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2023年江苏省泰州市中考数学试卷（含解析）
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这是一份2023年江苏省泰州市中考数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省泰州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）计算等于（ ）
A．±2 B．2 C．4 D．
2．（3分）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）若a≠0，下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a）0＝1 B．a6÷a3＝a2 C．a﹣1＝﹣a D．a6﹣a3＝a3
4．（3分）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
5．（3分）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（ ）
x
1
2
4
y
4
2
1
A．y＝ax+b（a＜0） B．y＝（a＜0）
C．y＝ax2+bx+c（a＞0） D．y＝ax2+bx+c（a＜0）
6．（3分）菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ）
A．3﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．2﹣2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
8．（3分）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．
9．（3分）两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为 ．
10．（3分）若2a﹣b+3＝0，则2（2a+b）﹣4b的值为 ．
11．（3分）半径为5cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为 cm．
12．（3分）七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m 2.6．（填“＞”“＝”“＜”）
13．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根之和为 ．
14．（3分）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 .（填一个值即可）
15．（3分）小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为 里．
16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为 ．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）．
（2）解方程：＝2﹣．
18．（8分）如图是我国2019～2022年汽车销售情况统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的 %（精确到1%）；这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是 年；
（2）小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
19．（8分）某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．
20．（8分）如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为M，且 ， ，则 ．
给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB＝AE；③BC＝DE．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．
21．（10分）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．
小丽学习了方程、不等式，函数后提出如下问题：如何求不等式x2﹣x﹣6＜0的解集？
通过思考，小丽得到以下3种方法：
方法1 方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3，可得函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2﹣x﹣6＜0的解集．
方法2 不等式x2﹣x﹣6＜0可变形为x2＜x+6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x+6的图象关系．画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是﹣2、3；y＝x2的图象在y＝x+6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．
方法3 当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x﹣1＜；当x＜0时，不等式变为x﹣1＞．问题转化为研究函数y＝x﹣1与y＝的图象关系…
任务：
（1）不等式x2﹣x﹣6＜0 的解集为 ；
（2）3种方法都运用了 的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；
A．分类讨论
B．转化思想
C．特殊到一般
D．数形结合
（3）请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．
22．（10分）如图，堤坝AB长为10m，坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD．小明欲测量山高DE，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′．求堤坝高及山高DE．（sin26°35′≈0.45，cos26°35′≈0.89，tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m）
23．（10分）某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y（元）与一次性销售量x（千克）的函数关系如图所示．
（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？
（2）求一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润；
（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？
24．（10分）如图，矩形ABCD是一张A4纸，其中AD＝AB，小天用该A4纸玩折纸游戏．
游戏1 折出对角线BD，将点B翻折到BD上的点E处，折痕AF交BD于点G．展开后得到图①，发现点F恰为BC的中点．
游戏2 在游戏1的基础上，将点C翻折到BD上，折痕为BP；展开后将点B沿过点F的直线翻折到BP上的点H处；再展开并连接GH后得到图②，发现∠AGH是一个特定的角．
（1）请你证明游戏1中发现的结论；
（2）请你猜想游戏2中∠AGH的度数，并说明理由．
