初中数学沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用巩固练习

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用巩固练习，共14页。试卷主要包含了8cmD，[教材习题17等内容，欢迎下载使用。
17.5　第1课时　一元二次方程的应用(面积、数字问题)
知识点 1　面积问题
1.[2019·合肥蜀山区联考] 图所示的是一块长方形花园,其宽(短边)为20m,现打算将花园扩建,要求长边保持不变,将短边扩大到与长边相等,使得扩建后的花园是正方形,若扩大后的花园面积比原来增加了100m2,设长方形的长边为xm,则可列方程为 (　　)

A.x(x-20)=100
B.x(x+20)=100
C.20x=100
D.(x+20)(x-20)=100
2.用长100cm的铁丝制成一个长方形框,框的面积是500cm2,此时框的长和宽分别约为(　　)
A.30cm,20cm B.35cm,15cmC.36.2cm,13.8cm D.28cm,22cm
3.[2020·遵义] 如图,把一块长为40cm,宽为30cm的长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为 (　　)

A.(30-2x)(40-x)=600
B.(30-x)(40-x)=600
C.(30-x)(40-2x)=600
D.(30-2x)(40-2x)=600
4.[2019·山西] 如图17-5-3,在一块长12m,宽8m的长方形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与长方形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77m2.设道路的宽为xm,则根据题意可列方程为　. 

5.如图,利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的长方形场地.求长方形场地的长和宽.


知识点 2　数字问题
6.[2019·合肥庐阳区期中] 如图所示是某月的月历表,在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如:8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中,最大数x与最小数的积为225,那么根据题意可列方程为(　)

A.x(x+8)=225
B.x(x+16)=225
C.x(x-16)=225
D.(x+8)(x-8)=225
7.两个连续奇数的积为255,若设其中较小的奇数为x,则可列方程为　　　　　　　　　,这两个数分别为　　　　　　　　. 
8.[教材习题17.5第2题变式] 一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为5.把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数.



9.[2019·宿州埇桥区月考] 某中学兴趣小组准备围建一个长方形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用30m长的篱笆围成,如图所示.已知墙长为20m,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm.
(1)若苗圃园的面积为108m2,求x的值.
(2)苗圃园的面积能达到120m2吗?若能,请求出x的值;若不能,请说明理由.



10.[2019·徐州] 如图17-5-7,有一块长方形硬纸板,长30cm,宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为200cm2?



11.[2019·阜阳期中] 如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,观察下列图形并解答问题.

(1)在第a个图中,共有　　　　块白瓷砖和　　　　块黑瓷砖(用含a的代数式表示); 
(2)若按上图的方式铺一块长方形地面共用了420块瓷砖,求此时a的值;
(3)已知白瓷砖每块6元,黑瓷砖每块8元,某工厂按如图17-5-8方式铺设厂房地面,其中黑瓷砖的费用比白瓷砖的费用多924元,则白瓷砖和黑瓷砖各用了多少块?






第2课时　一元二次方程的应用(增降率、商品定价问题)
知识点 1　增降率问题
1.[2020·芜湖二模] 受新冠肺炎疫情影响,某企业生产总值从1月份的300万元,连续两个月降至260万元,设平均降低率为x,则可列方程为 (　　)
A.300(1+x)2=260
B.300(1-x2)=260
C.300(1-2x)=260
D.300(1-x)2=260
2.[2020·合肥二模] 某件羊毛衫的售价为1000元,因换季促销,商家决定降价销售,在连续两次降价x%后,售价降低了190元,则x为 (　　)
A.5 B.10 C.19 D.81
3.[2019·阜阳模拟] 下表是某公司今年1~5月份的收入统计表(统计表中部分有污染),若2月份,3月份的增长率相同,设它们的增长率为x,根据表中信息,可列方程为 (　　)
月份
1
2
3
4
5
收入/万元
1
■
4
5
■
A.(1+x)2=4-1
B.(1+x)2=4
C.(1+2x)2=7
D.(1+x)(1+2x)=4
4.[教材例2变式] 某校去年对校图书馆更新投资了2万元,预计今明两年的投资总额为12万元,求该校今明两年在图书更新投资上的年平均增长率.


