广西省北海市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

这是一份广西省北海市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北海市2022年秋季学期期末教学质量检测八年级数学
一、选择题
1．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．15cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm
2． 下列说法不正确的是（    ）
A．是9的一个平方根 B．是8的立方根
C．36的平方根是 D．16的平方根是4
3．下列二次根式中是最简二次根式的是（    ）
A． B． C． D．
4．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（　　）
A．5 B．8 C．11 D．5或11
5．若＝1﹣x，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
6．若关于的分式方程有增根，则的值为（    ）
A．1 B．3 C． D．
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明和，则这两个三角形全等的依据是（    ）

A． B． C． D．
8．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　）
A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70
C．10x﹣3x≥0 D．10x﹣3（30﹣x）≥70
9．不等式组的解集在数轴上表示为（    ）
A． B． C． D．
10．如图，在等腰中，，，点D是线段上一点，，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．某种流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为______米．
12．若与是同一个数的平方根，则为______．
13．若分式的值为，则的值为______．
14．若有解，则a的取值范围______．
15．如图，在中，，，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段、，若厘米，厘米，则的长为______．

三、解答题
16．计算：．
17．解方程：．
18．先化简，再求值：÷（﹣a），其中a＝2＋，b＝2﹣．
19．解不等式组，把它的解集在是数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
20．如图，等边三角形中，D为上一点，E为延长线上一点，交于点F，且．

(1)求证：；
(2)若，试求的长．
21．某校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少50元，用1500元购买足球的数量是用1000元购买篮球数量的2倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，要求购买足球和篮球的总费用不超过元，则学校最多可以购买多少个篮球？
22．边长分别为，，，的正方形的面积记作、、、．

(1)分别计算；；的值；
(2)边长为的正方形的面积记作，其中n是正整数，观察（1）的计算结果，你能猜出等于多少吗？并说明理由．
23．如图，在中，，．点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），，，连接．

(1)如图1，当点D在线段BC上时，直接写出，与之间的数量关系；
(2)如图2，当点D在边的延长线上时，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系？并说明理由；
(3)如图3，若点D在边的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若，，直接写出的长度．

















1．B
解析：A. ∵1+2<4, ∴1cm，2cm，4cm不能组成三角形；   
B. ∵4+6>8, ∴8cm，6cm，4cm能组成三角形；     
C. ∵5+6<15, ∴15cm，5cm，6cm不能组成三角形；     
D. ∵1+3=4, ∴1cm，3cm，4cm不能组成三角形；
故选B.
2．D
解析：A、根据平方根的定义知，-3是9的一个平方根的说法正确；
B、根据立方根的定义及记法知，此说法正确；
C、根据平方根的定义知，36的平方根是的说法正确；
D、16的平方根是±4，故16的平方根是4的说法错误；
故选：D
3．B
解析：解： A、被开方数含能开得尽方的因数25，故该选项不是简二次根式，不符合题意；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故该选项是简二次根式，符合题意；
C、被开方数含分母，故该选项不是简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，故该选项不是简二次根式，不符合题意；
故选：B．
4．A
解析：解：当腰长为5时，底边长为21﹣2×5＝11，三角形的三边长为5，5，11，不能构成三角形；
当底边长为5时，腰长为（21﹣5）÷2＝8，三角形的三边长为8，8，5，能构成等腰三角形；
所以等腰三角形的底边为5．
故选：A．
5．D
解析：解：∵，，
∴，
∴，
解得，，
故选：D．
6．A
解析：解：
去分母，得x-1=m
移项，得x=m+1
∵方程有增根，
∴x-2=0，
∴m+1=2
m=1
故选：A．
7．C
解析：解：由尺规作图可知，，
在和中，，
，
即这两个三角形全等的依据是，
故选：C．
8．D
解析：解：设答对x题，答错或不答（30−x），
则10x−3（30−x）≥70．
故选：D．
9．B
解析：解：，
解不等式2x−1≤5，得：x≤3，
解不等式8−4x＜0，得：x＞2，
故不等式组的解集为：2＜x≤3，
故选：B．
10．C
解析：解：连接，如图1所示：

∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵在等腰中，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
又∵，
∴，故②错误；
∵，，
∴，
又∵，，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，，故④正确；
在线段上截取，连接，如图2
所示：

∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又∵是等边三角形，
∴，
又∵，，
∴，
在和中，

∴≌，
∴，
又∵，，
∴，故③正确；
故选：C．
11．
解析：∵0.00000008=，
故答案为：．
12．或
解析：解：∵与是同一个数的平方根，
∴或，
解得：或；
故答案为：或.
13．
解析：解：∵分式的值为，
∴且，
∴．
故答案为：．
14．
解析：解：有解，
，
解得，
故答案为：．
15．厘米
解析：解：，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
则(厘米)，
故答案为：厘米．
16．
解析：解：原式
．
17．原方程无解．
解析：解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即原分式方程无解．
18．，
解析：解：原式＝
＝
＝；
当，时，原式＝＝．
19．，在数轴上表示见解析，0，1，2，3
解析：解：
由①解得：，
由②解得：，
所以，不等式组的解集为，
将解集在数轴上表示出来如下：

故不等式组的非负整数解为：0，1，2，3．
20．(1)见解析
(2)3
解析：（1）证明：如图，作，交于M，则.

∵是等边三角形，
∴，
∴
∴是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴.
∴，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
又∵，
∴．
21．(1)每个足球75元，每个篮球100元．
(2)学校最多可以购买80个篮球
解析：（1）解：设每个足球x元，每个篮球元，
根据题意得：，
解得，
经检验是方程的根且符合题意，
，
答：每个足球75元，每个篮球100元．
（2）设设买篮球m个，则买足球个，
由题意得：，
解得．
∴ 最多购进篮球80个．
22．(1)，，
(2)，理由见解析
解析：（1）解：











（2）解：猜想：，
理由如下：



．
23．(1)
(2)，理由见解析
(3)4
解析：（1）解：，，
，
在与中，
，
，
，
，
即；
（2）解：，
理由如下：
，
，
即，
在与中，
，
，
，
，
；
（3）解：由（1）同理可证得：，
，
，，
，