2xN−3，
∴xM2−2xM−3+1=−2(xN2−2xN−3+1)，
将−xM=2xN代入上式并整理得，xN2=1，解得xN=±1，
∵点M在点N的左侧，
∴xN>0，
∴xN=1，xM=−2xN=−2，
即A，C，N三点重合，如图所示，
∵xM+xN=2+k，
∴k=−3，符合k<0；
当k>0时，直线呈上升趋势，则DM越来越小，DN越来越大，DM=2DN无法成立，故舍去不讨论；
综上，k=13或k=−3；
②若抛物线为：y=19x2+23x−3，则顶点为P(−3,−4)，如图所示，

∵A(3,0)，P(−3,−4)，
∴直线PA的解析式为：y=23x−2，
∵PA//MN，
∴直线MN的解析式为：y=23x−1，
令y=0，解得x=32，
∴C(32,0)，
令19x2+23x−3=23x−1，
解得x=3 2或x=−3 2，
∴M(−3 2,−2 2−1)，N(3 2,2 2−1)，
∴CD= 12+(32)2= 132，MN= (6 2)2+(4 2)2=2 26，
∴MNCD=4 2；
若抛物线为：y=x2−2x−3，则顶点为P(1,−4)，如图所示，

∵A(3,0)，P(1,−4)，
∴直线PA的解析式为：y=2x−6，
∵PA//MN，
∴直线MN的解析式为：y=2x−1，
令y=0，解得x=12，
∴C(12,0)，
令x2−2x−3=2x−1，
解得x=2− 6或x=2+ 6，
∴M(2− 6,3−2 6)，N(2+ 6,3+2 6)，
∴CD= 12+(12)2= 52，MN= (2 6)2+(4 6)2=2 30，
∴MNCD=4 6；
综上，MNCD=4 2或=4 6． 
【解析】(1)根据题干信息，推出A(3,0)，c=−3，a=b24整理代入抛物线解析式求解即可；
(2)①分别考虑不同解析式的情况，利用相似三角形的判定与性质，进行综合计算即可；②分别考虑不同解析式的情况，利用平行直线的k值相等，求出各自情况下直线MN的解析式，然后通过与二次函数联立求得M，N两点坐标，从而结合两点间的距离公式求解即可．
本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的基本性质，相似三角形的判定与性质求解，灵活掌握相关知识是解题关键，另外，要注意由题意进行分情况讨论求解，做到不重不漏．