2022-2023学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算2+ 4的结果是(    )
A. 6 B. 4 C. 2 2 D. 6
2. 若(3b+a)⋅=a2−9b2，则括号内应填的代数式是(    )
A. −a−3b B. a+3b C. −3b+a D. 3b−a
3. 某厂规定，工人完成定额20个零件，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元，一工人某天生产了26个零件，则该工人此天收入(    )
A. 39元 B. 38元 C. 37元 D. 36元
4. 已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，那么(    )
A. BC=10cos50° B. BC=10sin50° C. AC=10tan50° D. AC=10cos50°
5. 若x>y+1，a<3，则(    )
A. x>y+2 B. x+1>y+a C. ax>ay+a D. x+2>y+a
6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=(k−1)x+k的图象过点P(2,−1)，则该函数的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
7. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，下列判断正确的是(    )
A. 只有平均数相同 B. 只有中位数相同
C. 只有众数相同 D. 中位数和众数都相同
8. 若三个方程−2(x+3)(x−2)=8，−3(x+3)(x−2)=8，−4(x+3)(x−2)=8的正根分别记为x1，x2，x3，则下列判断正确的是(    )
A. x1 9. 如图，在圆内接四边形ABCD中，AD=CD，AC为直径，若四边形ABCD的面积是S，BD的长是x，则S与x之间的数关系式是(    )
A. S=x2
B. S= 2x2
C. S=12x2
D. S=23x2
10. 已知二次函数y=ax2+2x+1(a为实数，且a<0)，对于满足0≤x≤x0的任意一个x的值，都有−3≤y≤3，则x0的最大值为(    )
A. 2 3−2 B. 2 3+2 C. 2 5+2 D. 2 5−2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若ab=34，则b−ab=        ．
12. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=40°，则∠BAC= ______ ．


13. 若P=a+b，Q=a−b，M=ab，若Q=3，M=1，则P2= ______ ．
14. 学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为______．
15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与边AC交于点D，若tanA=34，AD=2，则tan∠BOC= ______ ．


16. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，AB上，且DE=DF，AC与DE，DF分别交于点M，N．
(1)若∠ADF=∠EDF，AN= 2，则AD= ______ ；
(2)设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2，若S2=2S1，则AFAD的值为______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
(1)计算：−18×(19−56+12)；
(2)解方程：3x+12−2=2x−13．
18. (本小题8.0分)
某校图书管理员对一周内学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如图所示，请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图和扇形统计图；
(2)学生最喜欢借阅哪类图书？并求出此类图书所在扇形的圆心角的度数？
(3)该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来确定每类图书的购买量，问应购买科普类图书多少本？


19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点D是AC上的点，过点D作DE//BC交AB于点E，AB=3BE，过D作DF//AB交BC于点F．
(1)若BC=15，求线段DE的长；
(2)若△ADE的面积为16，求△CDF的面积．

20. (本小题10.0分)
已知一次函数y1=x−m+1和反比例函数y2=nx(n≠0)的图象交于P，Q两点．
(1)若一次函数图象过(n,0)，且m+n=3，求反比例函数的表达式；
(2)若P，Q关于原点成中心对称，当x>2时，总有y1>y2，求n的取值范围．
21. (本小题10.0分)
如图，矩形ABCD中，BC>AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE的点F处，连接BF．
(1)求证：BC=CE；
(2)若AEAD=15，则cos∠DCE= ______ ；
(3)设AEAD=k，ABAD=m，求m与k满足的关系式．

22. (本小题12.0分)
已知(x1,y1)(x2,y2)为二次函数y=ax2+(a+1)x(a为实数且a≠0)图象上两个不同的点．
(1)若此函数图象过点(1,−3)，求这个二次函数的表达式；
(2)若x1+x2=2，则y1=y2，求a的值；
(3)若a>0且x1+x2>−2，当x1>x2恒有y1>y2，求a的取值范围．
23. (本小题12.0分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连结AD，已知AE=CD，BE=2．
(1)求⊙O的半径长；
(2)若点G是AF的中点，连结DG，求AG的长；
(3)在(2)的条件下，连结GC，求△CDG与△ADG的面积之比．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：2+ 4=2+2=4．
故选：B．
首先计算开平方，然后计算加法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

