甘肃省酒泉市2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省酒泉市2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

甘肃省酒泉市2021-2022学年八年级下学期期末
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则下列变形错误的是（    ）
A． B． C． D．
4．已知a＞b，下列不等式中错误的是（　　）
A．＞ B．＞ C．＜ D．＜
5．如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，▱ABCD的周长（　　）

A．11 B．13 C．16 D．22
6．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为(   )

A．70° B．80° C．90° D．100°
7．关于的分式方程有增根，则的值为　　
A．0 B． C． D．
8．选用下列图形的瓷砖，只用一种瓷砖平面镶嵌，下列不能选择的瓷砖图形是（    ）
A．三角形 B．四边形 C．正六边形 D．正八边形
9．如图，在平行四边形中，过对角线上一点，作EFBC，HGAB，若四边形和四边形的面积分别为和，则与的大小关系为（  ）

A． B． C． D．不能确定
10．如图，的周长为64，、、分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，如果、、分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第个三角形的周长是（    ）

A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．分解因式：_________．
12．要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设___．
13．与3的和不小于6，用不等式表示为__________________．
14．不等式的正整数解有_________个．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于______°．

16．如图，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，，，则的周长等于_________．

17．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为________________

18．如图，是等边三角形，是三角形内一点，，，．则的度数为_________．

三、作图题（共5分）
19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，的顶点坐标分别为，，．

(1)请在图中画出关于原点的中心对称图形；
(2)请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
四、计算题（本大题共4小题，共18分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤．）
20．解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

21．先化简，再求值：，其中
22．解方程：
23．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由得；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如：将式子分解因式．分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以．
解：请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)分解因式：__________________；
(2)填空：若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能的值是__________________．
五、解答题（本大题共3小题，共23分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤．）
24．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．


25．如图，在四边形中，的平分线交于点的平分线交于点，交于点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求线段的长．

26．某商城销售、两种自行车，型自行车售价为2100元/辆，型自行车售价为1750元/辆，每辆型自行车的进价比每辆型自行车的进价多400元，商城用80000元购进型自行车的数量与用64000元购进型自行车的数量相等．
(1)求每辆、两种自行车的进价分别是多少？
(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进型自行车辆，要求购进型自行车数量不超过型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，那么商城共有几种购货方案？
(3)若这100辆自行车的销售总利润为元，在第（2）问的各种方案中，哪一种方案获利最大，最大利润是多少？
答案
1．C
解：不等式有：①②③④⑥；⑤是代数式，⑦是等式．
故选：．
2．D
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,根据中心对称图形的概念，知A、B、C都不是中心对称图形，不符合题意；
D是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
3．A
∵，
∴，故A选项错误，符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
，故D选项正确，不符合题意；
故选：A．
4．D
A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确；
C、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选D．
5．D
因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，
所以OE是三角形ABD的中位线，
所以AD=2OE=6
所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22
故选D
6．D
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE
∴△ABC≌△ADE
∴AB=AD
∴∠ADB=∠B=40°
∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°
∴∠BAD=180°-40°-40°=100°
故选D
7．D
解：方程两边都乘（x+2），得：x-5=m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母：x+2=0，
解得x=-2，
当x=-2时，m=-7．
故选：D．
8．D
解： A.任意三角形的内角和是，放在同一顶点处6个即能密铺，不符合题意；
B.任意四边形的内角和是，放在同一顶点处4个即能密铺，不符合题意；
C.正六边形每个内角是，能整除360°，故能密铺，不符合题意；
D.正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，符合题意．
故选：D．
9．A
解：∵四边形ABCD是平行四边形，EFBC，HGAB，
∴AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，
∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，
∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB，
∴；
同理可得：，，，
∴
即，也即．
故选A．
10．B
的周长为64，、、分别为、、的中点，
EF、FG、EG为三角形中位线，
，
，即△EFG的周长是△ABC周长的一半，
同理，的周长是△EFG的周长的一半，即的周长为，
以此类推，第n个小三角形的周长是第一个三角形周长为．
故选：B．
11．y（x+1）（x﹣1）
解：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），
故答案为y（x+1）（x﹣1）．
12．每一个内角都大于60°
解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°．
故答案为：每一个内角都大于60°．
13．
x与3的和表示为：x+3，由题意可列不等式为：x+3≥6，
故答案为：x+3≥6．
14．3
解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1得．
则正整数解是1，2，3．
故答案是：3．
15．50
∵∠ABC=90°，∠C=20°，
∴∠CAB=90°-20°=70°，
∵DE是边AC的垂直平分线，
∴CE=AE，
∴∠CAE=∠C=20°，
∵∠CAB=∠CAE+∠BAE，
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=70°-20°=50°.
故答案为50
16．18
解：与 的平分线交于点，
，

，，
，，
，，
的周长
．
故答案为：．
17．x＜-1
解：两个条直线的交点坐标为（﹣1，3），且当x＜﹣1时，直线l2在直线l1的上方，
故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
18．
解：把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△BCQ，连接PQ．

由旋转性质可知，△BCQ≌△BAP
∴CQ=PA=3，BP=BQ，∠BQC=∠APB
∵∠PBQ=60°，BP=BQ，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ=PB=4，∠PQB=60°
∵PC=5
∴在△PQC中，
∴△PQC是直角三角形
∴∠PQC=90°
∴∠BQC=∠PQB +∠PQC =60°+90°=150°，
∴∠APB=150°．
19．（1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，

当平行四边形以为对角线时，平行四边形的顶点；
当平行四边形以为对角线时，平行四边形的顶点；
当平行四边形以为对角线时，平行四边形的顶点；
故所求的点的坐标为、、．
20．解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如图所示：

21．解:



当时,
原式
22．解：原方程化为：3−x−1=x−4，
即：−2x=−6，
∴x=3，
经检验：x=3是原方程的解，
∴原方程的解为：x=3．
23．(1)解：

故答案为：
(2)
或或或
综上，的值为：
故答案为：
24．证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，
∴△OED≌△OEC（AAS），
∴OC=OD；
（3）∵OC=OD，且DE=EC，
∴OE是线段CD的垂直平分线．

25．（1）证明：∵BE⊥CF，
∴∠BGF＝90°，
∴∠GBC＋∠GCB＝90°，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，
∴∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB＝，
同理：DF＝DC，
∴AE＝DF，
∴AF＝DE，
∵AE＋DF＝AD＋EF，
∴2AB＝AD＋EF，
∴EF＝2AB−AD＝9−6＝3．
26．(1)解：设每辆B型自行车的进价为元，则每辆A型自行车的进价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元．
(2)解：由题意得利润，
根据题意，得 ，
解得：，
为正整数，
34，35，36，37，38，39，40．
共有7种购买方案；
(3)解：，
，
随的增大而减小，
∴当时，有最大值，
最大值为：（元）．
答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．