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（m，0）、B（m﹣a，0）（a＞m＞0）的位置和函数y1＝（x＞0）、y2＝（x＜0）的图象如图所示．以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，AD边与函数y1的图象相交于点E，CD边与函数y1、y2的图象分别相交于点G、H，一次函数y3的图象经过点E、G，与y轴相交于点P，连接PH．
（1）若m＝2，a＝4，求函数y3的表达式及△PGH的面积；
（2）当a、m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时，△PGH的面积是否变化？请说明理由；
（3）试判断直线PH与BC边的交点是否在函数y2的图象上？并说明理由．
26．（14分）已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，∠C为所对的圆周角．
知识回顾
（1）如图①，⊙O中，B、C位于直线AO异侧，∠AOB+∠C＝135°．
①求∠C的度数；
②若⊙O的半径为5，AC＝8，求BC的长；
逆向思考
（2）如图②，若P为圆内一点，且∠APB＜120°，PA＝PB，∠APB＝2∠C．求证：P为该圆的圆心；
拓展应用
（3）如图③，在（2）的条件下，若∠APB＝90°，点C在⊙P位于直线AP上方部分的圆弧上运动．点D在⊙P上，满足CD＝CB﹣CA的所有点D中，必有一个点的位置始终不变．请证明．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．【答案】B
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
2．【答案】C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
3．【答案】A
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及零指数幂的性质、合并同类项法则分别化简，进而得出答案．
4．【答案】D
【分析】根据频率的稳定性解答即可．
5．【答案】C
【分析】根据反比例函数的坐标特征，一次函数的性质，二次函数的坐标特征即可判断．
6．【答案】A
【分析】分两种情况：①如图，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30°，连接AC，BD相交于点O，BC与C'D'交于点E，根据菱形的性质推出AC的长，再根据菱形的性质推出CD'与CE的长，再根据重叠部分的面积＝△ABC的面积﹣△D'EC的面积求解即可．
②将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转30°，同①方法可得重叠部分的面积＝3﹣．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．【答案】x≠2．
【分析】根据分母不为0可得：x﹣2≠0，然后进行计算即可解答．
8．【答案】2.8×10﹣9．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．【答案】9：4．
【分析】由两个相似图形，其周长之比为3：2，根据相似图形的周长的比等于相似比，即可求得其相似比，又由相似图形的面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．
10．【答案】﹣6．
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而把已知代入得出答案．
11．【答案】2π．
【分析】根据正多边形和圆的性质，计算半径为5cm的圆周长的五分之一即可．
12．【答案】＜．
【分析】根据中位数的意义解答即可．
13．【答案】﹣2．
【分析】利用根于系数的关系进行求值．
14．【答案】﹣3（答案不唯一）．
【分析】根据根与系数的关系即可求解．
15．【答案】9．
【分析】由AB切圆于D，BC切圆于C，连接OD，得到OD⊥AB，OC⊥BC，BD＝BC＝9里，由勾股定理求出AC＝＝12，由tanA＝＝，求出OD＝4.5（里），即可得到答案．
16．【答案】22.5°或45°．
【分析】根据折叠的性质可得：∠ACD＝∠A′CD＝α＝∠ACA′，∠A＝∠A′＝30°，然后分三种情况：当A′D＝A′E时；当DA′＝DE时；当ED＝EA′时；分别进行计算即可解答．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）6xy+18y2；
（2）x＝﹣．
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；
（2）方程两边都乘2x﹣1得出x＝2（2x﹣1）+3，求出方程的解，再进行检验即可．
18．【答案】（1）26，2022年；
（2）不同意．理由见解析．
【分析】（1）将图中数据分别计算2019～2022年我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比即可求解；
（2）求出2021、2022年新能源汽车销售量的增长率即可求解．
19．【答案】．
【分析】用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
20．【答案】②③①证明详见解析．
【分析】根据题意补全图形，连接AC、AD，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得出AC＝AD，在求证三角形全等得出角相等，求得∠BAM＝∠EAM，进而得出结论AM平分∠BAE．
21．【答案】（1）﹣2＜x＜3；
（2）D；
（3）见解答．
【分析】（1）利用题干中的方法1，画出函数的图象，观察图象解答即可；
（2）依据解答过程体现的数学思想方法解答即可；
（3）画出函数y＝x﹣1和函数y＝的大致图象，结合图象即可求得．
22．【答案】堤坝高为8米，山高DE为20米．
【分析】过B作BH⊥AE于H，设BH＝4x，AH＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝5x＝10，求得AH＝6，BH＝8，过B作BF⊥CE于F，则EF＝BH＝8，BF＝EH，设DF＝a，解直角三角形即可得到结论．
23．【答案】（1）当一次性销售800千克时利润为16000元；
（2）一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润为22500元；
（3）当一次性销售为1300或1700千克时利润为22100元．
【分析】（1）用销售量×利润计算即可；
（2）根据一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元求出销售单价，再乘以销售量即可列出函数解析式，再根据函数的性质求最值；
（3）根据（2）中解析式，令y＝22100，解方程即可．
24．【答案】（1）见解答；
（2）120°．
【分析】（1）由折叠的性质可得AF⊥BD，根据题意可得∠BAG＝∠ADB＝∠GBF，再设AB＝a，然后表示出AD、BD，再由锐角三角函数求出BF即可；
（2）由折叠的性质可知∠GBH＝∠FBH，BF＝HF，从而可得出∠GBH＝∠BHF，进而得到BD∥HF，∠DGH＝∠GHF，由（1）知AF⊥BD，可得AF⊥HF，在Rt△GFH中求出∠GHF的正切值即可解答．
25．【答案】（1）y3＝﹣2x+5，；
（2）当a、m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时，△PGH的面积不变化，理由见解答；
（3）直线PH与BC边的交点在函数y2的图象上，理由见解答．
【分析】（1）先确定E、G两个点的坐标，再利用待定系数法求出函数y3的表达式，进而求出点P的坐标，结合H点求△PGH的面积；
（2）按（1）的思路求解；
（3）用a，m表示直线PH与BC边的交点，验证是否在函数y2的图象上．
26．【答案】（1）①45°；
②7；
（2）证明见解答；
（3）证明见解答．
【分析】（1）①根据∠AOB+∠C＝135°，结合圆周角定理求∠C的度数；
②构造直角三角形；
