高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动精品当堂达标检测题

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动精品当堂达标检测题，文件包含21简谐运动解析版-高二物理上学期同步学案+典例+练习人教版选择性必修一docx、21简谐运动原卷版-高二物理上学期同步学案+典例+练习人教版选择性必修一docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

2.1 简谐运动
基础知识梳理

一、弹簧振子
1.平衡位置：振子原来 时的位置.
2.机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，简称 .
3.弹簧振子： 和弹簧构成的系统.
二、弹簧振子的位移—时间图象(x－t图象)
1.用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图象就是位移随时间变化的图象，即x－t图象，如图所示.

2.振子的位移： 相对平衡位置的位移.
三、简谐运动及其图象
简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条 曲线.
【参考答案】静止 振动 小球 振子 正弦函数 正弦
典型例题分析

考点一：弹簧振子模型
【例1】如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M（最右端N）距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是（　　）

A．图中x0应为l
B．0～t1时间内振子由M向O运动
C．t1～t2时间内振子由M向O运动
D．0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反
【答案】A
【详解】A．结合甲、乙两图可知t1时刻振子的位移为正值且最大，振子位于N，x0应为l，故A正确；B．0～t1时间内位移为正值，且逐渐增大，则振子由O向N运动，故B错误；C．t1～t2时间内位移为正值，且逐渐减小，则振子由N向O运动，故C错误；D．0～t2时间内振子先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，t2～t3时间内先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，故D错误。故选A。
【变式练习】1．如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M最右端N与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．图乙中x0应为l
B．0~t1时间内小球由M向O运动
C．时间内小球由M向O运动
D．内与时间内小球运动方向相反
【答案】A
【详解】A．结合甲、乙两图可以知道t1时刻小球的位移为正值且最大，小球位于N点，x0应为l，A正确；B．0~ t1时间内位移为正值且逐渐增大，小球由O向N运动，B错误；C．时间内位移为正值且逐渐减小，小球由N向O运动，C错误；D．间内小球先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，时间内小球先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误。故选A。
2．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A．在10 s内质点经过的路程是20 cm
B．在5 s末，质点的速度为零
C．t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
D．t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是cm
【答案】C
【详解】A．由题图可知1s的路程为2cm，则10s内质点经过的路程为20cm，A正确，不符合题意；B．5s末，质点运动至最大位移处，速度为零，B正确，不符合题意；C．t=1.5s和t=2.5s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误，符合题意；D．题图对应的函数关系为

代入数据t=1.5s和t=4.5s可知，两个时刻的位移大小相等，都为cm，D正确，不符合题意。
故选C。
考点二：从弹簧振子认识简谐运动的特征
【例2】弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（　　）

A．在小球运动的最低点
B．在弹簧处于原长时的位置
C．在小球位移最大时的位置
D．在小球原来静止时的位置
【答案】D
【详解】ABD．平衡位置是振动系统不振动时，小球（振子）处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，AB错误，D正确；C．当小球处于平衡位置时，位移是零，在小球位移最大时，加速度最大，C错误。故选D。
【变式练习】
1．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法正确的是（　　）
A．振子通过平衡位置时，加速度最大
B．振子在最大位移处时，速度最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D．振子连续两次通过同一位置时，动量相同
【答案】C
【详解】A．振子经过平衡位置时速度最大，加速度是零，A错误；B．振子在最大位移处时速度最小，是零，B错误；C．振子在连续两次经同一位置时，相对于平衡位置的位移相同，C正确；D．动量是矢量，振子连续两次经同一位置时，速度的大小相同，方向相反，则动量大小相同，方向相反，D错误。故选C。
2．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是（　　）
A．总是与位移方向相反
B．总是与位移方向相同
C．远离平衡位置时与位移方向相反
D．向平衡位置运动时与位移方向相反
【答案】D
【详解】做简谐运动的弹簧振子，速度方向与位移方向存在两种可能，因为位移的方向总是背离平衡位置，所以当振子靠近平衡位置时，二者方向相反，远离平衡位置时，二者方向相同。故选D。
方法探究

一、弹簧振子
1.平衡位置：振子原来静止时的位置.平衡位置不一定是中心位置(如图所示物体的振动)，物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图所示物体的振动).

