精品解析：新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份精品解析：新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

新疆鸿德实验学校2022-2023学年度第二学期高一期中考试
数学试题
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 化为弧度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据角度数与弧度数的互化公式可求出结果.
【详解】因为弧度，所以弧度，
所以弧度.
故选：B.
2. 已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（ ）

A. 向量可以用表示 B. 向量的方向由指向
C. 向量的起点是 D. 向量的终点是
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的几何表示逐个选项分析可得答案.
【详解】由图可知，向量可以用表示，故A正确；向量方向由指向，故B正确；
向量的起点是，故C正确；向量的终点是，故D不正确.
故选：D
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 向量的模是一个正实数 B. 零向量没有方向
C. 单位向量的模等于1个单位长度 D. 零向量就是实数0
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的模、零向量和单位向量的定义逐个选项分析可得答案.
【详解】对于A，零向量的模等于零，故A错误；
对于B，零向量有方向，其方向是任意的，故B错误；
对于C，根据单位向量的定义可C知正确；
对于D，零向量有大小还有方向，而实数只有大小没有方向，故D错误.
故选：C.
4. 在△ABC中，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用向量的减法的三角形法则求解即可.
【详解】因为，，
所以，
故选：B
5. 的实部与虚部分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据实部和虚部定义，知的实部为，虚部为，代入即可求值.
【详解】由复数的基本形式，
且根据实部和虚部的定义，知的实部为，虚部为，
化简，
知的实部为0，虚部为.
故选：C.
6. 在中，，则等于（ ）
A. B. C. D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据正弦定理可求出结果.
【详解】由正弦定理得.
故选：B.
7. 设向量与向量共线，则实数（ ）
A. 2 B. 6 C. 3 D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】由向量共线坐标表示求参数即可.
【详解】由题设，，解得.
故选：C
8. 复数(是虚数单位)的虚部是（ ）
A. 2 B. C. -2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知复数化简，得，即知虚部.
【详解】
∴虚部为2，
故选：A
9. 中，若，则的面积为 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用面积公式求解.
【详解】的面积，
.
故选：B.
10. 已知，，向量与的夹角为，则( )
A. B. C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件求出，再由向量的模长公式即可求出结果.
【详解】由题干条件知，数量积，
所以．
故选:B.
二、填空题(本题共5小题，每一空格2分，共20分.)
11. 在数学中，我们把既有___________又有_______________的量叫做向量.
【答案】 ①. 大小. ②. 方向.
【解析】
【分析】略.
【详解】略.
12. 已知向量，，且，则________________.
【答案】
【解析】
【分析】根据平面向量垂直的坐标表示列式可求出结果.
【详解】因为向量，，且，
所以，
解得.
故答案为：.
13. 余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和____________这两边与它们夹角的_______________的积的两倍.
符号语言：__________________ ，__________________，
__________________.
【答案】 ①. 减去 ②. 余弦值 ③. ④. ⑤.
【解析】
【分析】略.
【详解】略.
14. 向量（）与共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使________.
【答案】
【解析】
【分析】根据向量共线定理填空即可.
【详解】由向量共线定理知： 与 共线的充分必要条件是，存在唯一实数使得 ；
故答案为：.
15. 在中，若，则外接圆半径等于_________.
【答案】.
【解析】
【分析】根据正弦定理可求出结果.
【详解】由正弦定理得.
所以.
故答案为：.
三、判断题(本题共5小题，每小题3分，共15分.)
16. （1）若与都是单位向量，则.（ ）
（2）平面内的任意两个向量都可以作为一组基底．（ ）
（3）平行向量的方向一定相同.（ ）
（4）若，则或.（ ）
（5）若的面积，则或.（ ）
【答案】 ①. 错误 ②. 错误 ③. 错误 ④. 错误 ⑤. 错误
【解析】
【分析】（1）根据单位向量和相等向量的定义可知（1）错误；（2）根据基底的定义可知（2）错误；（3）根据平行向量的定义可知（3）错误；（4）与还可能垂直，故（4）错误；（5）根据三角形面积公式可求出，故（5）错误.
【详解】（1）若与都是单位向量，则，方向不一定相同，故（1）错误；
（2）平面内的任意两个不共线的向量才可以作为一组基底．故（2）错误；
（3）平行向量的方向可以相同，也可以相反，零向量与任何向量平行，故（3）错误；
（4）若，则或或，故（4）错误；
（5）由的面积，得，又，所以，故（5）错误.
故答案为：错误；错误；错误；错误；错误.
四、解答题（本题共9小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）
17. 如图，设O是▱ABCD对角线的交点，则

（1）与的模相等的向量有多少个？
（2）与的模相等，方向相反的向量有哪些？
（3）写出与共线的向量．
【答案】（1）三个 （2），
（3），，
【解析】
【分析】（1）（2）（3）根据平行四边形的性质、共线向量、向量的模的定义判断即可；
【小问1详解】
解：在平行四边形中，为对角线的交点，所以，且，所以与的模相等的向量有，，三个向量．
【小问2详解】
解：与的模相等且方向相反的向量为，.
【小问3详解】
解：与共线的向量有，，.
18. 化简下列各向量的表达式：
（1）；
（2）；
（3）；
【答案】（1）.
（2）.
（3）
【解析】
【分析】根据平面向量的加法运算和减法运算法则可求出结果.
【小问1详解】
.
【小问2详解】

.
【小问3详解】

.
19. 已知，，与 的夹角为60°，求．
【答案】-72
【解析】
【分析】
由平面向量的运算性质结合平面向量数量积的运算求解即可.
【详解】解：


．
【点睛】本题考查了平面向量的运算性质，重点考查了平面向量数量积的运算，属基础题.
20. ，求，的坐标.
【答案】；.
【解析】
【分析】根据平面向量坐标的线性运算可求出结果.
【详解】因为，
所以.
.
21. 已知，，求，，．
【答案】，，
【解析】
【分析】
根据向量坐标运算求解即可.
【详解】解：,,．
【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算公式,属于基础题型.
22. 已知的顶点，，，求顶点D的坐标．
【答案】(1，5)﹒
【解析】
【分析】由平行四边形可得：，于是．
【详解】设坐标原点为O，由平行四边形可得：，
，，，．
∴D的坐标为(1，5)﹒
23. 求满足下列条件的实数x，y的值：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据复数相等的充要条件为实部和实部相等，虚部和虚部相等，得到方程组，解得；
（2）复数为零的充要条件为实部和虚部同时为零，得到方程组，解得；
【详解】解：（1）
，
解得；
（2）
，
解得
【点睛】本题考查复数相等和复数为零求参数的值，属于基础题.
24. 在中，已知，解这个三角形．
【答案】，，
【解析】
【分析】
利用余弦定理的推论求出和的值，可求出角、的值，然后利用三角形的内角和定理可求出角的值.
【详解】，，．
，，.
．
【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，解题时要熟悉余弦定理所适用的类型，考查计算能力，属于基础题.
25. （1）在中，，求；
（2）若的面积为，求边的长度 .
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据正弦定理求出，根据两角和的正弦公式求出，再根据三角形面积公式可求出结果；
（2）根据三角形的面积公式求出，从而得为等边三角形，所以.
【详解】（1）因为，
所以，

，
所以.
（2）因为面积为，
所以，即，解得，
所以为等边三角形，所以.