广东省梅州市兴宁市罗浮中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份广东省梅州市兴宁市罗浮中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了【观察】等内容，欢迎下载使用。
广东省梅州市兴宁市罗浮中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）32×37的值是（　　）
A．39 B．314 C．35 D．311
2．（3分）纳米（nm）是一种长度单位，1nm为十亿分之一米．海思麒麟990处理器使用7nm工艺制造，其中7nm用科学记数法可表示为（　　）
A．7×10﹣8m B．0.7×10﹣8m C．7×10﹣9m D．0.7×10﹣9m
3．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（　　）
A．线段 B．角 C．三角形 D．正方形
4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
B．同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6
D．用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形
5．（3分）端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠2＝20°，则∠1的度数为（　　）

A．40° B．50° C．55° D．60°
7．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，点D是BC上的一点，添加下列哪个条件不一定能使得△ABD≌△ACD成立的是（　　）
​

A．BD＝CD B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠ADC
8．（3分）如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于AB的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线PO交AB于点E，交AC于点D，若BC＝5，AC＝8，则△BDC的周长为（　　）
​

A．9 B．10.5 C．13 D．18
9．（3分）地表以下岩层的温度y（°C）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的函数关系可以近似的表示为（　　）
所处深度x（km）
2
3
5
7
10
13
地表以下岩层的温度y地表以下岩层的温度y（°C
90
125
195
265
370
475
A．y＝35x+20 B．y＝35+20x C．y＝45x D．y＝35x
10．（3分）【观察】
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1：
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
【归纳】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn+1﹣1；
【应用】请运用上面的结论，计算：22023+22022+22011…+22+2+1＝（　　）
A．22023﹣1 B．22024﹣1 C．22024 D．22025﹣1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：a2•a3＝　 　．
12．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为　 　．

13．（3分）在A、B两地之间要修一条公路（如图），从A地测得公路的走向是北偏东60度．如果A、B两地同时开工，那么在B地公路按∠α＝　 　度施工，能使公路准确接通．

14．（3分）在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，∠ABD＝50°，则∠C的度数为　 　．
15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE平分∠BAD，且∠AED＝90°，若CD＝2AB，AD＝18，则AB＝　 　．
​

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）计算：
（1）201×199；
（2）（﹣）﹣1+（π﹣2023）0﹣（﹣1）4﹣|﹣3|．
17．（8分）先化简，再求值：[4（x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）]÷2y，其中x＝1，y＝2．
18．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中以线段AB为边作一个锐角△ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图形；
（2）在图2中以线段AB为腰作一个等腰直角△ABC，△ABC的面积为 　 　．

19．（8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球．其中红球5个，白球4个，黄球若干个．
（1）若黄球有11个，则从中任意摸出一个球是黄球的概率是 　 　；
（2）若任意摸出一个球是红球的概率为，求黄球的个数．
20．（10分）某数学兴趣小组把两个同样大小的含30°角的三角尺斜边重合水平放置，如图2所示，其中E是AD与BC的交点，F是AB的中点，请你探究CE，EF的数量关系，将下面的推理过程中横线空白处补充完整．
​
解：因为△ABC与△BAD是同样大小的含30°角的直角三角形（已知），
所以∠C＝∠D＝90°，∠CAB＝∠DBA＝60°，∠1＝∠2＝　 　°，
所以∠CAE＝∠CAB﹣∠2＝30°，
所以∠CAE＝∠2（等量代换），
即AD平分∠CAB（ 　 　），
在△ACE与△BDE中，
因为∠C＝∠D，∠CEA＝∠DEB（ 　 　），AC＝BD（已知），
所以△ACE≌△BDE（ 　 　），
所以AE＝　 　，
所以△AEB是等腰三角形（等腰三角形的定义），
又因为F是AB的中点，
所以 　 　（等腰三角形“三线合一”），
因为∠C＝90°，
所以CE⊥AC，
又因为∠CAE＝∠2，CE⊥AC，EF⊥AB，
所以 　 　（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．
21．（10分）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 　 　，因变量是 　 　；小明家到文华公园的路程为 　 　km；
（2）小明书城停留的时间为 　 　h，小明从家出发到达文华公园的平均速度为 　 　km/h；
（3）图中的B点表示 　 　；
（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？

