初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程第2课时同步训练题

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程第2课时同步训练题，共9页。试卷主要包含了完成下列配方过程等内容，欢迎下载使用。
第2课时　配方法
1.[2019·合肥蜀山区期中] 若x2-mx+16是一个完全平方式,则m的值为 (　　)
A.8 B.±8 C.±4 D.-8
2.用配方法解一元二次方程x2-8x=9时,应当在方程的两边同时加上 (　　)
A.16 B.-16 C.4 D.-4
3.已知方程x2+2x-4=0可配方成(x+m)2=n的形式,则 (　　)
A.m=1,n=5
B.m=-1,n=5
C.m=2,n=5
D.m=-2,n=3
4.完成下列配方过程:
(1)x2+12x+　　　　=(x+6)2; 
(2)x2-22x+　　　　=(x-　　　　)2; 
(3)x2-　　　　+916=x-342. 
5.若x2-6x-1=(x-3)2+m,则m=　　　　. 
6.[2019·滨州] 用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时,下列变形正确的是 (　　)
A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3
7.[2020·泰安] 将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是 (　　)
A.-4,21B.-4,11C.4,21 D.-8,69
8.用配方法解方程x2+10x+16=0.
解:移项,得　　　　　　　　. 
两边同时加52,得　　　　　+52=　　　　+52. 
左边写成完全平方式的形式,得　. 
开平方,得　　　　　　　　. 
解得　　　　　　　　　　　　　. 
9.[教材例1(1)变式] 用配方法解方程:
(1)x2+3x-4=0; (2)x2-2x-3=0;

(3)x2-4x=1; (4)x2+1=3x.


10.用配方法解方程2x2-x-6=0,开始出现错误的步骤是 (　　)
2x2-x=6,①　　x2-12x=3,②x2-12x+14=3+14,③　　x-122=314.④
A.① B.② C.③ D.④
11.[2020·聊城] 用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是 (　　)
A.x-342=1716 B.x-342=12C.x-322=134 D.x-322=114
12.[教材例1(2)变式] 用配方法解下列方程:
(1)2y2-2y=1;　　　(2)3x2-5x=-2;




(3)14x2-x-4=0.




13.用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时,此方程可变形为 (　　)
A.x+p22=p2-4q4
B.x+p22=4q-p24
C.x-p22=p2-4q4
D.x-p22=4q-p24
14.若|x2-4x+4|与2x-y-3互为相反数,则x+y的值为 (　　)
A.3 B.4 C.6 D.9
15.将代数式x2-10x+1配方后,发现它的最小值为 (　　)
A.-9 B.-24 C.0 D.24
16.不论x,y为何实数,代数式x2+y2-2x+4y+7的值 (　　)
A.总不小于2
B.总不小于7
C.可为任何实数
D.可能为负数
17.方程(x+2)2+6(x+2)+9=0的解是　　　　　　　. 
18.已知关于x的方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,则(m-n)2021=　　　　. 
19.关于x的方程x2+2ax-b2+a2=0的根为　　　　　　　　. 
20.用配方法解下列方程:
(1)(1+x)2-4(1+x)-1=0;





(2)[2019·呼和浩特](2x+3)(x-6)=16.

21.“数形结合”是一种很重要的数学思想,在我们的学习过程中,如果能够加以体会和利用,往往会给我们解题带来帮助.如图17-2-1①~④就反映了给一个方程配方的过程.

图17-2-1
(1)请你根据图示顺序分别用方程表示出来:
图①:　　　　　　　　　　　=21; 
图②:　　　　　　　　　　=21; 
图③:　　　　　　　　　　　　=21+22; 
图④:　　　　　　=25. 
(2)请你运用配方法直接填空:x2-5x+　　　　=(x-　　　　)2. 
(3)请你运用配方法解方程:2x2+5x+2=0.




22.(1)根据要求,解答下列问题:
①方程x2-2x+1=0的解为　　　　　　; 
②方程x2-3x+2=0的解为　　　　　　; 
③方程x2-4x+3=0的解为　　　　　　; 
…
(2)根据以上方程的特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2-9x+8=0的解为　; 
②关于x的方程　　　　　　　　　　　　的解为x1=1,x2=n. 
(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.