2.【答案】C 
【解析】解：∵a2−9b2=(a+3b)(a−3b)=(3b+a)(−3b+a)，
故选：C．
根据平方差公式的特点确定此题结果．
此题考查了平方差公式的应用能力，关键是能准确理解并运用平方差公式的规律特点．

3.【答案】C 
【解析】解：根据题意得：28+1.5×(26−20)
=28+1.5×6
=28+9
=37(元)，
∴该工人此天收入37元．
故选：C．
利用该工人此天的收入=28+1.5×超额完成的数量，即可求出结论．
本题考查了有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，列式计算是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：如图，

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，
∴sinB=ACAB，cosB=BCAB，
∴AC=AB⋅sinB=10sin50°，
BC=AB⋅cosB=10cos50°．
故选：A．
根据三角函数的定义即可解答．
本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A、不等式x>y+1同时加上1，得x+1>y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式x>y+1同时加上1，得x+1>y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式x>y+1同时乘以a，当a是正数时得ax>ay+a，当a是负数时得ax D、不等式x>y+1同时加上2，得x+2>y+3，因为a<3，所以x+2>y+a，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质及运用．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

6.【答案】B 
【解析】解：将P(2,−1)代入y=(k−1)x+k得，
2(k−1)x+k=−1，解得k=13，
∴一次函数y=−23x+13，
∴一次函数y=(k−1)x+k的图象过点P(2,−1)，点(0,13)，
故选：B．
将P(2,−1)代入y=(k−1)x+k求出k的值，可得一次函数y=(k−1)x+k，根据一次函数的性质即可判断．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的图象和性质．

7.【答案】D 
【解析】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，
追加后5个数据的中位数是5，众数为5，
∵数据追加后平均数会变大，
∴正确的只有中位数和众数，
故选：D．
根据中位数和众数的概念做出判断即可．
本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】设：函数表达式为y=(x+3)(x−2)，该函数为开口向上的抛物线，
当y=−4、−83、−2时，分别对应方程−2(x+3)(x−2)=8；−3(x+3)(x−2)=8；−4(x+3)(x−2)=8；
∵y=−4、−83、−2这三个y值依次增大，函数为开口向上的抛物线，
∴其对应的正根x1，x2，x3也依次增大，、
即x1 故选：A．
设：函数表达式为y=(x+3)(x−2)，再根据函数的图象和性质，即可求解．
本题考查的是抛物线和x轴的交点，利用函数思想处理方程问题是本题解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，

∴∠AMD=∠CND=90°，
∵∠DAM+∠ADM=∠CDN+∠ADM=90°，
在△DAM和△CDN中，
∠AMD=∠CND∠DBM=∠CDNAD=DC，
∴△DAM≌△CDN(AAS)，
∴AM=DN，
∵△ADC是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
∵∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠NBC=∠NCB=45°，
∴BN=NC，
∴AM+CN=DN+BN=BD=x，
∴S=△ABD的面积+△BCD的面积，
∴S=12BD⋅AM+12BD⋅CN
=12BD⋅(AM+CN)
=12BD2
=12x2．
故选：C．
作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，由条件推出△DAM≌△DCN(AAS)，得到AM=DN，从而可以证明AM+CN=BD，由三角形面积公式即可解决问题．
本题考查圆心角，弦，弧的关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，关键是把四边形ABCD的面积分成两个三角形的面积．

10.【答案】B 
【解析】解：∵函数y=ax2+2x+1=a(x+1a)2+1−1a，且a<0，
∴该函数图象的开口方向向下，对称轴为直线x=−1a，该函数有最大值，其最大值为y=1−1a，
若要满足0≤x≤x0的任意一个x的值，都有−3≤y≤3，
则有1−1a≤3，解得a≤−12，
对于该函数图象的对称轴x=−1a，a的值越小，其对称轴越靠左，
a的值越小，满足y≥−3的x0的值越小，
∴当取a的最大值，即a=−12时，令y=−12x2+2x+1=−3，
解得x1=2+2 3，x2=2−2 3，
∴满足y≥−3的x0的最大值为x0=2+2 3，
即x0的最大值为2+2 3．
故选：B．
由该二次函数解析式可知，该函数图象的开口方向向下，对称轴为直线x=−1a，该函数的最大值为y=1−1a，由题意可解得a≤−12，根据函数图象可知a的值越小，其对称轴越靠左，满足y≥−3的x的值越小，故令a=−12即可求得x0的最大值．
本题主要考查了二次函数图象与性质，解题关键是理解题意，借助函数图象的变化分析求解．