（2）只要说明点P到圆上A、B和另一点的距离相等即可；
（3）根据CD＝CB﹣CA，构造一条线段等于CB﹣CA，利用三角形全等来说明此线段和CD相等．
2023年江苏省泰州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）计算等于（ ）
A．±2 B．2 C．4 D．
2．（3分）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）若a≠0，下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a）0＝1 B．a6÷a3＝a2 C．a﹣1＝﹣a D．a6﹣a3＝a3
4．（3分）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
5．（3分）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（ ）
x
1
2
4
y
4
2
1
A．y＝ax+b（a＜0） B．y＝（a＜0）
C．y＝ax2+bx+c（a＞0） D．y＝ax2+bx+c（a＜0）
6．（3分）菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ）
A．3﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．2﹣2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
8．（3分）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．
9．（3分）两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为 ．
10．（3分）若2a﹣b+3＝0，则2（2a+b）﹣4b的值为 ．
11．（3分）半径为5cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为 cm．
12．（3分）七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m 2.6．（填“＞”“＝”“＜”）
13．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根之和为 ．
14．（3分）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 .（填一个值即可）
15．（3分）小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为 里．
16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为 ．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）．
（2）解方程：＝2﹣．
18．（8分）如图是我国2019～2022年汽车销售情况统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的 %（精确到1%）；这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是 年；
（2）小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
19．（8分）某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．
20．（8分）如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为M，且 ， ，则 ．
给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB＝AE；③BC＝DE．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．
21．（10分）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．
小丽学习了方程、不等式，函数后提出如下问题：如何求不等式x2﹣x﹣6＜0的解集？
通过思考，小丽得到以下3种方法：
方法1 方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3，可得函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2﹣x﹣6＜0的解集．
方法2 不等式x2﹣x﹣6＜0可变形为x2＜x+6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x+6的图象关系．画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是﹣2、3；y＝x2的图象在y＝x+6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．
方法3 当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x﹣1＜；当x＜0时，不等式变为x﹣1＞．问题转化为研究函数y＝x﹣1与y＝的图象关系…
任务：
（1）不等式x2﹣x﹣6＜0 的解集为 ；
（2）3种方法都运用了 的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；
A．分类讨论
B．转化思想
C．特殊到一般
D．数形结合
（3）请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．
22．（10分）如图，堤坝AB长为10m，坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD．小明欲测量山高DE，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′．求堤坝高及山高DE．（sin26°35′≈0.45，cos26°35′≈0.89，tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m）
23．（10分）某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y（元）与一次性销售量x（千克）的函数关系如图所示．
（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？
（2）求一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润；
（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？
24．（10分）如图，矩形ABCD是一张A4纸，其中AD＝AB，小天用该A4纸玩折纸游戏．
游戏1 折出对角线BD，将点B翻折到BD上的点E处，折痕AF交BD于点G．展开后得到图①，发现点F恰为BC的中点．
游戏2 在游戏1的基础上，将点C翻折到BD上，折痕为BP；展开后将点B沿过点F的直线翻折到BP上的点H处；再展开并连接GH后得到图②，发现∠AGH是一个特定的角．
（1）请你证明游戏1中发现的结论；
（2）请你猜想游戏2中∠AGH的度数，并说明理由．
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（m，0）、B（m﹣a，0）（a＞m＞0）的位置和函数y1＝（x＞0）、y2＝（x＜0）的图象如图所示．以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，AD边与函数y1的图象相交于点E，CD边与函数y1、y2的图象分别相交于点G、H，一次函数y3的图象经过点E、G，与y轴相交于点P，连接PH．
