2022-2023学年广西南宁市西乡塘区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西南宁市西乡塘区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西南宁市西乡塘区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（共12小题，共36.0分.）
1. 下列各式属于二次根式的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列线段能组成直角三角形的一组是(    )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3. 如图，在▱中，，则(    )
A.
B.
C.
D.
4. 一组数据，，，，的众数是(    )
A. B. C. D.
5. 已知正比例函数，当时，则的值为(    )
A. B. C. D.
6. 如图，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测得，则，两点间的距离是(    )
A.
B.
C.
D.
7. 计算的结果是(    )
A. B. C. D.
8. 在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占，期末成绩占，小颖的平时、期末成绩分别为分，分，则小颖本学期的学业成绩为(    )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
9. 直线的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
10. 如图，已知某菱形花坛的边长是，，则花坛对角线的长是(    )

A. B. C. D.
11. 如图，图形是由两个直角三角形和三个正方形组成，若正方形、的面积分别为、，大直角三角形一边长为，则斜边长为(    )

A. B. C. D.
12. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，之后只出水不进水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：与时间单位：之间的关系如图则下列说法正确的是(    )

A. 进水管每分钟的进水量为 B. 当时，
C. 出水管每分钟的出水量为 D. 水量为的时间为或
第II卷（非选择题）
二、填空题（共6小题，共12.0分）
13. 使式子有意义，则的取值范围为        ．
14. 如图，在矩形中，对角线和交于点，若，则 ______ ．


15. 甲、乙两人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______填“甲”或“乙”
16. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解为______ ．


17. 如图是一台多功能手机支架，图是其侧面示意图，为地面，支架垂直地面，，可分别绕点，转动，测量知，，当，转动到，且，，三点共线时，则点到地面的距离为______ ．

18. 平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴、轴分别交于，两点，点，点坐标分别为，，则的最小值为______ ．


三、解答题（共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
21. 本小题分
水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务，水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查水量与漏水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量如下表：
时间












请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并将这些点连接起来；
观察平面直角坐标系中各点的分布规律，直接写出关于的函数解析式；
请估算这种漏水状态下一天的漏水量．
22. 本小题分
如图，在▱中，点在上，点在上，且．
求证：四边形是平行四边形；
若为的平分线，且，，求▱的周长．

23. 本小题分
在年体育中考中，扬帆中学初三学子再创佳绩为做好总结，体育组老师随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告不完整：
扬帆中学初三学生体育中考成绩情况调查报告
调查主题
扬帆中学初三学生体育中考成绩
【设计调查方式】
随机抽取甲、乙两班各名同学的体育中考成绩
【收集、整理、描述数据】
甲班抽取的名同学的成绩：，，，，，，，，，．
乙班抽取的名同学成绩的条形统计图：

班级
平均分
众数
中位数
甲



乙




调查结论

请根据以上调查报告，解答下列问题；
填空：上述表格中， ______ ， ______ ；
根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班的体育中考成绩更好？请说明理由一条即可；
该校初三有人参加体育中考，请估计满分分的同学共有多少人？
24. 本小题分
螺蛳粉入选国家级非物质文化遗产名录为满足广大消费者需求，某超市购进、两种品牌螺蛳粉，已知品牌螺蛳粉比品牌螺蛳粉每袋进价少元，用元购进品牌螺蛳粉与用元购进品牌螺蛳粉的数量相同．
、两种品牌螺蛳粉每袋的进价分别是多少元？
本次购进、品牌螺蛳粉共袋，每袋均按元出售，且购进品牌螺蛳粉的数量不超过品牌螺蛳粉数量的倍若该批螺蛳粉全部售完，则该超市应购进、两种品牌螺蛳粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少元？
25. 本小题分
【课本再现】如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，边与边相交于点，边与边相交于点在实验与探究中，小新发现通过证明≌，可得请帮助小新完成证明过程；
【拓展推理】在的条件下，连接，猜想，，之间的数量关系，并进行证明；
【迁移延伸】如图，矩形的对角线相交于点，点又是矩形的一个顶点，边与边相交于点，边，与边相交于点，连接，请判断中的结论是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．