11.【答案】14 
【解析】解：∵ab=34，
∴4a=3b，
∴a=34b，
将其代入b−ab得：
原式=b−34bb=14bb=14，
故答案为：14．
由比例的基本性质，可得4a=3b，进而得a=34b，代入计算即可．
本题考查了比例的性质，及分式的化简计算，如何利用比例关系进行代换是解题的关键．

12.【答案】50° 
【解析】解：∵OB=OC，∠OBC=40°，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∴∠BOC=100°，
∵∠A与∠BOC都对BC，
∴∠A=50°，
故答案为：50°．
由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，进而求出∠BOC的度数，再利用圆周角定理求出∠BAC的度数即可．
本题考查了圆周角定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．

13.【答案】13． 
【解析】解：∵Q=a−b，M=ab，Q=3，M=1，
∴a−b=3，ab=1，
∴(a−b)2=9，
∴a2−2ab+b2=9，
∴a2+b2=11，
∴P2=(a+b)2=a2+2ab+b2=11+2=13．
故答案为：13．
根据a−b=3，ab=1，得(a−b)2=9，a2−2ab+b2=9，a2+b2=11，所以可得P2=(a+b)2=a2+2ab+b2=11+2=13．
本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得a2+b2=11是解题的关键．

14.【答案】13 
【解析】解：列表如下(三辆车分别用1，2，3表示)：
 
1
2
3
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种，
则P=39=13．
故答案为：13．
列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．
此题考查了利用树状图求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．

15.【答案】2 
【解析】解：过O作OH⊥AB于H，

∵∠ACB=90°，
∴OC⊥BC，
∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，
∴OH=OC，
即OH为⊙O的半径，
设⊙O的半径为3x，则OH=OD=OC=3x，
在Rt△AOH中，tanA=OHAH=34，
∴3xAH=34，
∴AH=4x，
∴AO= AH2+OH2=5x，
∵AD=2，
∴AO=OD+AD=3x+2，
∴3x+2=5x，
∴x=1，
∴OA=3x+2=5，OH=OD=OC=3x=3，
∴AC=OA+OC=5+3=8，
在Rt△ABC中，tanA=BCAC，
∴BC=AC⋅tanA=8×34=6，
∴tan∠BOC=BCOC=63=2，
故答案为：2．
过O作OH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到OH=OC，设⊙O的半径为3x，则OH=OD=OC=3x，在解直角三角形即可得到结论．
此题考查了解直角三角形，熟记锐角三角函数定义并作辅助线构建直角三角形是解题的关键．

16.【答案】 3+1  3−1 
【解析】解：(1)过N作NK⊥AD于K，如图：

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC=45°，
∴△ANK是等腰直角三角形，
∴AK=KN= 22AN=1，
在Rt△ADF和Rt△CDE中，
DF=DEAD=CD，
∴Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)，
∴∠ADF=∠CDE，
∵∠ADF=∠EDF，
∴∠ADF=∠EDF=∠CDE=30°，
∴DK= 3KN= 3，
∴AD=AK+DK= 3+1，
故答案为： 3+1；
(2)过N作NH⊥AB于H，如图：

∵∠FHN=∠FAD=90°，
∴HN//AD，
∴△ADF∽△HFN，
∴AFAD=HFHN，
设AFAD=HFHN=k，NH=AH=b，则FH=kb，
∴AF=b+kb，
∵k=AFAD，
∴AD=b+bkk=1+kkb，
∴S2=12AF⋅HN=12b2(1+k)，S1=S△ADC−2S△ADN=12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b，
∵S2=2S1，
∴12b2(1+k)=2⋅[12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b]，
整理得：k2+2k−2=0，
解得：k= 3−1或− 3−1(舍弃)，
∴k=AFAD= 3−1，
故答案为： 3−1．
(1)由正方形的性质，可得KN=AK=1，证明Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)，可得∠ADF=∠EDF=∠CDE=30°，即可求解；
(2)通过证明△ADF∽△HFN，可得AFAD=HFHN，设AFAD=HFHN=k，NH=AH=b，则FH=kb，由面积关系可得方程，即可求解．
本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=−18×19−18×(−56)−18×12
=−2+15−9
=4；
(2)去分母得：3(3x+1)−12=2(2x−1)，
去括号得：9x+3−12=4x−2，
移项得：9x−4x=−2−3+12，
合并得：5x=7，
解得：x=1.4． 
【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)借出图书的总本数为：40÷10%=400(本)，
其它类：400×15%=60(本)，
漫画类：400−140−40−60=160(本)，
科普类所占百分比：140400×100%=35%，
漫画类所占百分比：160400×100%=40%，
补全图形如图所示：