知识点 2　商品定价问题
5.某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定,每件商品的利润不得超过30%,若每件商品售价定为x元,则可卖出(170-5x)件,商店预期要盈利280元,那么每件商品的售价应定为 (　　)
A.20元 B.20.8元 C.20元或30元 D.30元
6.某商品现在的售价是每件130元,每日的销售量是70件.经市场调查反映:若每件商品售价每上涨1元,则每日的销售量就减少1件.已知该商品的进价是每件120元,那么该商品的定价为多少元时,每日可盈利1600元?
解:设每件商品上涨x元,
(1)用含x的代数式表示:
①每件商品的销售价为　　　　　元; 
②日销售量为　　　　　件. 
(2)根据题意,列出相应方程为　　　　　　　. 
(3)解这个方程,得　　　　　　　　　. 
(4)130+x=　　　　. 
(5)答:每件商品的定价为　　　　元时,每日可盈利1600元. 
7.某种服装平均每天可销售20件,每件盈利44元,若每件服装每降价1元,则每天可多售出5件,若设每件降价x元.
(1)根据题意,填表:

每件盈利(元)
销售量(件)
每天盈利(元)
降价前
44
20
880
降价后
　　 
　　 

(2)若每天盈利1600元,则每件应降价多少元?



8.[2019·安庆期末] 一家水果店以每斤12元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤14元的价格出售,每天可售出100斤,通过调査发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)?
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,且保证每天至少售出260斤,那么水果店需将每斤的售价降低多少元?



9.[2020·湘西州] 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24200个.
(1)求口罩日产量的月平均增长率;
(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?






10.某公司投资新建了一个商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,便少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,为未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元?



11.为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会.该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.
(1)筹委会计划购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,则最多用多少资金购买书桌、书架等设施?
(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需要集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%,求a的值.
第3课时　可化为一元二次方程的分式方程及应用
知识点 1　可化为一元二次方程的分式方程的解法
1.把分式方程2x+2=1x-2+3转化为一元二次方程时,方程两边需同乘以 (　　)
A.3x(x+2) B.3x(x-2)C.3(x2-4) D.x2-4
2.[2019·黄石] 分式方程4x2-4x-1x-4=1的解为　　　　. 
3.[2019·上海] 解方程:2xx-2-8x2-2x=1.



知识点 2　可化为一元二次方程的分式方程的应用
4.[2020·福建] 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽.设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是(　　)
A.3(x-1)=6210x B.6210x-1=3C.3x-1=6210x D.6210x=3
5.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书,现用A,B两种不同的包装箱进行包装,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个;已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书,则每个A型包装箱可以装书　　　　本. 
6.[2019·宜宾] 甲、乙两辆货车分别从A,B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A,C两城相距450千米,B,C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.



7.西部建设中,某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务,计划若干天完成,在铺设完一半后,增添工作设备,改进了工作方法,这样每天比原计划可多铺3千米,结果提前了2天完成任务.原计划每天铺多少千米,计划多少天完成?

8.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥.从运输量来估算,若租两车合运,10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务比单独租用甲车完成任务多用15天.
(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?
(2)已知两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问:租甲、乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中,哪一种租金最少?请说明理由.








教师详解详析
17.5　第1课时　一元二次方程的应用(面积、数字问题)
1.A　[解析] 扩建后增加的长方形长为xm,宽为(x-20)m,由题意可得x(x-20)=100.
2.C
3.D　[解析] 设剪去小正方形的边长是xcm,则该无盖纸盒底面的长为(40-2x)cm,宽为(30-2x)cm,根据题意,得(30-2x)(40-2x)=600.
故选D.
4.(12-x)(8-x)=77
5.解:设垂直于墙的一边长为xm,
则得x(58-2x)=200,解得x1=25,x2=4,
当x=25时,58-2x=8;当x=4时,58-2x=50.
∴平行于墙的一边长为8m或50m.
答:长方形场地的长为25m,宽为8m或长为50m,宽为4m.
6.C
7.x(x+2)=255　-17,-15或15,17
8.[解析] 数与数字之间的关系:两位数=十位数字×10+个位数字.解题的关键是正确地写出原来的两位数和对调后的两位数.
解:设原两位数的十位数字为x,则个位数字为5-x.根据题意,得
[10x+(5-x)][10(5-x)+x]=736,
整理,得x2-5x+6=0,
解方程,得x1=2,x2=3.
当x=2时,5-x=3,这个两位数为23;
当x=3时,5-x=2,这个两位数为32.
答:原来的两位数为23或32.
9.解:(1)根据题意,得(30-2x)x=108,
解得x1=6,x2=9.
∵0