26. 本小题分
如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上且的坐标是，过点的直线交轴于点，将直线沿轴的正方向以每秒个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为秒，与的函数图象如图所示．
求直线的函数解析式；
直接写出矩形的面积，及图中和的值；
在直线的平移过程中，是否存在某个时刻使得直线把矩形的面积分为：的两部分，若成立，求出的值；若不成立，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】 
解：，均为整式，
则，均不符合题意；
是分式，
则不符合题意；
是二次根式，
则符合题意；
故选：．
形如的式子即为二次根式，据此进行判断即可．
本题考查二次根式的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】 
解：、，故不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，故不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，故能构成直角三角形，故符合题意；
D、，故不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

3.【答案】 
解：四边形是平行四边形，
．
故选：．
直接利用平行四边形的对角相等进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握对角之间的关系是解题关键．

4.【答案】 
解：根据题意这组数据中出现次数最多的是，
这组数据的众数是．
故选：．
根据题意出现次数最多的就是众数，据此解答．
本题考查了统计数据中的众数，属于基础题．

5.【答案】 
解：把代入得，．
故选：．
把代入进行计算即可．
本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解答此题的关键．

6.【答案】 
解：、的中点分别是，，即是的中位线，
．
，
．
故选：．
根据，是、的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
本题考查了三角形的中位线定理应用，学会利用三角形中位线定理求池塘的宽是解题的关键．

7.【答案】 
解：，
故选：．
利用二次根式的减法法则计算得结论．
本题考查了二次根式的减法，掌握二次根式的减法法则是解决本题的关键．

8.【答案】 
解：她本学期的学业成绩为：
分．
故选：．
根据加权平均数的计算方法计算即可．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．

9.【答案】 
解：，，，
该函数图象经过第一、三、四象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以写出该函数图象经过哪几个象限，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查一次函数的图象、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

10.【答案】 
解：菱形花坛，，
，，
，
是等边三角形，
．
故选：．
由四边形是菱形，，易得是等边三角形，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得是等边三角形是解此题的关键．

11.【答案】 
解：正方形、的面积分别为、，大直角三角形一边长为，
，
故选：．
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，熟练掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么是解题的关键．

12.【答案】 
解：进水管每分钟的进水量为，
选项A不符合题意；
B.当时，设与之间的函数解析式为，
将，代入得：，
解得：，
当时，与之间的函数解析式为，
选项B不符合题意；
C.由选项B可知：当时，容器内每分钟增加水，
出水管每分钟的出水量为，
选项C不符合题意；
D.，
时，水量为；
，
时，水量为．
水量为的时间为或，
选项D符合题意．
故选：．
A.利用进水管每分钟的进水量时容器内的水量，可求出进水管每分钟的进水量；
B.根据图象上点的坐标，利用待定系数法，即可求出当时，与之间的函数解析式；
C.由可得出当时，容器内每分钟增加水，利用出水管每分钟的出水量进水管每分钟的进水量容器内每分钟增加的水量，可求出出水管每分钟的出水量；
D.当时，利用时间容器内的水量进水管每分钟的进水量，可求出时水量为；当时，利用时间出水管每分钟的出水量，可求出时水量为．
本题考查了一次函数的应用以及有理数的混合运算，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

13.【答案】 
解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

14.【答案】 
解：四边形是矩形，
，
，
．
根据矩形的对角线相等即可得出结果．
本题考查了矩形的性质；熟记矩形的对角线相等是解决问题的关键．

15.【答案】甲 
解：，，
，
射击成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

16.【答案】 
解：直线：与直线：相交于点，
关于，的方程组的解为．
故答案为：．
利用图象以及其交点坐标即可得出方程组的解．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，解题关键是数形结合思想的应用．

17.【答案】 
解：如图，过作于，

，
，
在中，，，
，，
在中，
，
点到地面的距离为．
故答案为：
如图，过作于，根据平角的定义得到，根据勾股定理得到，即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，正确地作出辅助线是解题的关键．

18.【答案】 
解：当时，，
点的坐标为；
当时，，
解得：，
点的坐标为．
如图，取点，连接，，，过点作轴于点，则点的坐标为．
在和中，
，
≌，
，
，
当点，，三点共线时，有最小值．
在中，，，，
，
的最小值为．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，取点，连接，，，过点作轴于点，易证≌，利用全等三角形的性质，可得出，进而可得出，利用三角形的三边关系，可得出当点，，三点共线时，有最小值，再在中，利用勾股定理，可求出的长，即的最小值为．
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形三边关系以及一次函数图象上点的坐标特征，利用三角形三边关系，找出当点，，三点共线时最小是解题的关键．