教师详解详析
第2课时　配方法
1.B　[解析]∵x2-mx+16是一个完全平方式,
∴-mx=±2·x·4,
解得m=±8.
故选B.
2.A
3.A　[解析] 移项,得x2+2x=4.
配方,得x2+2x+1=4+1,
即(x+1)2=5,
故m=1,n=5.故选A.
4.(1)36　(2)2　2　(3)32x
5.-10　[解析]x2-6x-1=x2-6x+9-9-1=(x-3)2-10,故m=-10.
6.D　[解析] 移项,得x2-4x=-1,配方,得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3.故选D.
7.A　[解析]∵x2-8x-5=0,
∴x2-8x=5,
配方,得x2-8x+16=5+16,即(x-4)2=21,
∴a=-4,b=21.
故选A.
8.x2+10x=-16　x2+10x　-16　(x+5)2=9x+5=±3　x1=-8,x2=-2
9.解:(1)移项,得x2+3x=4.
配方,得x2+3x+322=4+94,
即x+322=254.
开平方,得x+32=±52,即x=-32±52.
∴x1=1,x2=-4.
(2)移项,得x2-2x=3.
配方,得x2-2x+1=4,
即(x-1)2=4.
开平方,得x-1=±2.
∴x1=3,x2=-1.
(3)配方,得x2-4x+4=1+4,即(x-2)2=5.
开平方,得x-2=±5.
∴x1=2+5,x2=2-5.
(4)移项,得x2-3x=-1.
配方,得x2-3x+94=-1+94,
即x-322=54.
开平方,得x-32=±52.
∴x1=3+52,x2=3-52.
10.C　[解析] 移项,得2x2-x=6.二次项系数化为1,得x2-12x=3.配方,得x2-12x+142=3+142,即x-142=3116.观察上面的步骤可知,开始出现错误的步骤是③.
故选C.
11.A　[解析] 移项,得2x2-3x=1.
两边同除以2,得x2-32x=12.
配方,得x2-32x+916=12+916.
即x-342=1716.
故选A.
12.解:(1)方程两边同除以2,得y2-y=12,
配方,得y2-y+14=12+14,
即y-122=34,
开平方,得y-12=±32,
所以y1=1+32,y2=1-32.
(2)方程两边同除以3,得x2-53x=-23.
配方,得x2-53x+562=-23+562,
即x-562=136.
开平方,得x-56=±16.
所以x1=1,x2=23.
(3)方程两边同乘以4,得x2-4x-16=0.
移项,得x2-4x=16.
配方,得x2-4x+4=16+4,即x-22=20.
开平方,得x-2=±25.
所以x1=2+25,x2=2-25.
13.A
14.A　[解析] 根据题意,得|x2-4x+4|+2x-y-3=0,所以|x2-4x+4|=0,2x-y-3=0,即(x-2)2=0,2x-y-3=0,所以x=2,y=1,所以x+y=3.
故选A.
15.B　[解析]∵x2-10x+1=x2-10x+25-25+1=(x-5)2-24,
∴它的最小值是-24.
故选B.
16.A　[解析]∵x2+y2-2x+4y+7=x2-2x+1+y2+4y+4+2=(x-1)2+(y+2)2+2.
又∵(x-1)2≥0,(y+2)2≥0,
∴原代数式的值总不小于2.
故选A.
17.x1=x2=-5　[解析] 设x+2=y,
则原方程变形为y2+6y+9=0,
∴(y+3)2=0,
∴y1=y2=-3,
∴x+2=-3,
∴x1=x2=-5.
18.1　[解析] 由(x+m)2=3,得x2+2mx+m2-3=0.由题意可得2m=4,m2-3=n,
∴m=2,n=1,∴(m-n)2021=1.
19.x1=-a+b,x2=-a-b
20.解:(1)移项,得(1+x)2-4(1+x)=1.
配方,得(1+x)2-4(1+x)+4=1+4,
即(x-1)2=5.
开平方,得x-1=±5,
所以原方程的根是x1=1+5,x2=1-5.
(2)原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0.
移项,得2x2-9x=34.
系数化为1,得x2-92x=17.
配方,得x2-92x+942=17+942,
即x-942=35316.
开平方,得x-94=±3534,
所以x1=9+3534,x2=9-3534.
21.解:(1)x(x+4)　x2+4x　x2+4x+22(x+2)2
(2)522　52
(3)移项,得2x2+5x=-2.
方程两边同除以2,得x2+52x=-1.
方程两边都加上542,得
x2+52x+542=-1+542,
x+542=916,x+54=±34,
∴x1=-12,x2=-2.
22.解:(1)①x1=x2=1
②x1=1,x2=2
③x1=1,x2=3
(2)①x1=1,x2=8
②x2-(1+n)x+n=0
(3)x2-9x=-8,
x2-9x+814=-8+814,
x-922=494,
所以x-92=±72,
所以x1=1,x2=8,所以猜想正确.