22．（12分）将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
（1）观察图1，写出代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：　 　；
（2）若x+y＝6，xy＝4，则x2+y2＝　 　；（x﹣y）2＝　 　；
（3）如图2，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m＜5，n＜5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值．

23．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E．
【特例体验】（1）如图1，若直线l∥BC，BD＝1，则线段DE的长为 　 　；
【探究应用】
（2）如图2，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜45°）时，线段BD、CE和DE的数量关系是 　 　；
（3）如图3，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°）时与线段BC相交，探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
（4）若BD＝a，CE＝b（a，b均为正数），请你直接写出以点B、D、C、E为顶点的四边形的面积．


广东省梅州市兴宁市罗浮中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：32×37＝39．
故选：A．
2． 解：7nm用科学记数法表示为7×10﹣9．
故选：C．
3． 解：A．线段是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．角是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．三角形不一定是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．正方形是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
4． 解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个，是随机事件，不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，符合题意；
D、用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形，是不可能事件，不符合题意．
故选：C．
5． 解：∵妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，
∴P（红豆粽）＝＝．
故选：B．
6． 解：∵用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，

∴∠3＝60°﹣∠2＝40°，
∵直尺的对边平行，
∴∠1＝∠3＝40°．
故选：A．
7． 解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
A、当添加BD＝CD时，根据“SAS”或“SSS”可判断△ABD≌△ACD，所以本选项不符合题意；
B、当添加∠1＝∠2时，根据“ASA”或“SAS”可判断△ABD≌△ACD，所以本选项不符合题意；
C、当添加∠B＝∠C时，不能判断△ABD≌△ACD，所以本选项符合题意；
D、当添加∠ADB＝∠ADC时，由于∠ADB+∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，根据“AAS”或“HL”可判断△ABD≌△ACD，所以本选项不符合题意．
故选：C．
8． 解：由作法得DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，DE⊥AB，
∴D点为AC的中点，
∴BD＝CD＝AD，
∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝8+5＝13．
故选：C．
9． 解：根据表中数据可知，y与x的函数关系满足一次函数，
设y与x的函数关系为y＝kx+b，
把（2，90），（5，195）代入解析式得：，
解得，
∴y与x的函数关系为y＝35x+20，
故选：A．
10． 解：22023+22022+22011…+22+2+1
＝（2﹣1）×（22023+22022+22011…+22+2+1）
＝22024﹣1，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：a2×a3＝a2+3＝a5．
故答案为：a5．
12． 解：∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝130°，
故答案为：130°．

13． 解：过A、B分别作AC∥BD，
则∠CAB+α＝180°，
∴α＝180°﹣60°＝120°，
即在B地公路按∠α＝120度施工，能使公路准确接通．

14． 解：①当顶角为锐角三角形时：∠BAC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ACB＝×（180°﹣40°）＝70°；
②当顶角为钝角三角形时：∠BAC＝90°+50°＝140°，
∴∠ACB＝×（180°﹣140°）＝20°．
故∠ACB＝70°或20°．
故答案为：70°或20°．
15． 解：∵E是边BC的中点，
∴BE＝CE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
如图，在AD边上截取AF＝AB，连接EF，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（SAS），
∴BE＝FE，
∴BE＝FE＝CE，
∵∠AED＝90°，
∴∠AEF+∠DEF＝∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠DEF＝∠DEC，
在△DEF和△DEC中，
，
∴△DEF≌△DEC（SAS），
∴DF＝DC，
∵CD＝2AB，AD＝18，
∴AD＝DF+AF＝2AB+AB＝3AB＝18，
∴AB＝6．
故答案为：6．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：（1）原式＝（200+1）（200﹣1）
＝2002﹣12
＝40000﹣1
＝39999；
（2）原式＝﹣2+1﹣1﹣3
＝﹣5．
17． 解：[4（x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）]÷2y
＝（4x2+8xy+4y2﹣4x2+9y2）÷2y
＝（8xy+13y2）÷2y
＝4x+y，
当x＝1，y＝2时，原式＝4×1+×2＝4+13＝17．
18． 解：（1）如图1，点C为所作；

