2022-2023学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级学生成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（共8小题，共16.0分.）
1. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
2. 如图，▱中，，则( )
A.
B.
C.
D.
3. 点在正比例函数的图象上，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 在中，，，的对边分别是，，下列条件中，不能判定是直角三角形的是( )
A. B. ：：：：
C. ：：：：D. ，
6. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为分，分，分，若将三项得分依次按：：的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为( )
A. 分B. 分C. 分D. 分
7. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”如果图中勾，弦，则小正方形的面积为( )
A. B. C. D.
8. 下面的三个问题中都有两个变量：
三角形的高一定，三角形的面积与底边长；
将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间；
一艘观光船沿直线从码头匀速行驶到某景区，观光船与景区间的距离与行驶时间．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（共8小题，共16.0分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
10. 将直线向上平移个单位，得到的直线为______．
11. 已知点，在一次函数的图象上，且，则的值可以是______ 写出一个即可．
12. 如图，矩形的对角线，相交于点，再添加一个条件，使得四边形是正方形，这个条件可以是______ 写出一个条件即可．
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为______ ．
14. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，连接若，，则的长为______ ．
15. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距某项研究表明，一般情况下人的身高单位：是指距单位：的一次函数，现测得指距与身高的几组对应值：
小明的身高是，一般情况下，他的指距约是______ ．
16. 年月，北京市每日最高气温的统计图如图所示：

根据统计图提供的信息，有下列三个结论：
若按每日最高气温由高到低排序，月日排在第位；
月日到月日气温上升幅度最大；
若记月上旬日至日的最高气温的方差为，中旬日至日的最高气温的方差为，下旬日至日的最高气温的方差为，则．
其中所有正确结论的序号是______ ．
三、解答题（共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
计算：．
19. 本小题分
已知，求代数式的值．
20. 本小题分
已知一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，求该一次函数的解析式．
21. 本小题分
下面是证明平行四边形判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的两种思路，选择其中一种，完成证明．

22. 本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为，点，，，均在格点上．
判断的形状，并说明理由；
求四边形的面积．
23. 本小题分
如图，在▱中，对角线，交于点，．
求证：四边形是矩形；
若，，作的平分线交于点，求的长．
24. 本小题分
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程小腾根据学习函数的经验，对函数与进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：
绘制函数图象
列表：下表是与，的几组对应值；
其中， ______ ；
描点、连线：在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象；
结合函数图象，探究函数性质；
函数，的图象的交点坐标为______ ，则关于，的二元一次方程组的解是______ ；
过点作垂直于轴的直线与函数，的图象分别交于点，，当点位于点下方时，的取值范围是______ ．
25. 本小题分
为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取名学生进行测试，获得了他们的成绩百分制，并对数据成绩进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：
八年级学生成绩的频数分布直方图如下数据分为组：，，，
八年级学生成绩在这一组的是：
七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
写出表中的值；
七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是______ 填“小亮”或“小宇”，理由是______ ；
成绩不低于分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．
26. 本小题分
在平面直角坐标系中，点和点在一次函数的图象上．
若，，，求该一次函数的解析式；
已知点，将点向左平移个单位长度，得到点．
求点的坐标；
若，一次函数的图象与线段有公共点，求的取值范围．
27. 本小题分
如图，菱形中，，为边上一点点在的延长线上，作点关于直线的对称点，连接．
依题意补全图形，并证明；
用等式表示，，之间的数量关系，并证明．
28. 本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，，对于直线和点，给出如下定义：若在线段上存在点，使得点，关于直线对称，则称直线为点的关联直线，点是直线的关联点．
已知直线：，在点，，中，直线的关联点是______ ；
若在轴上存在点，使得点为直线：的关联点，求的取值范围；
已知点，若存在直线：是点的关联直线，直接写出的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
解：．
故选：．
直接根据化简即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：．
2.【答案】
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
3.【答案】
解：将的坐标代入，得：，
解得：．
故选：．
将点的坐标代入可求得的值即可．
本题主要考查一次函数上点的坐标特征，点的坐标代入解析式中计算是关键．
4.【答案】
解：、，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】
解：、，
，
是直角三角形，
故A不符合题意；
B、：：：：，，
，
不是直角三角形，
故B符合题意；
C、：：：：，
设，，，
，，
，
是直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
6.【答案】
解：该企业的总成绩为：分，
故选：．
根据加权平均数的计算方法求出该企业的总成绩即可．
本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
7.【答案】
解：由图可得，
，
小正方形的边长为，
小正方形的面积为，
故选：．
根据勾股定理可以求得的值，再根据图形可知小正方形的边长为，然后正方形的面积边长边长计算即可．
本题考查勾股定理的证明、勾股定理、正方形的面积，解答本题的关键是明确题意，求出的值．
8.【答案】
解：中设高为，则，由，得不符图象所示；
中泳池放水时剩余水量随放水时间的增大而减小，故符合图象所示；
中观光船从码头驶到景区，观光船与景区间的距离随行驶时间的增大而减小，故符合图象所示；
故选：．
依题意列出函数关系式，可判断的正确性，依据函数与自变量的增减关系可判断和的正确性．
本题考查了函数图象的应用，结合图形分析题意并解答是解题关键．
9.【答案】
解：式子在实数范围内有意义，则，
故实数的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
10.【答案】
解：将一次函数向上平移个单位，所得图象的函数解析式为：