2.弹簧振子是一种理想化模型.实际物体可看成弹簧振子的条件：
(1)不计摩擦阻力和空气阻力.
(2)不计弹簧的质量.
(3)物体可视为质点.
(4)弹簧的形变在弹性限度内.
3.弹簧振子的振动分析
(1)位移及其变化
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置.当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小.
(2)速度及其变化
振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零.振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大.
(3)加速度及其变化
水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力.不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大.
二、简谐运动及其图象
1.对x－t图象的理解
x－t图象上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标.它反映了振子位移随时间变化的规律.
注意　x－t图象不是振子的运动轨迹.
2.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线.
3.x－t图象的应用
(1)可直接读出不同时刻t的位移x值.位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方的x值表示位移为负，如图7甲所示.
(2)判断任意时刻质点的振动方向.看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中a点，下一相邻时刻比t0时刻离平衡位置远，故a点此刻向＋x方向运动.

(3)速度的大小和方向可根据图象上某点的切线的斜率判断.图象上某点切线的斜率大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向.在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大.
课后小练

一、单选题
1．如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（  ）

A．若位移为负值，则加速度一定为负值
B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
【答案】D
【详解】A．小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A错误；B．当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；C．小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误；D．小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确。故选D。
2．如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（　　）

A．t＝0时刻振子的加速度最大
B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
C．t2时刻振子的位移为正的最大
D．t3时刻振子正通过平衡位置向负方向运动
【答案】A
【详解】A．从图像可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，此时振子的加速度最大，故A正确；B．由图像知，t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，故B错误；C．由图像知，t2时刻振子在负的最大位移处，即位移为负的最大，故C错误；D．由图像知，t3时刻以后，振子的位移为正，所以t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，故D错误。故选A。
3．如图，弹簧振子在间做无摩擦的往复运动，振子小球在平衡位置时，达到最大值的物理量是（　　）

A．位移 B．速度 C．加速度 D．回复力
【答案】B
【详解】依题意，弹簧振子做简谐运动，根据简谐运动的特点，知振子在平衡位置时，位移，加速度及回复力均为零，而振子的速度最大，故选B。
4．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A．t4时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
【答案】C
【详解】AB．振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故AB错误；CD．振子的位移以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误。故选C。
5．如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立x轴。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图像应是余弦曲线，故ACD错误，B正确。故选B。
6．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
B．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．小球在往复运动过程中机械能守恒
【答案】B
【详解】AB．回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力，回复力总是指向平衡位置，故A错误，B正确；C．回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，故C错误；D．弹簧振子在运动过程中机械能守恒，是弹簧与小球系统机械能守恒，小球机械能不守恒，故D错误。故选B。
7．如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是（　　）

A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
【答案】B
【详解】A．从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A正确；BC．横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只沿x轴振动，B错误，C正确；D．因图像中相邻小球之间时间相同，密处说明小球的位置变化慢，D正确；故选B。
8．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小，忽略一切阻力。已知弹性势能表达式下列说法正确的是（　　）

A．当弹簧的伸长量时，物块与木板分离
B．二者分离后，物块做简谐运动，平衡位置即分离点
C．二者分离后，物块下落到最低点时加速度大小为g
D．下落过程中物块的最大速度
【答案】D
【详解】A．当物块与木板之间的弹力为零，物块加速度为时，恰好与木板分离，则对物块受力分析有

解得

故A错误；B．物块与木板二者分离后，木块在重力和弹力的作用下做简谐运动，但由于物块加速度为时，恰好与木板分离，则分离点不是平衡位置，故B错误；C．若没有木板的作用，则物块由初态（弹簧处于自然长度）开始下落，为简谐运动，由对称性可知最低点时的加速度大小为g，但实际过程中，分离之前有木板的作用力对物块做负功，则物块运动的最大速度（弹力与重力平衡时的速度）小于物块在最初没有木板作用时下落到该位置的速度，此后弹力大于重力，物块受到的合外力向上，则物块再向下运动的距离小于物块在最初没有木板作用时再向下运动的距离，则最低点时，弹簧形变量小于最初没有木板作用时的弹簧形变量，故向上的加速度小于重力加速度，故C错误；D．当物块加速度为零时，速度达到最大，即满足