（2）如图2，点C为所作，此时S△ABC＝5，
故答案为：5．
19． 解：（1）∵在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球．其中红球5个，白球4个，黄球有11个，
∴盒子中球的总数为：5+4+11＝20（个），
∴从中任意摸出一个球是黄球的概率是．
故答案为：；
（2）∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴盒子中球的总数为：5÷＝15（个），
∴黄球的个数为15﹣5﹣4＝6（个）．
20． 解：因为△ABC与△BAD是同样大小的含30°角的直角三角形（已知），
所以∠C＝∠D＝90°，∠CAB＝∠DBA＝60°，∠1＝∠2＝30°，
所以∠CAE＝∠CAB﹣∠2＝30°，
所以∠CAE＝∠2（等量代换），
即AD平分∠CAB（角平分线的定义），
在△ACE与△BDE中，
因为∠C＝∠D，∠CEA＝∠DEB（对顶角的性质），AC＝BD（已知），
所以△ACE≌△BDE（AAS），
所以AE＝BE，
所以△AEB是等腰三角形（等腰三角形的定义），
又因为F是AB的中点，
所以EF⊥AB （等腰三角形“三线合一”），
因为∠C＝90°，
所以CE⊥AC，
又因为∠CAE＝∠2，CE⊥AC，EF⊥AB，
所以CE＝EF（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．
故答案为：30°，角平分线的定义，对顶角的性质，AAS，BE，EF⊥AB，CE＝EF．
21． 解：（1）由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程，小明家到文华公园的路程为30km，
故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程，30；
（2）由图象可得，小明在中心书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h），小明从家出发到达文化公园的平均速度为：＝7.5（km/h），
故答案为：1.7，7.5；
（3）由图象可得，B点坐标为（3.5，30），表示爸爸出发3.5﹣2.5＝1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km；
（4）由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为＝12（km/h），
小明爸爸驾车的平均速度为＝30（km/h），
爸爸驾车经过＝h追上小明，
30﹣30×＝10（km）；
方法二：设爸爸出发后mh追上小明，根据题意得：
30m﹣12m＝12，
解得：m＝，
30﹣30×＝10（km），
即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园10km．
22． 解：（1）图1的阴影部分面积＝（a+b）2﹣4ab，图1的阴影部分面积＝（a﹣b）2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（2）∵x+y＝6，xy＝4，
∴（x+y）2＝36＝x2+y2+2xy，
∴x2+y2＝36﹣2xy＝36﹣8＝28，
∵（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∴（x﹣y）2＝36﹣16＝20，
故答案为：28，20；
（3）∵长方形的周长为12，面积为8.5，
∴m+n＝6，m•n＝8.5，
∵S1+S2+S3＝（5﹣m）2+（n+m﹣5）2+（5﹣n）2＝25+m2﹣10m+1+25+n2﹣10n＝m2+n2﹣10（m+n）+51＝（m+n）2﹣2mn﹣60+51＝36﹣17﹣9＝10，
∴S1+S2+S3＝10．
23． 解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝45，∠EAC＝∠ACB＝45°，
又∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴AD＝BD＝1，AE＝CE，
∵∠BDA＝∠CEA＝90°，∠BAD＝∠CAE＝45°，AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD＝CE＝AE＝1，
∴DE＝2，
故答案为：2；
（2）在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
∴CE＝AD，BD＝AE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
（3）DE＝BD﹣CE．理由如下：
在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
∴CE＝AD，BD＝AE，
∴DE＝AE﹣AD＝BD﹣CE；
（3）如图2，∵BD＝a，CE＝b，
∴DE＝a+b，
∴四边形BDEC＝（a+b）（a+b）＝（a+b）2，
如图3，∵BD＝a，CE＝b，
∴DE＝a﹣b，
∴四边形BDCE＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2），
∴以点B、D、C、E为顶点的四边形的面积为（a+b）2或（a2﹣b2）．