福建省宁德市屏南县2022-2023学年八年级下学期期中阶段性训练数学试卷(含解析)

这是一份福建省宁德市屏南县2022-2023学年八年级下学期期中阶段性训练数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第二学期八年级阶段性训练
数学试题
（满分：100分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分・每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．用数学的眼光观察下列标识图案，是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．若，则下列四个不等式中，不正确的是（  ）
A． B． C． D．
3．将点（）沿轴方向向左平移个单位，所得的点的坐标是（  ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
4．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（    ）
A．a与c相交 B．a与b相交 C． D．
5．下列各数，是不等式的解的是（  ）
A． B． C． D．
6．下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（    ）
A．B．C．D．
7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在的（    ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三杂中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
8．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（    ）

A． B． C． D．
9．如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．
10．如图，，点P在边上，点M、N在边上（点M在点N的左侧），，，若，则的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)
12．“x与3的和不大于1”用不等式表示为________．
13．如图，在中，，平分，若，则点到的距离为______．

14．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P(m，3)．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为_____．

15．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为_____．

16．如图，点O是等边三角形三边垂直平分线的交点，，的边与分别相交于点D，E，绕O点顺时针旋转，则下列四个结论：

①；②；③与的面积相等；
④四边形的面积是个定值．其中正确的是________（填写对应的序号）．
三、解答题（本大题共8题，满分58分．请在答题卡的相应位置作答）
17．分解因式：
18．解不等式：，并在数轴上表示其解集．

19．如图，在中，于点E．

(1)尺规作图：过点作，垂足为点D．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若．求证：．
20．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

(1)将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的
(2)将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的；
(3)可看作由绕P点旋转而成，点，，的对应点分别为A，，，则点P的坐标为________．
21．对于任意两个数a，b的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
请根据以上材料完成下面的题目：
(1)已知，，，且，试判断y的符号；
(2)已知为三角形的三边，比较和的大小．
22．我县在创建省级文明城市中，对一段道路两侧进行绿化改造，需购买A，B两种树苗共100棵．已知A种树苗100元/棵，B种树苗50元/棵．
(1)按预算，用于购买这两种树苗的资金不能超过7000元．为保证绿化效果，购进B种树苗不多于A种树苗的两倍，则共有几种购买方案？
(2)若种植一棵A种树苗需支付工钱30元，种植一棵B种树苗需支付工钱20元，在（1）的条件下，如何购买这100棵树苗使得需支付的种植工钱最少？
23．如图，，平分．

(1)求证：；
(2)若，，过点C作于点E，连接，试判断的形状，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，若，求的长．
24．如图，在等边三角形中，已知是的角平分线，E为延长线上一点，连接，将线段绕点E沿顺时针方向旋转得到线段，作射线．

(1)求证：；
(2)若，，求四边形的面积；
(3)在（2）的条件下，P为射线上一点，，且，若点Q在射线上，且以Q，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求的长．




















1．C
解析：解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
2．D
解析：A．若，则，说法成立，不符合题意；
B．若，则，故说法成立，不符合题意；
C．若，则，故说法成立，不符合题意；
D．若，则，故说法不成立，符合题意．
故选：D．
3．B
解析：将点沿轴方向向左平移个单位，所得的点的坐标是，即．
故选B．
4．A
解析：解：反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，
首先应假设a与c不平行，即a与c相交．
故选：A．
5．D
解析：解：A、，所以-3不是不等式的解，故本选项不符合题意；
B、，所以-1不是不等式的解，故本选项不符合题意；
C、，所以1不是不等式的解，故本选项不符合题意；
D、，所以是不等式的解，故本选项符合题意；
故选D．
6．C
解析：解：A、从左到右的变形是整式的乘法，故本选项不符合题意；
B、不是多项式，故本选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．A
解析：解：由题意可得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，
∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，
∴木凳应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点，
故选：A．
8．D
解析：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，
∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，
∴∠POP′=∠AOB=90°，
∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，
∴△OAP≌△OBP′，
∴P′B=PA=3，BO=OA=2，
∴P′(3，-2)，
故选D．

9．C
解析：解：∵把沿x轴向右平移到，
∴四边形是平行四边形，
∴，A和C的纵坐标相同，
∵四边形的面积为9，点A的坐标为，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10．A
解析：解：过P作，交于点D，

在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
11．假
解析：解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题．
故答案为：假．
12．
解析：解：“x与3的和不大于1”用不等式表示为，
故答案为：．
13．##3厘米
解析：解：如图，过点作，垂足为，

∵，平分，
∴，
∵，
∴．
即点到的距离为．
故答案为：．
14．x≥1
解析：把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，
解得：m＝1，
∴P（1，3），
∵x≥1时，x+2≥ax+c，
∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1．
故答案为：x≥1．
15．70°．
解析：解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠ABC＝55°，
∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，
∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，
∴∠CBB′＝∠B′＝55°，
∴∠α＝∠B′CB=70°，
故答案为：70°．
16．①②④
解析：解：连接，过点O作于H，

∵为等边三角形，
∴，
∵点O是三边垂直平分线的交点，
∴，分别平分和，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，①正确；
，
∴，②正确；
∵，
∴，
∴四边形的面积，即四边形的面积是个定值，④正确；
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴随的变化而变化，
∵四边形的面积是个定值，
∴，③错误；
故答案为：①②④．
17．
解析：解：原式=2（x2-4）=2（x-2）（x+2）．
18．，数轴表示见解析
解析：解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：

19．(1)见解析
(2)见解析

解析：（1）解：如图，线段BD即为所求；

（2）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∴在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BECRt△CDB（HL）
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；

（3）解：由（1）（2）可知，
∵旋转中心一定在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
∴点P即为的线段垂直平分线和的线段垂直平分线的交点，
∴点P在直线上，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
21．(1)；
(2)．
解析：（1）解：∵，
∴，
即，
∴，
∴，；
（2）解：∵为三角形的三边，
∴，，
∵，
∴，
所以的符号为负．
∴．
22．(1)一共有7种方案
(2)购买A种树苗34棵，B种树苗66棵使得需要支付的种植工钱最少
解析：（1）解：设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗棵，
由题意得，，
解得，
∵x为整数，
∴x的值可以为34，35，36，37，38，39，40，
∴一共有7种方案；
（2）解：设需要支付种植工钱w元，
由题意得，，
∵，
∴w随x增大而增大，
∴当时，w最小，最小为，
∴，
∴购买A种树苗34棵，B种树苗66棵使得需要支付的种植工钱最少．
23．(1)见解析
(2)是等边三角形，理由见解析
(3)．
解析：（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：是等边三角形，
理由：∵，，
∴，
又∵，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
（3）解：∵是等边三角形，，
∴，
∵，，
∴，
在中，由勾股定理得，即，
∴．
24．(1)见解析
(2)四边形的面积为；
(3)满足条件的的值为或或10或．
解析：（1）证明：∵将线段绕点E沿顺时针方向旋转得到线段，
∴都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，平分，
∴，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∵



；
（3）解：①当点Q在中点P的右侧时，作于H．

∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，，，
∴．
②当点在线段上时，若，则．
若，则．
若，设．则有，
解得，
∴，
综上所述，满足条件的的值为或或10或．