(2)该校学生最喜欢借阅漫画类图书，其圆心角度数为360°×40%=144°；

(3)科普类：600×35%=210(本)，
答：应购买科普类图书210本． 
【解析】(1)根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比；
(2)根据扇形统计图可以一目了然进行的判断，再用360°乘以对应百分比即可；
(3)用总本数600乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19.【答案】解：(1)∵DE//BC，
∴△AED∽△ABC．
∴AEAB=EDBC．
∵AB=3BE，
∴AE=2BE．
∴2BE3BE=DEBC．
∴DE=10．
(2)∵DE//BC，
∴BEAB=CDAC=13，△AED∽△ABC．
∴S△AEDS△ABC=(DEBC)2．
∴16S△ABC=(1015)2=49．
∴S△ABC=36．
∵DF//AB，
∴△CDF∽△ABC．
∴S△CDFS△ABC=(CDAC)2=(13)2=19．
∴S△CDF=S△ABC×19=4． 
【解析】(1)利用平行线先判定△AED∽△ABC，再利用相似三角形的性质得结论；
(2)先利用平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质求出△ABC的面积，再利用相似三角形的性质得结论．
本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的判定方法及“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解决本题的关键．

20.【答案】解：(1)∵若y1的图象过(n,0)，
∴0=n−m+1且m+n=3，
∴m=2，n=1，
∴y2的函数表达式：y2=1x；
(2)设P(x,y)，
∵P，Q关于原点成中心对称，
∴Q(−x,−y)，
∵一次函数y1=x−m+1和反比例函数y2=nx(n≠0)的图象交于P，Q两点，
∴y=x−m+1，
−y=−x−m+1，
∴m=1，
∴y1=x，
∴P、Q在一、三象限，
∴n>0，
∵当x>2时，总有y1>y2，
∴x>nx，
∴x2>n，且x>2，
∴n≤4，
∴0 【解析】(1)把(n,0)代入可得0=n−m+1，与m+n=3，构成方程组可解m，n；
(2)设P(x,y)，可得Q(−x,−y)代入解析式可解得m=1，即可得到一次函数为y=x，得到交点P、Q在一、三象限，由y1>y2，可得x>nx，解不等式可得n的取值范围．
本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，关键是交点坐标代入解析式可得方程组，不等式．

