初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆教案

24.4.2圆锥的侧面积和全面积

一、教材分析

《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人教版数学九年级上册第二十四章《圆》的最后一节内容，本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“活动探究”、“动画展示”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。

二、学情分析：

优势：初三的学生求知欲强，思维活跃，视野开阔，富有个性，他们的感知能力和思考能力明显提高，比初二时更能自觉而专一地完成学习活动，在教学中为学生留出自由发挥的空间，能有效的提高学生的学习兴趣。并且学生已经掌握了弧长公式和扇形的面积公式，对圆锥有了形体的了解，对学习本节课有一定的帮助。所以学生学习这部分知识不会太困难。

劣势：初中学生空间想象能力比较弱，对于圆锥的底面周长是扇形的弧长、圆锥的母线长是扇形的半径理解起来有难度。

三、教学目标

（1）知识与技能

1．探索圆锥侧面积和全面积计算公式．

2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．

（2）过程与方法

通过学生观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，培养学生的观察、想象、实践能力；了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．

（3）情感与价值观

通过探索圆锥侧面积公式，培养学生的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．

四、教学重难点

1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．

2．难点：探索两个公式的由来．

五、教学方法

观察——想象——实践——总结法

教具准备

一个圆锥模型(纸做)

•                    教学过程

（一）知识回顾

上几节课我们知道了弧长公式和扇形面积公式，那么我们来回顾一下所学的知识

1、圆的面积公式：

2、圆的周长公式：

3、弧长的计算公式：

4、扇形面积计算公式:

【设计意图】通过回顾所学的知识为探究新课做铺垫。

（二）探究新知

{探究一}圆锥的侧面展开图的形状

问题：圆锥的侧面展开图是什么图形？

通过多媒体展示生活中见到的圆锥图片，学生展示手工制作的纸制圆锥，教师给出圆锥母线的概念，沿母线剪开纸制圆锥模型，得到圆锥的侧面展开图形是扇形。

【设计意图】课前让学生自制一个圆锥，课堂上通过小组活动，要求学生通过观察、比较、转换，抓住图形变换的的本质，舍弃非本质的现象。这种训练对提高学生的数学能力无疑是有益的。

{探究二}圆锥的侧面积和全面积公式

请同学们以小组为单位，利用自己自制的圆锥体，结合老师给的题目，认真探讨下列问题：

1、圆锥是由几个面组成？

2、它的侧面展开是一个什么图形？在展开过程中，有没有相等关系的量？

3、如何求出圆锥的侧面积和全面积？

【设计意图】通过学生的探究实践活动，掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想。

圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为a，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长a，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S＝·2πr·a＝πra．因此圆锥的侧面积为S侧＝πra．

圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S全＝πr2＋πra．

（三）新知应用

1、根据下列条件求值（其中 r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） ．
　　（1）a = 2，r = 1，则 h = ___；
　　（2）a = 10，h = 8，则 r = ___．

教师点拨：涉及到圆锥的高时通常利用圆锥的高、半径、母线构造直角三角形。

2、如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．

教师点拨：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和．根据S侧＝πR2或S侧＝πra可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB垂直于底面圆，在Rt△ABC中，由OC·AB＝BC·AC可求出r，问题就解决了．

解：在Rt△ABC中，AB＝13cm，AC＝5cm，

∴BC＝12cm．

∵OC·AB＝BC·AC，

∴r＝OC＝．

∴S表＝πr(BC＋AC)＝π××(12＋5)

＝π cm2．

（四）课堂练习

P114 练习题 1、2

【设计意图】通过练习让学生更好的掌握圆锥的侧面积和全面积公式的运用。

（五）课堂小结

(1)圆锥的侧面展开图是什么形状？

(2)圆锥的侧面积及全面积公式？

【设计意图】由学生总结，归纳反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题及养成归纳总结的习惯和语言表达的能力。

（六）课后作业

习题24.4  第9、10题

*板书设计

§3．8  圆锥的侧面积和全面积

一、1．圆锥的侧面展开图的形状；

2．圆锥的侧面积和全面积公式；

二、课堂练习

三、课堂小结

四、课后作业

七、教学反思

本节课在教学设计上从以下几个方面出发，注意创建适合学生发展的教学思路。

1、教学过程通过课堂提问、观察、练习等及时获得学生学习情况的反馈信息，随时调节教学，培养学生的表达能力。

2、时间多留给学生，教师只是学生学习的组织者、引导者。

3、在讲解圆锥侧面积公式时，把课本所用的圆锥的母线字母由

l改为a主要是为了和弧长公式中的l进行区分。

4、课前布置自制圆锥模型不仅是培养学生动手能力，而且也让学生很容易理解圆锥侧面展开图是扇形这一事实。

5、不足之处：少部分同学虽然能够理解新知识，但运用起来不太灵活，不能将前后的知识有机衔接起来使用，特别题目难的时候，要注意加强这部分同学课后的辅导，多给予帮助。