19.【答案】解：

． 
【解析】先根据二次根式的性质，二次根式的乘法法则和绝对值进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

20.【答案】解：原式
，
当时，原式． 
【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

21.【答案】解：

平面直角坐标系中各点的分布规律，得关于的函数解析式为．
天时分分，
．
这种漏水状态下一天的漏水量为． 
【解析】以时间为横坐标、漏水量为纵坐标，在平面直角坐标系中描出表中各组数据点，并将这些点用平滑的线条连接起来；
根据平面直角坐标系中各点的分布规律，直接写出关于的函数解析式即可；
将天的时间换算成以分为单位，代入关于的函数解析式，求出的值即可．
本题考查一次函数在实际生活中的应用，比较简单．

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形；
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
为的平分线，
，
，
，
，
▱的周长． 
【解析】由平行四边形的在得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
由平行四边形的性质得，，，再证，得，则，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

23.【答案】   
解：甲班同学的体考成绩重新排列为：，，，，，，，，，，
所以中位数，
乙班的平均分为，
故答案为：，；
甲班的体育中考成绩更好，因为甲班学生的平均分大于乙班学生的平均分，说明其平均水平较好；
人，
答：估计满分分的同学共有人．
将甲班成绩重新排列，再根据中位数的定义求解即可求出的值，根据算术平均数公式即可求出的值；
比较两班的平均成绩即可；
用总人数乘以样本中分以上的人数所占比例即可．
本题考查了平均数、中位数以及条形统计图，明确平均数、中位数、众数所反映数据的特征是解决问题的关键．

24.【答案】解：设甲品牌螺蛳粉每袋的进价是元，则乙品牌螺蛳粉每袋的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲品牌螺蛳粉每袋的进价是元，乙品牌螺蛳粉每袋的进价是元；
设购进螺蛳粉袋，则购进乙种螺蛳粉袋，
由题意得：，
，
设超市获得利润为元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
当时，的值最大，最大值，
此时，，
答：该超市应购进种品牌螺蛳粉袋，种品牌螺蛳粉袋，能获得最大利润，最大利润是元． 
【解析】设甲品牌螺蛳粉每袋的进价是元，则乙品牌螺蛳粉每袋的进价是元，根据用元购进品牌螺蛳粉与用元购进品牌螺蛳粉的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
设购进螺蛳粉袋，则购进乙种螺蛳粉袋，根据购进品牌螺蛳粉的数量不超过品牌螺蛳粉数量的倍，列出一元一次不等式，解得，再设超市获得利润为元，由题意得出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解得的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．

25.【答案】证明：在正方形和正方形中，
，，，
，
≌，
；
解：如图，连接，

≌，
，
，
，
，
，
，
解：成立，理由如下：
延长交于点，连接，

矩形的对角线相交于点，
点是的中点，
，
在矩形中，，，
，，
≌，
，，
在矩形中，，
，
在中，，
． 
【解析】根据正方形的性质及全等三角形的判定和性质证明即可；
根据全等三角形的性质及等量代换得出，再由勾股定理即可得出结果；
连接，延长交于点，连接，同中方法一致，证明≌，再由全等三角形的性质及矩形的性质进行等量代换，最后由勾股定理即可证明．
本题考查正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，熟练掌握这些性质是解题关键．

26.【答案】解：设直线的函数解析式为，把、代入得：，
解得：，
直线的函数解析式为；
如图，画出平移直线经过和的图象和：

由已知可得：，
，直线的解析式为：，
，，
，
又由已知可得直线平移到时，，，
，，
，
，
由已知可得当平移直线经过点时，，
此时，即；
由知，将其分为：的两部分，则一部分面积为，一部分面积为，

如图，设右下部分为，此时直线平移到，，
，
，
，
，
此时；
如图，设右下部分为，此时直线平移到，，
，
，，
，
此时；
综上所述，当或时，直线平移所得的像把矩形的面积分为：的两部分． 
【解析】设直线的函数解析式为：，由题意求出和的值即可得解；
画出平移直线经过和的象和，然后根据已知条件和一次函数的性质即可得到解答；
由已知算出矩形所分面积为和，然后分右下面积为和右下面积为两类求解可得的值．
本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法、平移的性质、一次函数的图象和性质、勾股定理的应用、分类讨论的方法等是解题关键．