21.【答案】35 
【解析】(1)证明：由折叠的性质可知，∠BEA=∠BEF，
∵AD//BC，
∴∠BEA=∠EBC，
∴∠BEF=∠EBC，
∴BC=CE；
(2)解：∵AEAD=15，
∴AD=5AE，
∴DE=4AE，
∵BC=CE，
∴CE=5AE，
∵△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE的点F处，
∴EF=AE，∠CFB=∠BFE=∠A=90°，
∴CF=4AE，
∴CD=AB=BF= BC2−CF2= (5AE)2−(4AE)2=3AE，
∴cos∠DCE=CDCE=35；
故答案为：35；
(3)解：∵AEAD=k，ABAD=m，
∴AE=kAD，AB=mAD，
∴DE=AD−AE=AD(1−k)，
在Rt△CED中，CE2=CD2+DE2，即AD2=(mAD)2+[AD(1−k)]2，
整理得，m2=2k−k2．
(1)根据折叠的性质得到∠BEA=∠BEF，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理证明；
(2)根据矩形的性质、余弦的定义计算；
(3)根据题意用AD表示出AB、AD，根据勾股定理列式计算即可．
本题是相似形的综合题，考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、翻折变换的性质、锐角三角函数的定义，掌握翻折变换的性质是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵函数图象过点(1,−3)，
∴−3=a+a+1
∴a=−2，
∴这个二次函数的表达式为y=−2x2−x；
(2)∵(x1,y1)(x2,y2)为二次函数y=ax2+(a+1)x(a为实数且a≠0)图象上两个不同的点，y1=y2，
∴(x1,y1)(x2,y2)关于对称轴对称，
∴−a+12a=x1+x22，
∵x1+x2=2，
∴−a+12a=1，
∵a≠0，
∴a=−13；
(3)∵(x1,y1)(x2,y2)为二次函数y=ax2+(a+1)x(a为实数且a≠0)图象上两个不同的点，
∴y1=ax12+(a+1)x1，y2=ax22+(a+1)x2，
∵当x1>x2恒有y1>y2，
∴ax12+(a+1)x1−ax22−(a+1)x2>0，
∴a(x1+x2)(x1−x2)+(a+1)(x1−x2)>0，
∴(x1−x2)[a(x1+x2)+(a+1)]>0，
∵x1−x2>0，
∴a(x1+x2)+(a+1)>0，
∵a>0，
∴x1+x2>−a+1a，
∴x1+x2>−2，
∴−a+1a≤−2，
∴a≤1，
∴a的取值范围为0 【解析】(1)把点的坐标代入解析式即可求得a的值，从而求得这个二次函数的表达式；
(2)利用抛物线的对称性即可得出对称轴为直线x=−a+12a=x1+x22，即可得出−a+12a=1，解得a=−13；
(3)把(x1,y1)(x2,y2)代入y=ax2+(a+1)x得到y1=ax12+(a+1)x1，y2=ax22+(a+1)x2，由题意ax12+(a+1)x1−ax12−(a+1)x2>0，即可得到(x1−x2)[a(x1+x2)+(a+1)]>0，由x1−x2>0，得到a(x1+x2)+(a+1)>0，从而得到x1+x2>−a+1a，由x1+x2>−2，得到−a+1a≤−2，解得0 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)如图1，连接OD，

设⊙O的半径为r，则AB=2r，
∵AE=CD，BE=2，
∴CD=AE=2r−2，
∵CD⊥AB，
∴DE=12CD=r−1，
∵OD2=OE2+DE2，
∴r2=(r−2)2+(r−1)2，
∴r=5，r=1(不合题意，舍去)，
∴⊙O的半径长为5；
(2)如图2，连接BG，

∵AB是直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠B+∠BAG=90°，
∵AB⊥CD，
∴∠AEF=90°，
∴∠F+∠BAF=90°，
∴∠B=∠F，
∵∠ADG=∠B，
∴∠ADG=∠F，
又∵∠DAG=∠FAD，
∴△ADG∽△AFD，
∴ADAF=AGAD，
∴AD2=AG⋅AF，
∵DE=4，AE=8，
∴AD2= DE2+AE2=80，
∵G是AF的中点，
∴AF=2AG=2FG，
∴2AG2=80，
∴AG=2 10或AG=−2 10(舍去)；
(3)如图3，连接BG，

∵∠GCF=∠DAF，∠F=∠F，
∴△FCG∽△FAD，
∴FGFD=FCFA，
∴FG⋅FA=FC⋅FD，
由(2)知，AD2=AG⋅AF，AG=FG，
∴AD2=FC⋅DF，
∴80=DF(DF−8)，
∴DF=4+4 6或4−4 6(舍去)，
∵AG=FG，
∴S△ADG=S△DGF，
∴△CDG与△ADG的面积之比=△CDG与△DGF的面积之比=CD：DF=8：(4+4 6)=2 6−25． 
【解析】(1)连接OD，设⊙O的半径为r，则AB=2r，根据勾股定理得到⊙O的半径长为5；
(2)连接BG，根据圆周角定理即直角三角形的性质得出∠ADG=∠F，结合∠DAG=∠FAD，推出△ADG∽△AFD，根据相似三角形的性质得到ADAF=AGAD，根据相似三角形的性质得到AD2=AG⋅AF，根据(1)及勾股定理求出AD2，结合AF=2AG求解即可；
(3)由相似三角形的性质得到FG⋅FA=FC⋅FD，等量代换得到AD2=FC⋅FD，根据三角形面积公式得到结论．
本题是圆的综合题，考查的是垂径定理，圆周角定理和勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．