2022-2023学年广东省肇庆市德庆县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省肇庆市德庆县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省肇庆市德庆县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，最小的数是(    )
A. −1 B. 5 C. −5 D. 1
2. 9的平方根是(    )
A. 3 B. 3 C. ±3 D. ± 3
3. 在平面直角坐标系中，点P(−2,3)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，在数轴上表示不等式组x−2>0x>1的解集，其中正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 估算 13的值(    )
A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间
6. 如图，a//b，∠1=60°，则∠2的度数为(    )
A. 150°
B. 120°
C. 90°
D. 60°
7. x与5的和不大于−1，用不等式表示为(    )
A. x+5≥−1 B. x+5<−1 C. x+5>−1 D. x+5≤−1
8. 下列各组数值是二元一次方程x+2y=0的解是(    )
A. x=−2y=1 B. x=0y=5 C. x=1y=3 D. x=3y=1
9. 为了解某地区七年级10000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是(    )
A. 10000名学生是总体 B. 每个学生是个体
C. 500名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是500
10. 上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能应是(    )
A. x+y=8365x−6y=1284 B. x−y=8366x−5y=1284
C. x+y=8366y−5x=1284 D. x−y=8366y−5x=1284
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 3−64=______．
12. “双减”过后，某市教育局想要了解全市八年级学生的数学课后作业完成的时间，这种调查适合采用______ 的方式.(填“普查”或“抽样调查”)
13. 如图，一副直角三角板(∠ACB=30°,∠BED=45°)按如图所示的位置摆放，如果AC//DE，那么∠EBC的度数为______ ．


14. 不等式−x+4>1的最大整数解是______ ．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(1,2)，(1,1)，(4,1).若在第一象限内存在一点D，且横坐标、纵坐标均为整数，使得∠DAB+∠DCB=180°，则点D的坐标为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解下列方程组：x−2y=03x+2y=0．
17. (本小题8.0分)
计算： 25−(−2)3+3−8．
18. (本小题8.0分)
如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)请写出△ABC各点的坐标；
(2)求出S△ABC．

19. (本小题9.0分)
已知：如图，AD//BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．

20. (本小题9.0分)
“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，2本文学名著和4本动漫书共需156元，2本文学名著比2本动漫书多36元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，总费用不超过2100元，请问最多可以购买文学名著多少本？
21. (本小题9.0分)
随着全国人民环保意识的增强，垃圾分类开始风靡于大街小巷.为了解某市2023年6月垃圾分类的情况，某环境保护局随机抽取该市部分地区进行相关调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ，图表2中中A的圆心角度数为______ ；
(2)依据题意补全条形统计图；
(3)若该市所对应的省有10个市，每个市有8个区，请你估计垃圾分类总量≥12t的区数．
22. (本小题12.0分)
如图，已知∠A=∠C，∠1与∠2互补．
(1)求证：∠C=∠ADE；
(2)若∠E=25°，求∠ABE的度数．

23. (本小题12.0分)
如图，已知AM//BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
(1)求∠ABN，∠CBD的度数；
(2)当点P运动时，试判断∠APB与∠ADB的度数有怎样的关系，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵|−1|=1，|−5|=5，1<5，
∴−1>−5，
∴5>1>−1>−5，
即最小的数为−5，
故选：C．
正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．
本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
依据平方根的定义求解即可．
【解答】
解：9的平方根是±3．
故选C．  
3.【答案】B 
【解析】解：因为点P(−2,3)的横坐标小于0，纵坐标大于0，
所以点P(−2,3)在第二象限．
故选：B．
根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

4.【答案】B 
【解析】解：x−2>0 ②x>1 ①，
∵由①得x>1，
由②得x>2，
∴不等式组的解是x>2．
在数轴上表示为：
，
故选：B．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可判断．
本题考查的是解一元一次不等式组．，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵ 9< 13< 16
∴3< 13<4．
故选：C．
首先确定 13的范围，根据二次根式的性质即可得出答案．
本题考查了有理数的大小比较和二次根式的性质的应用，知道：9<13<16， 9=3， 16=4．

6.【答案】D 
【解析】解：∵a//b，∠1=60°，
∴∠2=∠1=60°，
故选：D．
根据两直线平行，同位角相等解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．

7.【答案】D 
【解析】解：根据题意得，x+5≤−1，
故选：D．
根据x与5的和不大于−1即可得到不等式x+5≤−1．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．

8.【答案】A 
【解析】解：A．x=−2y=1代入方程x+2y=0，得−2+2=0，
故符合题意；
B.x=0y=5代入方程x+2y=0，得0+10=10≠0，
故不符合题意；
C.x=1y=3代入方程x+2y=0，得1+6=7≠0，
故不符合题意；
D.x=3y=1代入方程x+2y=0，得3+2=5≠0，
故不符合题意；
故选：A．
将选项中未知数的值分别代入方程x+2y=0，使方程成立的即为所求．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：A.10000名学生的体重情况是总体，故本选项不合题意；
B.每个学生的体重情况是个体，故本选项不合题意；
C.500名学生的体重情况是所抽取的一个样本，故本选项不合题意；
D.样本容量是500，故本选项符合题意．
故选：D．
考查的对象是某地区初七年级学生的体重，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目即可作出判断．
本题考查总体、个体、样本、样本容量的意义，准确理解和掌握各个统计量的意义是关键，注意表述正确具体．

10.【答案】D 
【解析】解：根据长江比黄河长836千米，得方程x−y=836；
根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，得方程6y−5x=1284．
列方程组为x−y=8366y−5x=1284．
故选：D．
此题中的等量关系有：
①长江比黄河长836千米；
②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．
找准等量关系是解决应用题的关键．