因为木板与物块分离时，向下运动的位移为x，则此时

解得

则从脱离到达到最大速度，对物块与弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得

联立解得

故D正确。故选D。
二、多选题
9．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则（　　）
A．弹簧振子的振幅为0.1m
B．弹簧振子的周期为0.8s
C．在时，振子的运动速度最大
D．在任意时间内，振子的路程均为
E．在任意时间内，振子的路程均为
【答案】ABE
【详解】A．由可知，弹簧振子的振幅为0.1m，故A正确；B．由可知，弹簧振子

由公式可得，弹簧振子的周期为

故B正确；C．在时，，即振子到达正向最大位移处，此时振子的运动速度为零，故C错误；D．只有从振子处于平衡位置或者端点开始计时，经过，振子的路程

故D错误；E．在一个周期内，振子的路程等于振幅的4倍，即0.4m，故E正确。故选ABE。
10．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）

A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin πt cm
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
【答案】AB
【详解】A．由题图乙可知单摆的周期
T=2s
振幅
A=8 cm
由单摆的周期公式

代入数据可得
L≈1m
故A正确；B．由

可得
ω=π rad/s
则单摆的位移x随时间t变化的关系式为
x=Asin ωt=8sin πt cm
故B正确；C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C错误；D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，故D错误。故选AB。
11．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（　　）

A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
【答案】AD
【详解】A．振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，A正确；B．振子经过O点时速度方向不变，B错误；C．弹力的方向有时也与速度方向相同，C错误。D．振子离开O点运动时，加速度方向与速度方向相反，是减速运动；靠近O点运动时，加速度方向与速度方向相同，是加速运动，D正确。故选AD。
12．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）

A．甲的振幅是乙的振幅的4倍
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的
D．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍
E．甲的振动频率是乙的振动频率的2倍
【答案】BCD
【详解】AB．细线断开前，两根弹簧上的弹力大小相同，弹簧的伸长量相同，细线断开后，两物块都开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，所以它们的振幅相等，故A错误，B正确；C．两物块做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细线断开前，弹簧的弹性势能就是物块开始做简谐运动时的机械能，二者相等，根据机械能守恒，可知在振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时，弹簧的弹性势能为零，物块动能达到最大，二者相等，因为甲的质量是乙的质量4倍，根据动能公式可知甲的最大速度是乙的最大速度的，故C正确；D．根据弹簧振子做简谐运动的周期公式T＝2π，甲的质量是乙的质量的4倍，所以甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，故D正确；E．根据周期与频率成反比可知，甲的振动频率是乙的振动频率的，故E错误。故选BCD。
三、解答题
13．劲度为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动。该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg。求：
（1）小球作简谐运动的振幅A是多大？
（2）当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小和方向如何？

【答案】（1）；（2），方向向下
【详解】（1）小球做简谐运动的平衡位置处，设弹簧压缩量为，由回复力为零可得

选小球和弹簧整体为研究对象，由弹簧对水平面的最大压力是1.6mg，可知此时小球处于超重状态，设向上的加速度为a，在最低点由牛顿第二定律得

解得

设此时弹簧压缩量为，则有

由简谐运动情景可得

联立解得

（2）假设在最高点时小球对弹簧有压力，即小球受向上的支持力，由简谐运动的对称性可得在最高点，小球加速度仍为

且方向向下，取向下为正，对此时小球受力分析可得

联立可得

假设成立，小球对弹簧产生压力，大小为0.4mg，方向向下。
14．如图所示，在竖直悬挂的劲度系数为k的轻弹簧下端挂一个质量为m的小球，用一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方，当小球静止时拉力的大小为F，若撤去拉力，小球便在竖直面内做简谐运动，求：
（1）小球经过平衡位置时弹簧的伸长量；
（2）小球在振动过程中通过最高点时的加速度的大小和方向。

【答案】（1）；（2），竖直向下
【详解】（1）小球在平衡位置时弹力等于重力，故弹簧的伸长量为
Δx＝
（2）小球振动过程中在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，而在最低点，其合外力为F，故在最高点时，加速度
a＝，加速度方向竖直向下