故答案为：．
根据“上加下减”的平移规律填空．
本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：对直线而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．
11.【答案】答案不唯一
解：点，在一次函数的图象上，且，
，
可以是答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．
由时，，根据一次函数的增减性，得到，即可得到答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．
12.【答案】答案不唯一
解：这个条件可以是答案不唯一，
理由：四边形是矩形，，
四边形是正方形，
故答案为：答案不唯一．
根据正方形 的判定定理即可得到结论．
本题考查了正方形的判定，矩形的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．
13.【答案】
解：点坐标为，
，
点、均在以点为圆心，以为半径的圆弧上，
，
点在轴的正半轴上，
点的横坐标为，
故答案为：．
根据勾股定理求出的长，即可解决问题．
本题考查的是勾股定理以及坐标与图形性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
14.【答案】
解：四边形是菱形，
，，，
，，
，，
，
点为边的中点，
．
故答案为：．
由菱形的性质得到，，，由勾股定理求出，由直角三角形斜边中线的性质即可求出的长．
本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，勾股定理，关键是由菱形的性质，勾股定理求出的长，由直角三角形斜边中线的性质即可求出长．
15.【答案】
解：根据已知设，
将表格任意两组数据，

解得：
，
当时，
，
解得：，
故答案为：．
根据已知条件身高是指距的一次函数，设一次函数解析式，代入两组数据即可求得解析式，将身高等厘米时代入解析式即可求得指距．
本题考查利用待定系数法，求一次函数解析式，利用一次函数解析式解决实际问题．
16.【答案】
解：由图可知，月日的最高气温在月是最低的，所以若按每日最高气温由高到低排序，月日排在第位．故本结论正确，符合题意；
由图可知，所以月日到月日气温上升幅度约为，月日到月日气温上升幅度约为，所以月日到月日气温上升幅度不是最大．故本结论错误，不符合题意；
由图可知，月上旬日至日的最高气温在至徘徊，中旬日至日的最高气温在至徘徊，下旬日至日的最高气温在至徘徊，所以上旬气温波动最大，中旬气温波动最小，下旬气温波动在上旬与中旬之间，所以故本结论正确，符合题意；
故答案为：．
根据折线统计图提供的数据作答即可；
根据折线统计图提供的数据作答即可；
根据方差的意义作答即可．
本题考查的是折线统计图和方差．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
17.【答案】解：


．
【解析】根据二次根式乘除法法则进行计算即可得出结论．
本题考查了二次根式的乘除法，其中熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：

．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：，
当时，
原式

．
【解析】将的值代入计算可得．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．
20.【答案】解：根据已知条件：
将点，的坐标分别代入中，
得方程组
解方程组得：

故一次函数的解析式．
【解析】根据已知条件运用待定系数法将、点的坐标代入列方程组求得和的值即可．
本题考查运用待定系数法，求一次函数的解析式，将已知点代入列方程组，求得和的值即得答案．
21.【答案】思路一：证明：
如图，连接，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形．
思路二：证明：如图，连接，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形．
【解析】思路一：连接，由，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得，则，即可根据平行四边形的定义证明四边形是平行四边形；
思路二：连接，可证明≌，得，而，即可根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形．
此题重点考查平行四边形的定义和判定定理，适当选择平行四边形的定义或判定定理证明四边形是平行四边形是解题的关键．
22.【答案】解：为直角三角形，
理由：由题意得：，
，
，
，
为直角三角形，
；
在中，，，
；
在中，，，