11.【答案】−4 
【解析】
【分析】
本题考查了立方根的定义，属于基础题，比较简单．
谁的立方等于−64，谁就是−64的立方根．
【解答】
解：∵(−4)3=−64，
∴3−64=−4，
故答案为−4．  
12.【答案】抽样调查 
【解析】解：“双减”过后，某市教育局想要了解全市八年级学生的数学课后作业完成的时间，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
根据全面调查与抽样调查的特点解答即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键．

13.【答案】15° 
【解析】解：如图，

∵∠BED=45°，AC//DE，
∴∠BED=∠AGB=45°，
∵∠ACB=30°，
∵∠AGB=∠ACB+∠AGB，
∴∠EBC=∠AGB−∠ACB=45°−30°=15°．
故答案为：15°．
在Rt△BDE中，由两角互余得∠BED=45°，根据直线AC//DE得∠BED=∠AGB，再由三角形外角的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等相关知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的外角的性质等知识．

14.【答案】2 
【解析】解：−x+4>1，
−x>−3，
x<3，
∴最大整数解是2，
故答案为：2．
根据不等式的性质即可求解．
本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．

15.【答案】(4,2) 
【解析】解：连接AD、CD．
∵∠DAB+∠DCB=180°，
又∵四边形内角和为180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°−∠ABC=90°，
∴AD⊥CD．
又∵点D在第一象限内，其横坐标、纵坐标均为整数，
∴点D应在矩形ABCD的顶点上，如图所示位置．

∴点D坐标应为(4,2)．
故答案为：(4,2)．
根据角的关系，确定边AD与CD的关系即可求解．
本题比较容易，主要考查平面直角坐标系中坐标与图形性质的应用，利用图形的性质确定某个点的坐标．

16.【答案】解：将x−2y=0记作①，将3x+2y=0记作②．
∴①+②，得4x=0．
∴x=0．
将x=0代入①，得0−2y=0．
∴y=0．
∴这个方程组的解为x=0,y=0. 
【解析】运用加减消元法解决此题．
本题主要解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．

17.【答案】解：原式=5+8−2
=11． 
【解析】直接利用立方根的性质以及有理数的乘方运算法则、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：(1)A(−1,−1)，B(4,2)，C(1,3)；
(2)S△ABC=4×5−12×2×4−12×1×3−12×3×5=7． 
【解析】(1)根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
(2)S△ABC=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积，减去直角边长为3，5的直角三角形的面积，减去直角边长为1，3的直角三角形面积．
本题考查了图形与性质，解决本题的关键是格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．

19.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴DE//AC，
∴∠3=∠E，
又∵AD//BE，
∴∠A=∠3，
∴∠A=∠E． 
【解析】直接利用平行线的判定与性质得出∠3=∠E，∠A=∠3，进而得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠3=∠E是解题关键．

20.【答案】解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元，
由题意得：2x+4y=1562x−2y=36，
解得：x=38y=20，
答：每本文学名著38元，每本动漫书20元；
(2)设学校购买文学名著m本，则购买动漫书(m+20)本，
由题意得：38m+20(m+20)≤2100，
解得：m≤29929，
∵m为正整数，
∴m的最大值为29，
答：最多可以购买文学名著29本． 
【解析】(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元，由总价=单价×数量，结合“2本文学名著和4本动漫书共需156元，2本文学名著比2本动漫书多36元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设学校购买文学名著m本，则购买动漫书(m+20)本，由总价=单价×数量，结合“总费用不超过2100元”，列出一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】18  30%  7  108° 
【解析】解：(1)∵A区和D区所占的百分比的和1−(45%+17.5%)=37.5%，根据条形图可知A区和D区为12：3=4：1，
∴b=37.5%×44+1=30%，
∴12÷30%=40(个)，
∴a=40×45%=18，c=40×17.5%=7，
A的圆心角度数为360°×30%=108°；
故答案为：18，30%，7，108°；
(2)根据(1)，补全条形统计图如下：

(3)10×8×12+1840=60(个)，
答：估计垃圾分类总量≥12t的区数为60个．
(1)根据扇形图求出A区和D区所占的百分比的和，根据条形图可知A区和D区为4：1，即可求出b的值，根据A区的频数和百分比求出总数，再计算a和c的值即可，用360°乘以A的百分比即可求出A的圆心角度数；
(2)根据(1)的数据，从而补全条形统计图；
(3)用样本估计总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠C=∠ADE(两直线平行，同位角相等)．
(2)解：∵∠C=∠ADE，∠A=∠C，
∴∠A=∠ADE(等量代换)，
∴AB//CE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠ABE=∠E=25°． 
【解析】(1)首先根据∠1与∠2互补得到AD//BC，然后利用平行线的性质即可证明出∠C=∠ADE；
(2)首先证明出AB//CE，然后利用平行线的性质求解即可．
本考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．

23.【答案】解：(1)∵AM//BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABN=120°，
∴∠ABP+∠PBN=120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN
∴∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠PBD，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；
(2)∠APB与∠ADB之间数量关系是：∠APB=2∠ADB.不随点P运动变化．
理由：∵AM//BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN(两直线平行内错角相等)，
∵BD平分∠PBN(已知)，
∴∠PBN=2∠DBN(角平分线的定义)，
∴∠APB=∠PBN=2∠DBN=2∠ADB(等量代换)，
即∠APB=2∠ADB． 
【解析】(1)利用平行线的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义解决问题即可；
(2)∠APB与∠ADB之间数量关系是：∠APB=2∠ADB.不随点P运动变化．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．