第04讲 简单的三角恒等变换（逐级突破）-【满分之路】2024年高考数学一轮复习高频考点逐级突破（2024新教材新高考）

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第04讲 简单的三角恒等变换(分层精练）
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
一、单选题
1．（2023·全国·高一专题练习）已知角，且，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，所以，
又，所以，所以，即，
因为，所以.
故选：D.
2．（2023秋·山西太原·高一太原市进山中学校校考期末）已知，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，
所以.
故选：D.
3．（2023·全国·高一专题练习）若，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为.
故选A.
4．（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）若，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由，可得，平方可得，所以．
所以．
故选：A.
5．（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）已知，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，∴，
∵，∴，
∴．
故选：B
6．（2023·广西柳州·统考三模）已知，且，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为
所以
由，所以，
所以，即
所以，即
故选：A
7．（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）如图所示，角的终边与单位圆在第一象限交于点．且点的横坐标为，绕逆时针旋转后与单位圆交于点，角的终边在上，则（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意结合三角函数的定义可知，.
又，所以，，
所以.
故选：C.
8．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）已知 ，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为


即，
所以.
故选：A.
9．（2023·全国·高三专题练习）已知，为钝角，，则（    ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【详解】解：因为，所以，因为为钝角，
所以，则，
所以.
故选：B
10．（2023·全国·高三专题练习）若，则（    ）
A．5 B． C．2 D．4
【答案】A
【详解】，
所以，则，
所以

故选：A
二、填空题
11．（2023·高一单元测试）已知，则________．
【答案】##
【详解】∵，，
∴.
故答案为：.
12．（2023春·上海宝山·高二上海交大附中校考开学考试）已知，则的值为__________.
【答案】
【详解】由.
故答案为：
13．（2023秋·江苏南京·高三南京市第十三中学校考期末）计算：_______.
【答案】
【详解】原式
14．（2023春·广东梅州·高一校考阶段练习）已知(均是锐角),则的值为_______.
【答案】
【详解】由题得，
因为均是锐角，
，
所以.
故答案为
三、解答题
15．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考开学考试）已知,且.
(1)求的值;
(2)求的值.
【答案】（1）  （2）
【详解】因为，所以
，即
解得：
又,所以
则
（2）

16．（2023春·四川乐山·高一四川省乐山沫若中学校考阶段练习）已知，
（1）化简；
（2）求.
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）
（2）
B能力提升
1．（2023·广西南宁·统考一模）已知，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意可得：，
则.
故选：B.
2．（2023·全国·高三专题练习）若，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】，故，又，，
，
故选：C
3．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）已知，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由可化为，
即，即，
化简得，即，解得，
经检验，合乎题意，故.
故选：B.
4．（2023春·重庆九龙坡·高一重庆市铁路中学校校考阶段练习）若，，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，，所以，
所以，.
又，所以.
所以，.
故选：C.
5．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）已知，则________．
【答案】
【详解】由两角差与和的余弦公式，
等式右边变为：，
等式左边将看作整体，按照两角差的正弦公式展开，左边得到：.
于是根据左边等于右边得到：，即，显然，否则，这与矛盾，于是等式两边同时除以，得到.
故答案为：
6．（2023春·天津东丽·高一天津市第一百中学校考阶段练习）已知为锐角，，则__________．
【答案】
【详解】因为
，
所以，
又因为为锐角，
所以.
故答案为：
7．（2023秋·宁夏银川·高一银川唐徕回民中学校考期末）___________.
【答案】
【详解】

.
故答案为：.
8．（2023春·上海金山·高一上海市金山中学校考阶段练习）已知，则的值为____________．
【答案】
【详解】，
即，，.
故答案为：