，
四边形的面积为．
【解析】根据勾股定理的逆定理进行计算，即可解答；
利用的结论可得：，然后进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键．
23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，
，
平行四边形为矩形；
解：如图，

四边形是矩形，
，．
为的平分线，
．
，，，
，
．
，，
，
．
【解析】根据平行四边形的性质得到，根据矩形的判定定理即可得到结论；
如图，根据矩形的性质得到，根据角平分线的定义得到根据勾股定理得到根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
24.【答案】
解：当时，．
故答案为：．
如图：

由图象得：函数，的图象的交点坐标为，
则方程组的解为：，
故答案为：；．
画出函数，的图象如图；

如图，显然当在左侧时在的下方，
又，
．
故答案为：．
依据题意，通过解析式代入可以得解；依据题意，结合可以得解；借助图象可得交点坐标，再结合方程组的解即对应交点坐标，进而得解；依据题意画出图象分析即可得解．
本题主要考查了一次函数的性质及一次函数与二元一次方程，解题时要熟练掌握并理解．
25.【答案】小宇 小亮的成绩为分低于七年级学生成绩的中位数分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为分高于八年级学生成绩的中位数分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前
解：八年级一共有名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第，个数据分别为、，
中位数；
小宇；
理由：小亮的成绩为分低于七年级学生成绩的中位数分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为分高于八年级学生成绩的中位数分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前；
故答案为：小宇，小亮的成绩为分低于七年级学生成绩的中位数分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为分高于八年级学生成绩的中位数分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前；
人，
答：估计八年级获得优秀奖的学生有人．
结合题意，根据中位数的意义解答即可；
根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案；
先算出样本中成绩不低于分的比例，再乘以即可得到答案．
本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键．
26.【答案】解：当，，时，点和点在一次函数上，

解得
一次函数的解析式．
点，
将点向左平移个单位长度，得到点；
把点和点代入中，
得，．
，
，
解得，
一次函数的解析式为．
当直线经过点时，，
解得．
当直线经过点时，，
解得．
综上所述，的取值范围是．
【解析】利用待定系数法求得即可；
根据平移的规律即可求得；
把点和点代入得到，由，得到，解得，然后分别代入点、求得的值，即可求得的取值范围．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化平移，熟知待定系数法是解题的关键．
27.【答案】解：补全的图形如图所示；

证明：四边形是菱形，
，
，
，
，
．
，
，
．
，，之间的数量关系：．

证明：如图，连接．
四边形是菱形，，
，
为等边三角形，
，，
点关于的对称点在线段上，
，．
，
，
为等边三角形，
，，
，
，
≌，
，
．
【解析】根据题意补全图形，根据菱形的性质结合可推出，从而推出结论；
连接，根据菱形的性质结合推出为等边三角形，得出，，由点关于的对称点在线段上，推出为等边三角形，根据证明≌得出，从而得出结果．
本题考查了矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质定理是解题的关键．
28.【答案】
解：由题意，对称点在线段上，那么点必在线段的对称线段上，

，，中，在线段上的点仅有，
故答案为：；
令点关于直线的对称点为，
点为直线的关联点，
点在线段上，
当点与点重合时，点的坐标为，
是等腰直角三角形，直线经过原点，此时；
当点与点重合时，点的坐标为，
是等腰直角三角形，直线经过点，此时．
综上所述，的取值范围是；
因为，则点在函数的图象上，
当时，点在第二象限．

若，则的图象关于直线的对称图象与线段没有交点，
所以 当与轴正半轴的夹角是时，点关于的对称点上．
且，则，此时．
当与轴正半轴的夹角大于时，关于的对称图象与线段没有交点．
当与轴正半轴的夹角小于时，关于的对称图象与线段有交点，
且线段关于轴的对称线段与有交点，且．
而不与轴重合，所以当与轴正半轴的夹角大于，且小于等于时，
的图象关于的对称图象与线段有交点．
此时的取值范围是：．
同理可得当时，的取值范围是：．
综上所述：或．
根据平面直角坐标系中一次函数图象的有关知识进行分析．
本题主要考查了平面直角坐标系中一次函数图象的有关内容，熟练掌握一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征是本题的解题关键．
指距
身高
已知：如图，四边形中，，．
求证：四边形是平行四边形．
思路一：条件中已有，只需证明
即可．
证明：如图，连接．
思路二：条件中已有，只需证明
即可．
证明：如图，连接．
年级
平均数
中位数
众数
七
八