（1）若m＝2，a＝4，求函数y3的表达式及△PGH的面积；
（2）当a、m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时，△PGH的面积是否变化？请说明理由；
（3）试判断直线PH与BC边的交点是否在函数y2的图象上？并说明理由．
26．（14分）已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，∠C为所对的圆周角．
知识回顾
（1）如图①，⊙O中，B、C位于直线AO异侧，∠AOB+∠C＝135°．
①求∠C的度数；
②若⊙O的半径为5，AC＝8，求BC的长；
逆向思考
（2）如图②，若P为圆内一点，且∠APB＜120°，PA＝PB，∠APB＝2∠C．求证：P为该圆的圆心；
拓展应用
（3）如图③，在（2）的条件下，若∠APB＝90°，点C在⊙P位于直线AP上方部分的圆弧上运动．点D在⊙P上，满足CD＝CB﹣CA的所有点D中，必有一个点的位置始终不变．请证明．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．【答案】B
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
2．【答案】C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
3．【答案】A
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及零指数幂的性质、合并同类项法则分别化简，进而得出答案．
4．【答案】D
【分析】根据频率的稳定性解答即可．
5．【答案】C
【分析】根据反比例函数的坐标特征，一次函数的性质，二次函数的坐标特征即可判断．
6．【答案】A
【分析】分两种情况：①如图，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30°，连接AC，BD相交于点O，BC与C'D'交于点E，根据菱形的性质推出AC的长，再根据菱形的性质推出CD'与CE的长，再根据重叠部分的面积＝△ABC的面积﹣△D'EC的面积求解即可．
②将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转30°，同①方法可得重叠部分的面积＝3﹣．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．【答案】x≠2．
【分析】根据分母不为0可得：x﹣2≠0，然后进行计算即可解答．
8．【答案】2.8×10﹣9．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．【答案】9：4．
【分析】由两个相似图形，其周长之比为3：2，根据相似图形的周长的比等于相似比，即可求得其相似比，又由相似图形的面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．
10．【答案】﹣6．
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而把已知代入得出答案．
11．【答案】2π．
【分析】根据正多边形和圆的性质，计算半径为5cm的圆周长的五分之一即可．
12．【答案】＜．
【分析】根据中位数的意义解答即可．
13．【答案】﹣2．
【分析】利用根于系数的关系进行求值．
14．【答案】﹣3（答案不唯一）．
【分析】根据根与系数的关系即可求解．
15．【答案】9．
【分析】由AB切圆于D，BC切圆于C，连接OD，得到OD⊥AB，OC⊥BC，BD＝BC＝9里，由勾股定理求出AC＝＝12，由tanA＝＝，求出OD＝4.5（里），即可得到答案．
16．【答案】22.5°或45°．
【分析】根据折叠的性质可得：∠ACD＝∠A′CD＝α＝∠ACA′，∠A＝∠A′＝30°，然后分三种情况：当A′D＝A′E时；当DA′＝DE时；当ED＝EA′时；分别进行计算即可解答．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）6xy+18y2；
（2）x＝﹣．
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；
（2）方程两边都乘2x﹣1得出x＝2（2x﹣1）+3，求出方程的解，再进行检验即可．
18．【答案】（1）26，2022年；
（2）不同意．理由见解析．
【分析】（1）将图中数据分别计算2019～2022年我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比即可求解；
（2）求出2021、2022年新能源汽车销售量的增长率即可求解．
19．【答案】．
【分析】用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
20．【答案】②③①证明详见解析．
【分析】根据题意补全图形，连接AC、AD，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得出AC＝AD，在求证三角形全等得出角相等，求得∠BAM＝∠EAM，进而得出结论AM平分∠BAE．
21．【答案】（1）﹣2＜x＜3；
（2）D；
（3）见解答．
【分析】（1）利用题干中的方法1，画出函数的图象，观察图象解答即可；
（2）依据解答过程体现的数学思想方法解答即可；
（3）画出函数y＝x﹣1和函数y＝的大致图象，结合图象即可求得．
22．【答案】堤坝高为8米，山高DE为20米．
【分析】过B作BH⊥AE于H，设BH＝4x，AH＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝5x＝10，求得AH＝6，BH＝8，过B作BF⊥CE于F，则EF＝BH＝8，BF＝EH，设DF＝a，解直角三角形即可得到结论．
23．【答案】（1）当一次性销售800千克时利润为16000元；
（2）一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润为22500元；
（3）当一次性销售为1300或1700千克时利润为22100元．
【分析】（1）用销售量×利润计算即可；
（2）根据一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元求出销售单价，再乘以销售量即可列出函数解析式，再根据函数的性质求最值；
（3）根据（2）中解析式，令y＝22100，解方程即可．
24．【答案】（1）见解答；
（2）120°．
【分析】（1）由折叠的性质可得AF⊥BD，根据题意可得∠BAG＝∠ADB＝∠GBF，再设AB＝a，然后表示出AD、BD，再由锐角三角函数求出BF即可；
（2）由折叠的性质可知∠GBH＝∠FBH，BF＝HF，从而可得出∠GBH＝∠BHF，进而得到BD∥HF，∠DGH＝∠GHF，由（1）知AF⊥BD，可得AF⊥HF，在Rt△GFH中求出∠GHF的正切值即可解答．
25．【答案】（1）y3＝﹣2x+5，；
（2）当a、m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时，△PGH的面积不变化，理由见解答；
（3）直线PH与BC边的交点在函数y2的图象上，理由见解答．
【分析】（1）先确定E、G两个点的坐标，再利用待定系数法求出函数y3的表达式，进而求出点P的坐标，结合H点求△PGH的面积；
（2）按（1）的思路求解；
（3）用a，m表示直线PH与BC边的交点，验证是否在函数y2的图象上．
26．【答案】（1）①45°；
②7；
（2）证明见解答；
（3）证明见解答．
【分析】（1）①根据∠AOB+∠C＝135°，结合圆周角定理求∠C的度数；
②构造直角三角形；
（2）只要说明点P到圆上A、B和另一点的距离相等即可；
（3）根据CD＝CB﹣CA，构造一条线段等于CB﹣CA，利用三角形全等来说明此线段和CD相等．
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